高中物理【傳送帶問(wèn)題】(含經(jīng)典習(xí)題)

高中物理【傳送帶問(wèn)題】(含經(jīng)典習(xí)題)

牛頓第二定律的應(yīng)用——傳送帶問(wèn)題在傳送帶模型中，需要注意摩擦力的突變，包括滑動(dòng)摩擦力消失、滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力和滑動(dòng)摩擦力改變方向。傳送帶模型的一般解法包括確定研究對(duì)象、分析其受力情況和運(yùn)動(dòng)情況（畫出受力分析圖和運(yùn)動(dòng)情景圖），注意摩擦力突變對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響，分清楚研究過(guò)程，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解未知量。難點(diǎn)疑點(diǎn)在于傳送帶與物體運(yùn)動(dòng)的牽制。需要明確牛頓第二定律中a是物體對(duì)地加速度，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中S是物體對(duì)地的位移。分析問(wèn)題的思路包括初始條件、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、判斷滑動(dòng)摩擦力的大小和方向、分析出物體受的合外力和加速度大小和方向、由物體速度變化再分析相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)判斷以后的受力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變。對(duì)于水平放置運(yùn)行的傳送帶問(wèn)題，需要根據(jù)題目描述，分析物體在不同條件下的速度和時(shí)間，得出正確答案。對(duì)于物塊從光滑斜面上的P點(diǎn)自由滑下通過(guò)粗糙的靜止水平傳送帶后落到地面上的Q點(diǎn)的問(wèn)題，需要考慮傳送帶的運(yùn)動(dòng)對(duì)物塊的影響，進(jìn)而判斷物塊最終落點(diǎn)的位置。水平傳送帶廣泛應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車站，用于對(duì)旅客的行李進(jìn)行安全檢查。如右圖所示，傳送帶裝置由繃緊的傳送帶A、B組成，始終保持恒定速率v=1m/s運(yùn)行。假設(shè)一質(zhì)量為m=4kg的行李無(wú)初速度地放在A處，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，AB間的距離l=2m，g取10m/s2。（1）求行李剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小與加速度大??；（2）求行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處。求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率。傾斜放置運(yùn)行的傳送帶如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，從AB長(zhǎng)度為16m，傳送帶以10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A無(wú)初速度地放一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：物體從A運(yùn)動(dòng)到B需時(shí)間是多少？（思考：物體從A運(yùn)動(dòng)到B在傳送帶上滑過(guò)的痕跡長(zhǎng)？）組合類的傳送帶如圖所示的傳送皮帶，其水平部分AB長(zhǎng)sAB=2m，BC與水平面夾角θ=37°，長(zhǎng)度sBC=4m。一小物體P與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25。皮帶沿A至B方向運(yùn)行，速率為v=2m/s。若把物體P放在A點(diǎn)處，它將被傳送帶送到C點(diǎn)，且物體P不脫離皮帶。求物體從A點(diǎn)被傳送到C點(diǎn)所用的時(shí)間。（sin37°=0.6，g=10m/s2）解析：以上三個(gè)問(wèn)題都是傳送帶的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，可以運(yùn)用牛頓第二定律來(lái)解決。在解題過(guò)程中，需要注意單位的轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)的代入計(jì)算。1.當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，物塊能夠通過(guò)傳送帶落到地面上，說(shuō)明滑塊在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)公式v^2=v_0^2+2as，可以得知，當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度不變。而當(dāng)滑塊滑離傳送帶時(shí)的速度v_t不變，下落高度決定了平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t不變，因此，平拋的水平位移不變，即落點(diǎn)仍在Q點(diǎn)。2.(1)滑動(dòng)摩擦力F=μmg。代入題給數(shù)值，得F=4N。根據(jù)牛頓第二定律F=ma，代入數(shù)值，得a=1m/s^2。(2)設(shè)行李做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，行李加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v=1m/s。則v=at，代入數(shù)值，得t=1s。(3)行李從A勻加速運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，傳送時(shí)間最短。則l=1/2at^2，代入數(shù)值，得t_min=2s。傳送帶對(duì)應(yīng)的運(yùn)行速率V_min=at_min，代入數(shù)據(jù)解得V_min=2m/s。3.物體的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)過(guò)程。一個(gè)過(guò)程在物體速度等于傳送帶速度之前，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。第二個(gè)過(guò)程是物體速度等于傳送帶速度以后的運(yùn)動(dòng)情況，其中速度相同點(diǎn)是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。此后的運(yùn)動(dòng)情況要看mgsinθ與所受的最大靜摩擦力，若μ<tanθ，則繼續(xù)向下加速。若μ≥tanθ，則將隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)。分析清楚了受力情況與運(yùn)動(dòng)情況，再利用相應(yīng)規(guī)律求解即可。本題中最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力大小。4.物體放在傳送帶上后，開(kāi)始的階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力F，物體受力情況如圖所示。物體由靜止加速，由牛頓第二定律得a_1=10×(0.6+0.5×0.8)m/s^2=10m/s^2。物體加速至與傳送帶速度相等需要的時(shí)間t_1=v_1/a_1=1s。時(shí)間內(nèi)位移為5m。由于μ<tanθ，物體在重力情況下將繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體速度大于傳送帶速度時(shí)，傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力F。此時(shí)物體受力情況如圖所示。由牛頓第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma_2，解得a_2=2m/s^2。設(shè)后一階段物體滑至底端所用的時(shí)間為t_2，由公式2L-s=vt_2+1/2a_2t_2^2，解得t_2=1s。所以物體從A到B的時(shí)間為t=t1+t2=2s。解析：物體P在AB段上沿傳送帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律F=ma，可得到P勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=0.8s。然后P以速率v開(kāi)始沿BC下滑，此過(guò)程重力的下滑分量為mgsin37°=0.6mg，