【全冊】初中數(shù)學總復習教案13

1.使學生復習鞏固有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、3.會畫數(shù)軸，了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，能用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，會4.了解有理數(shù)的加、減、乘、除的意義，理解乘方、冪的有關概念、掌握有理數(shù)運算法則、運算律和運算順序，能熟練地進行有5.了解有理數(shù)的運算率和運算法則在實數(shù)運算中同樣適用，靈活運用運算律簡6.了解近似數(shù)和準確數(shù)的概念，會根據(jù)指定的正確度或有效數(shù)字的個數(shù)，用四舍五入法求有理數(shù)的近似值(在解決某些實際問題時也能用進一法和去尾法取近似值),會按所要求的精確度運用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)進行實數(shù)的近似1)按定義分類：—-—-零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)實數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)分數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2)按正負分類：正實數(shù)正實數(shù)零負實數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)正無理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)注意：1)任何分數(shù)都是有理數(shù)，如22/7,-3/11等；2)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但0是自然數(shù)；3)常見的幾種無理數(shù)：③與π有關的，如π/3,π-1等?？键c2實數(shù)的有關概念：1)數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。(畫數(shù)軸時，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個不可)注意：①實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的；②數(shù)軸上任一點對應的數(shù)總大于這個點左邊的點對應的數(shù)。2)相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。②相反數(shù)等于它本身的數(shù)是零；③從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱。3)倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。注意：零是唯一沒有倒數(shù)的數(shù)，倒數(shù)等于本身的數(shù)是1或-1。4)絕對值：從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離。注意：5)科學記數(shù)法：把一個數(shù)寫成a×10"形式(其中1≤Ial<10,n為整數(shù)),這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法6)近似數(shù)與有效數(shù)字：一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。這時，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。對于數(shù)值較大的數(shù)，可利用先用科學記數(shù)法表示，再確定其有效數(shù)字或取其近似數(shù)。7)非負數(shù)：零和正數(shù)統(tǒng)稱非負數(shù)。②非負數(shù)的常用應用類型：幾個非負數(shù)之和為0,則每一個非負數(shù)都為0;考點3實數(shù)的大小比較：1)數(shù)軸比較法：將兩實數(shù)分別表示在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，兩數(shù)表示在同一點則相等；2)差值比較法：設a、b是任意兩實數(shù)，則a-b>0?a>b;a-b<0?a<b;4)絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則lal>|bl?a<b;lal=Ibl?a=b;lal<1bl?a>b除此之外，還有平方法、倒數(shù)法等方法。注意：比較實數(shù)大小時，常常用到實數(shù)的減法(作差)和除法(作商)運算。2.實數(shù)的運算：考點4實數(shù)的運算：實數(shù)的運算順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號內的，若沒有括號，在同一級運算中，要從左到右依次進行運算。1)加法：①同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加；②異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕③任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。2)減法：a-b=a+(-b)3)乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；零乘以任何數(shù)都得零。4)除法：5)乘方：7)實數(shù)的運算律2“考點突破”“知能達標”1.