2022年福建省莆田市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。1．如圖，在⊙O中，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠A=50°，則∠BOC=（）A．40°B．45°C．50°2．將拋物線y2x2向左平移4個單位長度,再向．上平移1個單位長度得到的拋物線的解析式為（）A．y2x41B．y2x4122C．y2x4123．拋物線y(x2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(B．(-2,?0)D．(0,?-2)4．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C，點(diǎn)A在邊B′C上，則∠B′的大小為()A．42°B．48°D．58°C．52°5．拋物線y=x2+2x-2最低點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，-2）B．（1，-2）C．（1，-3）D．（-1，-3）6．如圖，O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓．則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長之比為（）B．2:1C．2:3D．1:3D．3x3x10的兩根之和為（）1C．3B．232b的形式，正確的是（）8．方程x2x30變?yōu)閤a2x14B．2A．x142x13D．2C．x1329．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中十環(huán)C．在地球上，拋出的籃球會下落D．明天會下雨10．如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，則∠B的度數(shù)是（）A．70°B．80°C．110°D．140°所示，AD是ABC的中線，AE:ED1:3，的延長線交于F，AF:AC（）ACBE11．如圖E是AD上一點(diǎn)，A．1:4B．1:5C．1:6D．1:7A、B、C在⊙O上，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠AOB＝∠ACBB．∠AOB＝2∠ACB1D．∠AOB的度數(shù)等于2AB的度數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90得矩形BEFG，若，，則圖BC2AB3中陰影部分的面積為__________．14．某服裝店搞促銷活動，將一種原價為56元的襯衣第一次降價后，銷售量仍然不好，又進(jìn)行第二次降價，兩次降價的百分率相同，現(xiàn)售價為31.5元，設(shè)降價的百分率為x，則列出方程是______________．15．已知拋物線yxc，過點(diǎn)（0，2），則c＝__________．216．有三張除顏色外，大小、形狀完全相同的卡片，第一張卡片兩面都是紅色，第二張卡片兩面都是白色，第三張卡片一面是紅色，一面是白色，用三只杯子分別把它們遮蓋住，若任意移開中其的一只杯子，則看到的這張卡片兩面都是紅色的概率是__________.17．方程x23x的根是__________．x4，則另一個根x______.12關(guān)于的一元二次方程x4x2m0的一個根x18．2三、解答題（共78分）東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果成本為20元/，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，kg19．（8分）這種水果在未來48天的銷售單價（元Py與時間（天）的(kg)tt48(25t48)時間t（天）1181141081008030天的日銷售量；（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？y（1）已知與t之間的變化符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第20．（8分）如圖，拋物線＝＋5＋（＜0）與軸負(fù)半軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于yaxaxca2xABAByC點(diǎn)，是拋物線的頂點(diǎn)，過作⊥軸于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，且：＝9：16，DDDHxHDHACESSACB△ABD△（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；AB（2）若△與△相似，試求拋物線的解析式．DBHBEH21．（8分）如圖，以邊為直徑的⊙經(jīng)過點(diǎn)，是⊙上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，且∠ACP=60°，PA=PD．ABOPCOPCABE（1）試判斷PD與⊙的位置關(guān)系，并說明理由；O（2）若點(diǎn)是弧AB的中點(diǎn)，已知AB=4，求CE?CP的值．C22．（10分）某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長為籬笆圍成．已30米的知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃垂直于墻的一邊長為x米．E，D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，∠ADB=30°.⊙與邊，分BCAC別交于，DE兩點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥DDHACABCO325．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的長．526．如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)B．C重合)，連結(jié)AE，并作EF⊥AE，交CD邊于點(diǎn)（1）求證：△ABE∽△ECF；（2）當(dāng)x為何值時，的值為y2；F，連結(jié)AF.設(shè)BE=x，CF=y.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題解析：A50,OAOB,OBAOAB50，AOB180505080，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，CABBOC1AOB40.2故選A.點(diǎn)睛：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對的兩條弧.2、B【分析】原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)，再把點(diǎn)(0,0)向左平移4個單位長度得點(diǎn)(0,-4)，再向上平移1個單位長度得到點(diǎn)(-4,1),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.y2x44個單位長度，得到的拋物線解析式為2,再向上平移1個單位長【詳解】解：拋物線y2x先向左平移2度得到的拋物線解析式為y2x41,2故選:．B【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線平移，根據(jù)拋物線平移規(guī)律“左移加右移減，上移加下移減”寫出平移后的拋物線解析式.