初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 三角形 練習(xí)題

初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)三角形練習(xí)題

八年級(jí)數(shù)學(xué)第一章：三角形的初步知識(shí)能力提升測(cè)試一．選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）溫馨提示：每一題的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)選擇正確的答案！1.在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=90°，則∠A的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.60°D.70°2．若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF的周長(zhǎng)為奇數(shù)，則EF的值為()A.3B.4C.3或5D.3或4或53.下列說(shuō)法正確的是（）A.形狀相同的兩個(gè)三角形全等B.面積相等的兩個(gè)三角形全等C.完全重合的兩個(gè)三角形全等D.所有的等邊三角形全等4.如圖，AB＝DB，BC＝BE，欲證△ABE≌△DBC，則需補(bǔ)充的條件是（）A.∠A＝∠DBB.∠E＝∠CC.∠A＝∠CD.∠1＝∠26.如圖，已知△ABC，AB=AC，若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.AE＝BEB.AE＝ECC.∠A＝∠EBCD.∠BEC＝∠EBC7.如圖，直線l1、l2，被直線l3所截，且l1∥l2，過(guò)l1上的點(diǎn)A作AB⊥l3于點(diǎn)B，其中128，則下列一定正確的是（）A.2118B.362C.4360D.2348.如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.A.1B.2C.3D.49.如圖，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，則圖中陰影部分圖形的面積S是()A.50B.62C.65D.6818.如圖，$\triangleABC$的兩條高$AD$，$BE$相交于點(diǎn)$H$，且$AD=BD$，試說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由．(1)$\angleDBH=\angleDAC$；(2)$\triangleBDH≌\(chéng)triangleADC$.(1)由于$AD=BD$，所以$\triangleABD$是等腰三角形，$\angleABD=\angleBAD$，又$\angleABD=\angleCBH$（$\because$直角三角形$ABC$中$\angleABD=\angleCBH$），所以$\angleDBH=\angleDAC$.(2)$\becauseAD=BD$，$\angleABD=\angleBAD$，$\angleABD=\angleCBH$，$\angleDBH=\angleDAC$；$\therefore\triangleABD≌\(chéng)triangleCBH$（$SAS$）；又$\because\angleBHD=\angleACD=90°$，$\angleBDH=\angleBCH=90°-\angleCBH$，$\angleADB=\angleBHC=90°-\angleDBH$；$\therefore\triangleBDH≌\(chéng)triangleADC$（$AAS$）.19.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90°$，$BE$平分$\angleABC$，$AF$平分外角$\angleBAD$，$BE$與$FA$交于點(diǎn)$E$，求$\angleE$的度數(shù).由于$BE$平分$\angleABC$，所以$\angleABE=\angleCBE=\dfrac{1}{2}\angleABC$，又$\angleAFE=180°-\angleBAF-\angleBFA=180°-\dfrac{1}{2}\angleBAD-\angleBCA=\dfrac{1}{2}(180°-\angleABC)$，$\angleAEF=180°-\angleAFE-\angleABE=\dfrac{1}{2}\angleABC$，所以$\angleE=\angleAEF+\angleAFE=90°$.20.如圖，在$\triangleABC$，$\triangleADE$中，$\angleBAC=\angleDAE=90°$，$AB=AC$，$AD=AE$，點(diǎn)$C$，$D$，$E$三點(diǎn)在同一直線上，連接$BD$交$AC$于點(diǎn)$F$.(1)由于$AB=AC$，$AD=AE$，$\angleBAC=\angleDAE=90°$，所以$\triangleABD≌\(chéng)triangleACE$；又$\angleBDA+\angleCEA=180°$，所以$BD\parallelCE$，$\becauseD$是$BC$的中點(diǎn)，$\thereforeBD=DC$，$DE\perpDF$，所以$DE=DF$；又$\angleBDE=\angleCDF$，所以$\triangleBDE≌\(chéng)triangleCDF$，$\thereforeBG=CF$.