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文檔簡介

函數(shù)展開成冪級數(shù) 間接法一般說來,

只有少數(shù)簡單的函數(shù),

其冪級數(shù)展開式能利用直接法得到它的麥克勞林展開式.

更多的函數(shù)是根據(jù)唯一性定理,利用已知函數(shù)的展開式(尤其是上面總結(jié)的七個(gè)基本函數(shù)的麥克勞林展開式),通過線性運(yùn)算法則、變量代換、恒等變形、逐項(xiàng)

求導(dǎo)或逐項(xiàng)積分等方法間接地求得冪級數(shù)的展開式.這種方法我們稱為函數(shù)展開成冪級數(shù)的間接法.

實(shí)質(zhì)上函數(shù)的冪級數(shù)展開是求冪級數(shù)和函數(shù)的逆過程.函數(shù)展開成冪級數(shù) 間接法質(zhì)上函數(shù)的冪級數(shù)展開是求冪級數(shù)和函數(shù)的逆過程.函數(shù)展開成冪級數(shù) 間接法質(zhì)上函數(shù)的冪級數(shù)展開是求冪級數(shù)和函數(shù)的逆過程.掌握了函數(shù)展開成麥克勞林級數(shù)的方法后,當(dāng)要把函數(shù)展開成

x

-

x0

的冪級數(shù)時(shí),只需把

f

(

x)轉(zhuǎn)化成x

-x0

的表達(dá)式,把x

-x0看成變量t,展開成t

的冪級數(shù),即得x

-x0的冪級數(shù).對于較復(fù)雜的函數(shù),

可作變量替換x

-

x0

=

t,

于是0f

(

x)

=

f

(

x

+

t

)

=￥

￥=n=0nn=0nnan

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