～8.2、理解整式、單項式、多項式的概念，會把多項式按字母的降冪考點2.整式的有關概念：1)單項式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式；單獨的一個數(shù)或者一個2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式；一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)；注意：常數(shù)的次數(shù)為0,如-5的次數(shù)是0;字母x的次數(shù)是1而不是0;單項式3)多項式的降冪排列與升冪排列：把一個多項式技某一個字母的指數(shù)從大列小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列；把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來，叫做把這個多項式技這個字母升冪排列；給出一個多項式，要會根據(jù)要求對它進行降冪排列或升冪排列；考點3同類項、合并同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類項。常數(shù)項都是同類項。把多項式中的同類項合并為一項叫做合并同類項；合并同類項時同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意：(1)同類項是不要考慮字母的排列順序，如-7xy與yx是同類項；(2)只有同類項才能合并，如x2+x3不能合并?？键c4.整式的運算：1)整式的加減：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，再合并同類項。2)整式的乘除：①冪的運算：a"÷a"=a"-"(a≠0,m,n是整數(shù))(ab)"=a"b"(n是整數(shù))(n是整數(shù))a?=1(a≠0)正整數(shù))②單項式相乘(除):把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除),對于只在一個單項式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個因式相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)冪的運算性質；考點5因式分解：多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進如多項式am+bm+cm=m(a+b+c),其中m叫做這個多項式各項的公因式，組之間進行；分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都ax2+bx+c=a(x-x?)(x-x?).了解分式的概念，會確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分分式的化簡求值(在中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)分式的計算就或化簡求值，有關習考點1分式的有關概念：分式的值為0的條件：A=0且B≠0);分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。如考點2分式的基本性質：考點3分式的運算：(分式的運算法則與分數(shù)的運算法則類似)平方根、立方根、算術平方根、二次根式、二次根式性質、最簡二次根式、同類二次根式、二次根式運算、分母有理化教學目標：1.理解平方根、立方根、算術平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根和算術平方根；會求實數(shù)的平方根、算術平方根和立方根；2.了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式；掌握二次根式的性質，會化簡簡單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡；3.掌握二次根式的運算法則，能進行二次根式的加減乘除四則運算，會進行簡單的分母有理化。教學重難點：1.平方根、算術平方根、立方根的概念(有關試題在試題中出現(xiàn)的頻率很高，習題類型多為選擇題或填空題);2.最簡二次根式、同類二次根式概念(有關習題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中);3.二次根式的計算或化簡求值(有關問題在中考題中出現(xiàn)的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現(xiàn)的較多)?？键c1平方根、算術平方根與立方根：注意：1、非負數(shù)是指正數(shù)或0,常見的非負數(shù)有：1)絕對值：d|≥0;考點2二次根式的有關概念：2、最簡二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式；①化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式；考點3二次根式的運算：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式二次根式相乘，等于各個因式的被開方數(shù)的積的算術平方根，即(二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行；兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個二次根式互為有理化因式);3、二次根式的除法：二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分);把分母的根號化去，叫做分母教學反饋：整式方程(組)及其應用知識點：等式及基本性質、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、二元一次方程(組)、一元二次方程、分式方程及其它們的應用；一元二次方程根的判別式、判別式與根的個數(shù)關系。