四川省遂寧市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

四川省遂寧市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，則x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3參考答案：B2.設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在區(qū)間上為減函數(shù)，，則的解集為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略3.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為（

）A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3參考答案：C4.已知等比數(shù)列{an}中，，，則的值是(

)．A.16 B.14 C.6 D.5參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可求得，進(jìn)而求得；根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可知，代入求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)可知：由得：

本題正確選項(xiàng)：D5.集合，，則＝（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C6.下列命題正確的是（）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個(gè)平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)參考答案：C【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對(duì)于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進(jìn)行判斷即可．對(duì)于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個(gè)截面間的部分，叫做棱臺(tái)．進(jìn)行判斷．【解答】解：對(duì)于A，它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于B，也是它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于C，它符合棱柱的定義，故對(duì)；對(duì)于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯(cuò)；故選C．7.已知函數(shù)的最小正周期π，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A8.△ABC中，若，則O為△ABC的（

）

A.外心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.重心參考答案：C略9.（4分）設(shè)tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）的值為（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3參考答案：A考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；根與系數(shù)的關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答： ∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，則tan（α+β）===﹣3．故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．10.下列命題中，正確的有（）個(gè)．①符合的集合P有3個(gè)；②對(duì)應(yīng)既是映射，也是函數(shù)；③對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立；④．（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若,且,則_________。參考答案：

解析：

12.已知方程，在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍_____.參考答案：【分析】作出函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】，，，．又在，上有兩解，函數(shù)的圖像如圖所示，．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.13.已知參考答案：14.在?ABC中，已知sinA=2sinBcosC，則該三角形的形狀是

。參考答案：等腰三角形略15.函數(shù)過(guò)定點(diǎn)

參考答案：(-2,-1)

16.已知集合的子集只有兩個(gè)，則的值為

．參考答案：0或117.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為．參考答案：﹣2考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：壓軸題；分類討論．分析：首先由Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，然后利用等比數(shù)列的求和公式分別表示Sn+1，Sn，Sn+2，注意分q=1和q≠1兩種情況討論，解方程即可．解答：解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則2Sn=Sn+1+Sn+2，若q=1，則Sn=na1，式顯然不成立，若q≠1，則為，故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q﹣2=0，因此q=﹣2．故答案為﹣2．點(diǎn)評(píng)：涉及等比數(shù)列求和時(shí)，若公比為字母，則需要分類討論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定收入）為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬(wàn)元．市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)R（x）=（萬(wàn)元）（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）（1）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？（3）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠才不虧本？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)題意，分0≤x≤5和x＞5兩種情況進(jìn)行討論，分別根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系，即可得到利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2）根據(jù)（1）所得的分段函數(shù)，分類討論，分別求出兩段函數(shù)的最值，然后進(jìn)行比較，即可得到答案；（3）工廠不虧本時(shí)，則利潤(rùn)大于等于0，從而根據(jù)利潤(rùn)的表達(dá)式，列出不等式，求解即可得到答案．【解答】解：（1）∵某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本（即固定投入）為0.5萬(wàn)元，每生產(chǎn)一百件這樣的產(chǎn)品，需要增加可變成本0.25萬(wàn)元，產(chǎn)品售出的數(shù)量為x百臺(tái)，銷售的收入函數(shù)R（x）=（萬(wàn)元）（0≤x≤5），設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)（x），∴當(dāng)0≤x≤5時(shí)，L（x）=（）﹣（0.5+0.25x）=，當(dāng)x＞5時(shí)，只能售出5百臺(tái)，∴L（x）=（5×5﹣）﹣（0.5+0.25x）=12﹣0.25x，綜上，L（x）=；（2）∵L（x）=，①當(dāng)0≤x≤5時(shí)，L（x）=，∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=4.75，∴當(dāng)x=4.75時(shí)，L（x）max=L（4.75）=10.75；②當(dāng)x＞5時(shí)，L（x）=12﹣0.25x為R上的減函數(shù)，∴L（x）＜L（5）=10.75．綜合①②，當(dāng)x=4.75時(shí)，L（x）取最大值，∴年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)，所利潤(rùn)最大．（3）∵工廠不虧本時(shí)，則L（x）≥0，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，令L（x）=≥0，解得0.11≤x≤48；當(dāng)x＞5時(shí)，令L（x）=12﹣0.25x≥0，解得5＜x≤48，∴年產(chǎn)量是0≤x≤48時(shí)，工廠才不虧本．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，本題建立的數(shù)學(xué)模型為二次函數(shù)和分段函數(shù)，應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解．屬于中檔題．19.（12分）（Ⅰ）已知2x+2﹣x=5，求4x+4﹣x的值；（Ⅱ）化簡(jiǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）由2x+2﹣x=5兩邊平方展開(kāi)即可得出；（II）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： （Ⅰ）∵2x+2﹣x=5，∴25=（2x+2﹣x）2=4x+4﹣x+2，∴4x+4﹣x=23．（Ⅱ）原式==2×22×33+2﹣7﹣2+1=210．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）如圖所示，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為60°，求塔高AB.

參考答案：15m在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°，由正弦定理，得＝，所以BC＝＝15在Rt△ABC中，AB＝BC·tan∠ACB＝15tan60°＝15(m)．所以塔高AB為15m.21.（本題滿分10分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)，的值域?yàn)榧?（1）求；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22.已知tan（π+α）=﹣，求下列各式的值．（1）；

（