需要注意左平移是加，右平移是減.y(x2)2，【詳解】解：∵拋物線=(-)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）是解題的關(guān)鍵.Rt△ABCBAC=90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故選A．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．5、D【解析】試題分析：∵在【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．3，且a10，yx2x2x2x112x122此題考查利用頂點(diǎn)式求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，注意根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題．R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長即可求出周長之間的關(guān)系；設(shè)此圓的半徑為R，則它的內(nèi)接正方形的邊長為，2R它的內(nèi)接正六邊形的邊長為R，內(nèi)接正方形和外切正六邊形的邊長比為R：R=：1．22正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長之比=：6=22:342故答案選：A；【點(diǎn)睛】考查了正多邊形和圓，解決圓的相關(guān)問題一定要結(jié)合圖形，掌握基本的圖形變換．找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．7、D【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之和即可．【詳解】設(shè)x1，x2是方程x2-1x-1=0的兩根，則x1+x2=1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.8、B【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果．【詳解】方程移項(xiàng)得：x2﹣2x=3，配方得：x2﹣2x+1=1，即（x﹣1）2=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法的步驟是解答本題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上是隨機(jī)事件，故A錯誤；B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，故B錯誤；C．在地球上，拋出的籃球會落下是必然事件，故C正確；D．明天會下雨是隨機(jī)事件，故D錯誤；故選C．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．10、C【解析】分析：作對的圓周角∠APC，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠P=40°，然后根據(jù)圓周角定理求∠AOCAC的度數(shù)．詳解：作對的圓周角∠APC，如圖，AC11∵∠P=∠AOC=×140°=70°22∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．11、D【分析】作DH∥BF交AC于H，根據(jù)三角形中位線定理得到FH=HC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AFAE1，據(jù)此計(jì)算得到答案．HFED3【詳解】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中線，∴BD=DC，∴FH=HC，∴FC=2FH，∵DH∥BF，AE:ED1:3，AFAE1，HFED3∴AF：FC=1：6，∴AF：AC=1：7，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，作出平行輔助線，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、BD．∠的度數(shù)等于的度數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．AOB913、4【分析】連接BD，BF，根據(jù)S=SABD+S陰影△+S-S-SABCD矩形BCE即可得出答案．扇形BDF扇形BEF△【詳解】如圖，連接BD，BF，在矩形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=BC=2，，SABCD=AB×BC=3×2=6∴BD=AB2AD2=3222=13矩形∵矩形BEFG是由矩形ABCD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的∴BF=BD=13，∠DBF=90°，∠CBE=90°，S=S=6ABCDBEFG矩形矩形則S=S+S+S-S-SABCDABD陰影△BDF扇形BEF△BCE扇形矩形1=S21+S2+S-S-SABCDBDF扇形BEFG矩形ABCDBCE扇形矩形矩形1=2903601903606132662229=49為：．故答案4【點(diǎn)睛】本題考查了與扇形有關(guān)的面積計(jì)算，熟練掌握扇形面積公式，將圖形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵.561x214、=31.1，據(jù)此列方程得解．561x【分析】根據(jù)題意，第一次降價后的售價為，第二次降價后的售價為561x2【詳解】根據(jù)題意，得：561x2=31.1=31.1．561x2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解第二次降價是以第一次降價后的售價為單位“1”的．15、2【分析】將點(diǎn)（0，2）代入原解析式解出c的值即可.【詳解】∵拋物線yxc，過點(diǎn)（0，2），2∴20c，2∴c=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.116、3【分析】根據(jù)概率的相關(guān)性質(zhì)，可知兩面都是都是紅色的概率=兩面紅色的張數(shù)/總張數(shù).1=.3【詳解】P（兩面都是紅色）【點(diǎn)睛】本題主要考察了概率的相關(guān)性質(zhì).x0x317、，12x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)【分析】本題應(yīng)對方程進(jìn)行變形，提取公因式“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為【詳解】解：x2＝3xx2﹣3x＝00”來解題．即x（x﹣3）＝0∴x0x3，12x0x3故本題的答案是，．12【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法．18、1【分析】設(shè)方程的另一個根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出4+=4，解之即可得出結(jié)論．x2x2【詳解】設(shè)方程的另一個根為，根據(jù)題意得：4+=4，x2x2∴x2=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】bac、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．