教學目標：1、理解方程和一元一次方程、一元二次方程、分式方程的概念；了解方程組和它的解、解方程組等概念；2、理解等式的基本性質，能利用等式的基本性質進行方程的變形，掌握解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解一元一次方程；3、靈活運用代入法、加減法解二元一次方程組；4、會推導一元二次方程的求根公式，理解公式法與用直接開平方法、配方法解一元二次方程的關系，會選用適當?shù)姆椒ㄊ炀毜亟庖辉畏匠蹋粫袛喑?shù)系數(shù)一元二次方程根的情況。對含有字母系數(shù)的由一元二次方程，會根據(jù)字母的取值范圍判斷根的情況，也會根據(jù)根的情況確定字母的取值范圍；5、能熟練地解分式方程；6、體驗"未知"與“已知”的對立統(tǒng)一關系；能夠列方程(組)解應用題。一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的解法及其應用。教學過程：1、知識要點：考點1等式的概念和等式的性質：1)等式：表示相等關系的式子，叫做等式；2)等式的性質：①等式兩邊加(或減)同一個數(shù)或一個整式所得的結果仍相等：如果a=b,那么a±c=b±c②等式兩邊都乘(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不為0)所得的結果仍是等式：如果a=b,那么ac=bc或(c≠0)考點2方程的有關概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程；使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解(只含有一個未知數(shù)的方程的解，也叫做根);考點3一次方程的解法：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不為零的方程，叫做一元一解一元一次方程的一般步驟是：1)去分母：在方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，注意別漏乘；2)去括號：注意括號前的系數(shù)與符號；3)移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項移到另一邊，注意移項，4)合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；5)系數(shù)化為1:方程兩邊同除以x的系數(shù)，得的形式?？键c4二元一次方程的有關概念：1)二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式2)二元一次方程的解：適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，任何一個二元一次方程都有無數(shù)解；由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集；考點5二元一次方程組的解法：常用方法：代入消元法，加減消元法。1)在用代入法求解時，能正確用其中一個未知數(shù)去表示另一個未知數(shù)；2)二元一次方程組的解應寫成的形式?？键c6一次方程(組)應用：列方程(組)的應用題的一般步驟：1)審：審清題意，分清題中的已知量、未知量；2)設：設未知數(shù)，設其中某個未知量為x,并注意單位，對于含有兩個未知數(shù)的問題，需要設兩個未知數(shù)；3)列：根據(jù)題意尋找等量關系列方程(組);4)解：解方程(組);5)驗：檢驗方程(組)的解是否符合題意；6)答：寫出答案(包括單位)。注意：審題是基礎，列方程是關鍵?？键c7常見的幾種方程類型及等量關系：1)行程問題中的基本量之間的關系：路程=速度×時間；2)相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程；3)追及問題：若甲為快者，則被追路程=甲走的路程一乙走的路程；工作總量5)工程問題中的基本量之間的關系：工作效率=工作總量工作時間6)甲、乙合做的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率；7)通常把工作總量看作“1”?？键c8一元二次方程的概念及一般形式1)一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程；2)一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)考點9一元二次方程的解法：1)直接開平方法：它適合于(x+a)2=(cx+d)2形式的方程；2)因式分解法：它最常用的方法主要運用提公因式法，平方差公式，完全平方公式和二次三項式x2+(p+q)x+pq型因式分解；3)公式法：它是一種"萬能"的公式，一定要先把方程整理成一般形式；方程ax2+bx+c=0,且b2-4ac≥0在因式分解不能奏效時，往往用公式法，使用公式法時，則4)配方法：這是一種重要數(shù)學方法，也是一種“萬能”的方法，若沒有特別的規(guī)定一般不用來解方程；配方法解方程的步驟：化方程項系數(shù)為1→把常數(shù)項移到方程的另一邊→在方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方→把方程整理成(x+a)2=b的形式→運用直接開平方法解方程?？键c10一元二次方程的應用：1)增長率中的等量關系：①增長率=增量÷基礎量；a(1+m)"=b,當m為平均下降率時a(1-m)"=b;2)利率中的等量關系：①本息和=本金+利息；②利息=本金×利率×期數(shù)；③利息稅總額=利息總額×利息稅率；3)利潤中的等量關系：①毛利潤=售出價-進貨價；②純利潤=售出價-進貨價-其他費用；③利潤率=利潤÷進貨價。