貴州省貴陽市黃岡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

貴州省貴陽市黃岡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．16

C．8

D．24參考答案：C由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，由正視圖及側(cè)視圖可知底面三角形的底為4，由側(cè)視圖可知底面三角形的高為，三棱錐的高為，故可得幾何體的體積，故選C.

2.已知a、b、c分別為雙曲線的實半軸長、虛半軸長、半焦距，且方程無實根，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值為

(

)A． B． C． D．參考答案：C4.已知橢圓的兩個焦點為，，是橢圓上一點，若，，則該橢圓的方程是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績X近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機從這次考試的成績中抽取100個樣本，則成績低于48分的樣本個數(shù)大約為（

）A．4

B．6

C．94

D．96參考答案：A由題可得：又對稱軸為85，故，故成績小于分的樣本個數(shù)大約為100×0.04=4,故選A.

6.已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1] B．[3，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[1，+∞）參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義建立不等式關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵q是p的充分不必要條件，∴q?p成立，但p?q不成立，即a+2≤﹣1，即a≤﹣3，故選：C．7.右邊程序運行后的輸出的結(jié)果為（

）A． B．C． D．參考答案：C略8.已知在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數(shù)為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.（本小題滿分5分）已知函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝x2－x＋a，若函數(shù)g(x)＝f(x)－x的零點恰有兩個，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)<0

B．a(chǎn)≤0C．a(chǎn)≤1

D．a(chǎn)≤0或a＝1參考答案：D10.設(shè)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是變量x和y的n次方個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（）A．直線l過點B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D．當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，兩個變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，兩個變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值是小于1的，是在﹣1與1之間，所有的樣本點集中在回歸直線附近，沒有特殊的限制．【解答】解：回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，故A正確，兩個變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，而是需要用公式做出，故B不正確，直線斜率為負，相關(guān)系數(shù)應(yīng)在（﹣1，0）之間，故C不正確，所有的樣本點集中在回歸直線附近，不一定兩側(cè)一樣多，故D不正確，故選A．【點評】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點的性質(zhì)，考查相關(guān)系數(shù)的做法，考查樣本點的分布特點，是一個基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為米．參考答案：2【考點】拋物線的應(yīng)用．【分析】先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．12.在區(qū)間[﹣，]上任取一個數(shù)x，則函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，利用區(qū)間長度比即可求概率．【解答】解：在區(qū)間[﹣，]上任取一個數(shù)x，等于區(qū)間的長度為，在此范圍內(nèi)，滿足函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的區(qū)間為[]，區(qū)間長度為，所以由幾何概型的公式得到所求概率為；故答案為：．13.設(shè)實數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：18表示可行域內(nèi)的點到原點距離的平方，出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知原點到直線的距離,就是點到原點距離的最近距離，由點到直線距離公式可得，所以的最小值為，故答案為.

14.在平面直角坐標系中，已知射線，過點作直線分別交射線、于點、，若，則直線的斜率為

▲

_參考答案：－215.已知i為虛數(shù)單位，則其連續(xù)2017個正整數(shù)次冪之和i+i2+i3+…+i2017=．參考答案：i【考點】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用復(fù)數(shù)的周期性、等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504?i=i．∴i+i2+i3+…+i2017===i．故答案為：i．16.若函數(shù)，則

。參考答案：略17.已知橢圓的焦點為F1、F2，直線CD過焦點F1，則?F2CD的周長為_______參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知為實數(shù)，且函數(shù)（1）求導(dǎo)函數(shù)；（2）若，求函數(shù)在上的最大值，最小值.參考答案：（1）

..………4分

（2）

…………6分

，

則

………..8分

………..10分

………...12分19.設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二、四象限的角平分線上.（Ⅰ）求復(fù)數(shù)；（Ⅱ）若為純虛數(shù),求實數(shù)m的值.參考答案：解：（Ⅰ）由得：

①又復(fù)數(shù)＝在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二、四象限的角平分線上，則即②由①②聯(lián)立的方程組得或∵∴（Ⅱ）=∵為純虛數(shù),∴.略20.（本題14分）已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為．(1)若方程有兩個相等的實數(shù)根,求的解析式；(2)若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）∴

所以

…………2分①由方程

②

……4分因為方程②有兩個相等的根，所以，即

………6分由于代入①得的解析式為

……………8分（若本題沒有舍去“”第一小問得6分）（2）由及

……………12分由

解得故當(dāng)?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時，實數(shù)a的取值范圍是21.設(shè)復(fù)數(shù)Z=lg（m2+2m﹣14）+（m2﹣m﹣6）i，求實數(shù)m為何值時？（Ⅰ）Z是實數(shù)；（Ⅱ）Z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）Z是實數(shù)，即虛部為零，令m2﹣m﹣6=0，解之即可；（Ⅱ）Z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限，可得實部為負，虛部為正，由此關(guān)系即可解得．【解答】解：（I）Z是實數(shù)，則有m2﹣m﹣6=0，解得m=3，或m=﹣2；又當(dāng)m=﹣2時，m2+2m﹣14＜0，所以Z是實數(shù)時，m=3；（II）Z所對的點位于第二象限，則有0＜m2+2m﹣14＜1且m2﹣m﹣6＞0解得﹣5＜m＜﹣1﹣22.某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法點撥：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由.(參考下表)P(K2≥k)0.500.400.250.150