a(chǎn)本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于三、解答題（共78分）19、（1）第30天的【分析】（1）設(shè)y=kt+b，利用待定系數(shù)日銷售量為；（2）當(dāng)t20時，160060kgWmax法即可解決問題．（2）日利潤=日銷售量×每kg利潤，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：kb＝1183kb＝114k＝2，b120解得,＝∴y=-2t+1．將t=30代入上式，得：y=-2×30+1=2．所以在第30天的日銷售量是2kg．W(P20)y（2）設(shè)第t天的銷售利潤為元，則w1Wt3020(2t120)當(dāng)1t24時，由題意得，2=t240t1200=(t20)21600∴t=20時，w最大值為120元．W(t4820)(2t120)2t176t33602(t44)25122當(dāng)25t48時，∵對稱軸t=44，a=2＞0，w隨t增大而減小，∴t=25時，w最大值為210元，20天利潤最大，最大利潤為120元．∴在對稱軸左側(cè)綜上所述第【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗(yàn)證其正確性，最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時，正確表達(dá)關(guān)系式是關(guān)鍵．20、(1);(2)c4a見解析.【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)公式求出D坐標(biāo)(利用a，b，c表示)，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因?yàn)镾：△ABDS△ACB＝9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a，利用交點(diǎn)式得出A,B即可.（2）由題意可以得到EHAH，求出DH,EH(利用a表示),因?yàn)椤鱀BH與△BEH相似，得到BH，即可求DHBHEHOCAO出a（注意舍棄正值），得到解析式.2525)5254525,ac【詳解】解：（1）(yaxx5aca(x)2ac∴D24422425∵C(0，c)∴OC=-c，DH=ac∵S：SACB＝9∶16ABD△△4DH∴(OC254ac);(c)9:16c4a∴∴yax25ax4aa(x1)(x4)∴A(4,0),B(1,0)（2）①∵EH∥OC∴△AEH∽△ACO∴EHAHOCAOEH1.54a4∴∴EH1.5aDH∵2.25aEH∵△DBH與△BEH相似∴∠BDH=∠EBH,又∵∠BHD=∠BHE=90°∴△DBH∽△BEH2.25a∴BHBH1.5aDH∴BHBHEH6∴a（舍去正值）3656x3463y∴x23【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與相似三角形等知識，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法、相似三角形是解題的關(guān)鍵..（2）1.1）連結(jié)OP，根據(jù)圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后計(jì)算出∠PAD和∠D的度數(shù)，進(jìn)∠OPD=90°，從而證明PD是⊙O的切線O【解析】試題分析：（；（2）連結(jié)BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC長，再證明△CAE∽△CPA，進(jìn)而可得，然后可得CE?CP的值．連結(jié)OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切線．（2）連結(jié)BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵C為弧AB的中點(diǎn)，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP?CE=CA2=（）=1．2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系；探究型．1）x的值為12；（2）這個苗圃的面積不能是120平方米，理由見解析.1）用x表示出矩形的長為30-2x，利用矩形面積公式建立方程求解，根據(jù)意的解；（2）根據(jù)面積120平方米建立方程，22、（【分析】（平行于墻的邊長不能大于18米，舍去不符合題若方程有解，則可以達(dá)到120平米，否則不能.x302x72，【詳解】解：（1）根據(jù)題意得x15x360，化簡得2x1230xx120或x30∴x=12，x=312當(dāng)x=12時，平行于墻的一邊為30-2x=6＜18，符合題意；當(dāng)x=3時，平行于墻的一邊為30-2x=24＞18，不符合題意，舍去.故x的值為12.x302x120（2）根據(jù)題意得化簡得15600xx22故這個苗圃的面積不能是120平方米.163π1）60°；（2）9【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得出BE=CE，ABAC，再根據(jù)圓周角定理即可得出∠AOC的度數(shù)；（2）連接OB，先根據(jù)勾股定理得出OE的長，由弦BC=8cm，可得半徑的長，繼而求劣弧的長；BC【詳解】解：（1）連接OB，∵BC⊥OA，∴BE=CE，，ABAC又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，∴∠AOC=60°；（2）連接OB得，∠BOC=2∠AOC=120°，∵弦BC=8cm，OA⊥BC，∴CE=4cm，CE83=cm，sin603∴OC=833120∴劣弧的長為：BC163=；1809【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，掌握勾股定理，垂徑定理，圓周角定理是解題的關(guān)鍵.1）連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求出ADB＝90°，從而得出AD⊥BC，最后根據(jù)三線合∠從而證出△AOE是等邊三角∠＝60°，然后根據(jù)A等邊三角形的判定即可證出△是等邊三角形，從而求出∠C，根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出CD，最后根據(jù)銳角三角ABC函數(shù)即可求出DH.【詳解】（1）證明：如圖，連接．AD∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝，AC∴BD＝．CD（2）解：如圖，連接．OE∵四邊形AODE是菱形，∴OA＝＝，OEAE∴△AOE是等邊三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝，AC∴△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°，1∵CD＝BD=BC4，2此題考查的是圓周角定理推論、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和解直角三角形，掌握直徑所對的圓周角是直角、三線合一、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.25、AD=1．【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)得出∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，則CDFE58518，那么AF=AE-EF=．再551BE=AB?cos∠ABE=