考點11一元二次方程的根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<0時，方程沒有實數(shù)根?？键c12一元二次方程的根與系數(shù)的關系：1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x?,x?,那3)以x?,x?為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是x2-(x?+x?)x+x1x?=0;考點13分式方程：1)分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；2)使方程的分母等于零的根：在方程的變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，使方程中的分母為0,因此解分式方程要驗根，其方法是代入最簡公分母中看分母是不是為0;3)解分式方程的基本思想：考點14分式方程的常用解法：考點15列分式方程解應用題的注意事項：列分式方程解應用題的步驟跟其他應用題有點不一樣的是：要檢驗兩次，既不等式(組)2、理解不等式的基本性質，會應用不等式的基本性質進行簡單的不等式變形，4、能應用一元一次不等式(組)的知識分析和解決簡單的數(shù)學問題和實際問題。考點1不等式：1)不等式的概念及分類：①x是正數(shù)，則x>0;②x是負數(shù)，則x<0;③x是非負數(shù)，則x≥0;④x是非正數(shù)，則x≤0;⑤x大于y,則x-y>0;⑥x小于y,則x-y<0;⑦x不小于y,則x≥y;⑧x不大于y,則x≤y。2)不等式的解、解集：3)不等式的基本性質①不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊同乘(或除以)一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊同乘(或除以)一個負數(shù)，不等號的方向改變。注意：①一定要注意應用不等式的基本性質3時，要改變不等號的方向；②當不等式兩邊都乘(或除以)的式子中含有字母時，一定要對字母分考點2一元一次不等式：1)一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做2)解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1。1)含有相同未知數(shù)的若干個一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不2)解不等式組一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出它們的公共部分就得到不等式的解集；3)由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集，可劃分為以下四種情況：(以下假設a<b)一元一次不等式組圖示語言敘述(便于記憶)同大取大同小取小大小小大中間找小小大大找不到考點4一元一次不等式(組)的應用：1)列不等式(組)解應用題的步驟：①找出實際問題中的不等關系，設定未知數(shù)，列出不等式(組);②解不等式(組);③從不等式(組)的解集中求出符合題意的答案；2)利用不等式(組)對代數(shù)式進行比較，以確定最佳方案，獲取最大收益，考查對數(shù)學的應用能力，考查的熱點是與實際生活密切相關的不等式(組)應用題。這類問題，首先要認真分析題意，即讀懂題目，然后建立數(shù)學模型，即用列不等式(組)的方法求解，解決這類問題的關鍵是正確地設未知數(shù)，找出不等關系，從不等式(組)的解集中尋求正確的符合題意的答案。注意：①根據(jù)題目所給的信息，運用不等式知識建立數(shù)學模型，再對可能出現(xiàn)的各種情況進行分類討論而獲解，這是本節(jié)內容的一種常見題型，應注意加強自我練習，以增強數(shù)學的應用能力；②列不等式(組)解應用題的步驟大體與列方程(組)解應用題相同，應緊緊鍵詞。注意分析題目中的不等量關系，能準確分析題意，列出不等量關系式，然后根據(jù)不等式(組)的解法求解。15～16“考點突破”~17“知能達標”9.～12.1、了解平面直角坐標系的有關概念，會畫直角坐標系，能由點的坐標系確定點在平面內畫兩條互相垂直的數(shù)軸，就組成平面直角坐標x軸或橫軸(正方向向右),鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸(正方向向上),兩軸交點Ox軸和y把坐標平面分成四個象限(每個象限都不包括坐標軸上的點),要注意坐標是一對有序實數(shù)，對于坐標平面內任意一點，都有應，對于任意一對有序實數(shù)，在坐標平面都有一點和它對應，2)平面內點的坐標的特征：點P(x,y)在第三象限?(一，一);點P(x,y)在第四象限?(+,一)。點P(x,y)在x軸上?y=0;點P(x,y)在y軸上?x=0;點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上?x、y同時為零，即點P的坐標為(0,0)3)點與坐標軸的距離：考點2函數(shù)的有關概念：1)常量與變量：在某一變化過程中，始終保持不變的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生變化的量叫變量。2)函數(shù)：①函數(shù)的概念：一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值y都有唯一確定的值與之對應，我們稱x是自變量，y是x的函數(shù)。注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中的兩個變量之間的關系。②自變量的取值范圍：常見函數(shù)的自變量取值范圍：a.整式函數(shù)，其自變量取值范圍是全體實數(shù)，如y=x2-1;b.