(2)當(dāng)$BD=DC$時(shí)，$DE=DF$，$\angleBDE=\angleCDF$，$\triangleBDE≌\(chéng)triangleCDF$，$BG=CF$，所以$BE+CF=BG+CF=BC>EF$；當(dāng)$BD<DC$時(shí)，$DE<DF$，$\angleBDE<\angleCDF$，$\triangleBDE<\triangleCDF$，$BG<CF$，所以$BE+CF=BG+CF<BC=EF$.21.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleACB=90°$，$AC=BC$，$AE$是$BC$邊上的中線，過(guò)$C$作$AE$的垂線$CF$，垂足為$F$，過(guò)$B$作$BD\perpBC$交$CF$的延長(zhǎng)線于點(diǎn)$D$.(1)由于$AE$是$BC$邊上的中線，所以$AE=\dfrac{1}{2}BC$，又$\angleACF=90°$，$\triangleCAF$中$CF$為中線，所以$AF=FC$，$\thereforeAE=AC-AF=\dfrac{1}{2}BC$，又$\becauseBD\perpBC$，$\therefore\angleABD=\angleCBD$，$\angleBAD=90°-\angleABD=90°-\angleCBD$，$\becauseAC=BC$，$\therefore\angleABC=\angleBAC$，$\therefore\angleBAF=\angleBCA$，$\therefore\angleBAF+\angleACF=90°$，$\therefore\angleBAC=2\angleACF$，$\therefore\angleACF=\dfrac{1}{2}\angleBAC=\dfrac{1}{4}\angleABC$，$\angleABD=\angleCBD=\dfrac{1}{2}\angleABC$，$\therefore\triangleABD≌\(chéng)triangleBCD$，$\thereforeAD=CD$，$\thereforeAE=CD$.(2)由于$AC=BC$，$AE$是$BC$邊上的中線，所以$AE=\dfrac{1}{2}BC=8$，又$CF$是$AE$的垂線，所以$CF=\sqrt{AC^2-AF^2}=\sqrt{16^2-8^2}=8\sqrt{3}$，又$\triangleBDC$中$BD\perpBC$，所以$BD^2=CD^2-BC^2=-48$，$\thereforeBD=\sqrt{-48}$，所以$BD$不存在實(shí)數(shù)解.22.如圖，在$\triangleABC$中，$D$是$BC$的中點(diǎn)，過(guò)$D$點(diǎn)的直線$GF$，交$AC$于$F$，交$AC$的平行線$BG$于$G$點(diǎn)，$DE\perpDF$，交$AB$于點(diǎn)$E$，連接$EG$，$EF$.(1)由于$D$是$BC$的中點(diǎn)，$BG\parallelAC$，所以$BG=GC$，又$\angleGDC=\angleGFE$，$\angleGCD=\angleGEF$，$\therefore\triangleGCD≌\(chéng)triangleGEF$，$\thereforeGF=CD=BD$，$\thereforeBG=CF$.(2)由于$BD=DC$，$DE\perpDF$，所以$\triangleBDE≌\(chéng)triangleCDF$，$\thereforeBD=CF$，$\thereforeBE+CF=BE+BD=DE<EF$，所以$BE+CF<EF$.23.如圖所示，在四邊形$ABCD$中，$AD\parallelBC$，$E$為$CD$的中點(diǎn)，連接$AE$、$BE$，延長(zhǎng)$AE$交$BC$的延長(zhǎng)線于點(diǎn)$F$.(1)由于$AD\parallelBC$，所以$\angleADE=\angleBCD$，又$E$為$CD$的中點(diǎn)，所以$CE=ED$，$\therefore\triangleADE≌\(chéng)triangleBCD$，$\thereforeAD=BC$，$\thereforeAF=FD$，$\therefore\triangleAEF≌\(chéng)triangleDCF$，$\thereforeAE=CD$，$\thereforeFC=BC-CE=BC-\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{1}{2}(BC-CD)=\dfrac{1}{2}AD$，$\thereforeFC<AD$，所以$FC$與$AD$沒(méi)有數(shù)量關(guān)系.(2)若$AB=BC+AD$，則$AE=ED+DC=\dfrac{1}{2}CD+DC=\dfrac{3}{4}AD$，$\therefore\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{3}{4}$，$\therefore\dfrac{EF}{FD}=\dfrac{AE}{AD}-1=\dfrac{1}{4}$，$\thereforeEF=FD\times\dfrac{1}{4}$，又$EF=EC+CF=\dfrac{1}{2}CD+