含有分式的函數(shù)，其自變量取值范圍是使分母不為零，如中，x≠1;c.有二次根式的函數(shù)，其自變量取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)，d.與實際問題有關的函數(shù)，其自變量的取值范圍要考慮實際背景(包括圖形背景),使實際問題有意義，如三角形中，要考慮任意兩條邊之和大于第三邊等。③函數(shù)值：對于一個函數(shù)，如果當自變量x=a時，因變量y=b,那么b叫做自變量的值為a時的函數(shù)值。3)函數(shù)的表示：通常有三種表示函數(shù)的方法：①列表法；②解析法；③圖象法。注意：表示函數(shù)時，要根據(jù)具體的情況選擇適當?shù)姆椒ǎ袝r為了全面認識問題，可同時使用幾種方法。4)函數(shù)的圖象：①一般地，對于一個函數(shù)，如果自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫坐標、縱坐標，那么坐標平面由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象；②描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟：a.列表：在自變量的取值范圍內取一些值，算出對應的函數(shù)值，列成表；b.描點：把表中自變量的值和與它相應的函數(shù)值分別作為橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出相應的點；c.連線：按照自變量由小到大的順序、用平滑的曲線把所描各點連結起來。2)一次函數(shù)的性質：函數(shù)函數(shù)取值大致圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質y隨x增大而增大y0Xy隨x增大而減小y0Xy隨x增大而增大y隨x增大而減小X注意：①正比例函數(shù)性質只與k有關，與b的取值無關；圖象過一、三象限?k>0;圖象過二、四象限?k<0;②一次函數(shù)y=kx+b可由正比例函數(shù)y=kx平移得到，b>0,上移b個單位；3)直線與坐標軸的交點坐標、兩直線交點坐標、直線與坐標軸圍成的三角形①求一次函數(shù)與x軸交點坐標：設y=0,求出對應的x值；②求一次函數(shù)與y軸交點坐標：設x=0,求出對應的y值；③求兩直線的交點坐標，只要解由直線所對應的兩個函數(shù)解析式組成的二元一④求直線y=kx+b與坐標軸圍成的三角形面積，只要先求直線y=kx+b與x軸考點3由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：因為在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中有兩個未知數(shù)k和b,所以，要確定其關系式，一般需要兩個條件，常見的是已知兩點坐標P(a,b?),P?(a?,b?)代入得求出k、b的值即可，這種方法叫做待定系數(shù)法?？键c4一次函數(shù)與一次方程(組),一元一次不等式(組):一次函數(shù)的值為0時，相應的自變量的值為方程的根，一次函數(shù)值大于(或者小于)0,相應的自變量的值為不等式的解集。考點5用一次函數(shù)解決實際問題：一次函數(shù)在現(xiàn)在生活中有著廣泛的應用，在解答一次函數(shù)的應用題時，應從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關系，理清哪個是自變量，哪個是因變量的函數(shù)，再利用一次函數(shù)的圖象與性質求解，同時要注意自變量的取值范圍。一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的自變量x的范圍是全體實數(shù)。圖象是直線，因此沒有最大值與最小值，但由實際問題得到的一次函數(shù)解析式，自變量的取值范圍一般受到限制，則圖象為線段和射線，根據(jù)函數(shù)圖象的性質，就存在最大值和最小值。常見類型有：1)求一次函數(shù)的解析式；2)利用一次函數(shù)的圖象與性質解決某些問題。如利用一次函數(shù)解決資源收費問題；利用一次函數(shù)解決個稅收取問題；利用一次函數(shù)解決水，電，煤氣等資源收費問題?？键c6反比例函數(shù)的概念：形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例注意：1)k≠0;2)自變量x≠0;3)函數(shù)y≠0;4)反比例函數(shù)的變式或xy=k(k≠0)?？键c7反比例函數(shù)的圖象與性質：1)反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是雙曲線，且關于y軸對稱；2)反比例函數(shù)(k≠0)的圖象和性質：函數(shù)圖象所在象限性質(x,y同號)隨x增大而減小二、四象限(x,y異同號)隨x增大而增大3)反比例函數(shù))中的比例系數(shù)k的幾何意義：如圖過雙曲線上任意一點P(x,y)做x軸，y軸的垂線PM、PN所得的矩形PMON的面積注意：反比例函數(shù)圖象上的點(x,y)具有兩坐標之積(xy=k)為常數(shù)這一特點，即過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸做垂線，兩條垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為常數(shù)，同時要注意它考點8反比例函數(shù)的應用：利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)；根據(jù)兩變量之間的反比例關系，設,由已知條件求出k的值，從而確注意：因為反比例函數(shù)只有一個待定的k,所以只需要一個條件即可確定反比例函數(shù)，這個條件可以是圖象上的一個點的坐標，也可以是x,y的一對對應值。P22～27"考點突破"二次函數(shù)知識點：二次函數(shù)、拋物線的頂點、對稱軸和開口方向。教學目標：1、理解二次函數(shù)的概念；2、會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；3、會平移二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉化的思想；4、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；5、利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。教學重難點：1、用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數(shù)的極值；2、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；3、代數(shù)與幾何的綜合能力的運用。教學過程：考點1二次函數(shù)的概念：注意：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的結構特征是：①等號左邊是函數(shù)，右邊是關于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2;②二次項系數(shù)a≠0?？键c2二次函數(shù)的圖象及畫法：1)二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函數(shù)的圖象；2)拋物線的頂點、對稱軸和開口方向：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是,對稱軸是.當a>0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下。3)用描點法畫二次函數(shù)的步驟：①用配方法化成y=a(x-h)2+k(a))))函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)aa<0a<0圖象Ydxb開口方向拋物線開口向上，并向上無限延伸拋物線開口向下，并向下無限延伸對稱軸在對稱軸的左側，即當時，y隨x的增大而減??；在對稱軸的右側，即當時，y隨x的增大而增大；簡記"左增右在對稱軸的左側，即當時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側，即當時，y隨x的增大而減小；簡記"左減右最值 拋物線有最高點，當時，y有最大值，用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的解析式，確定二次函數(shù)一般需要三個獨立條二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標是對應的方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根，拋物線與x軸的交點情況可由對應的方程字母字母的符號圖象的特征開口向上開口向下b對稱軸為y軸ab>0(b與a同號)對稱軸在y軸左側ab<0(b與a異號)對稱軸在y軸右側C經(jīng)過原點與y軸的正半軸相交與y軸的負半軸相交與x軸有唯一的交點(頂與x軸有兩個不同的交點與x軸沒有交點 將拋物線一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)用配方法可化成頂點式考點8用二次函數(shù)的性質解決實際問題：二次函數(shù)的應用關鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，這就需要認真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實際問題，應用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤，最節(jié)省方案等問題?？键c9建立平面直角坐標系，用二次函數(shù)圖像解決實際問題：建立平面直角坐標系，把代數(shù)問題與幾何問題進行互相轉化，充分運用三角函數(shù)，解直角三角形，相似，全等，圓等知識解決問題，充分運用幾何知識，求解析式是解題關鍵。~32“考點突破”~30“知能達標”1.～6.~33“知能達標”1.～7.不等邊三角形(三邊都不相等)2)按邊分：三角形底邊和腰不相等等腰三角形，等邊三角形考點3三角形的重要線段：在三角形中，最重要的三種線段是三角形的中線、三角形的角平分線、三角注意：1)三角形的三條中線的交點在三角形的內部；2)三角形的三條角平分線的交點在三角形的內部；3)銳角三角形的三條高的交點在三角形的內部；直角三角形的三條高的交點是直角頂點；鈍角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的外部；性質：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。注意：三角形的中位線是一條線段，它的兩個端點分別是三角形兩邊的中點；一個三角形有三條中位線。考點4三角形三邊的關系：1)三角形任意兩邊的和大于第三邊；2)三角形任意兩邊的差小于第三邊。注意：運用“三角形中任意兩邊的和大于第三邊”可以判斷三條線段能否組成三角形，也可以檢查較小的兩邊的和是否大于等三邊?？键c5三角形各角的關系：1)三角形的內角和等于180度，特別地，當有一個角是90°時，其余的兩個角2)三角形的任意一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，三角形的任意一個外角大于任意一個和它不相鄰的內角；3)任意三角形中，最多有三個銳角，最少有兩個銳角，最多有一個鈍角，最多有一個直角?？键c6三角形的重心概念及其性質：1)三角形的重心概念：三角形三條中線的交點稱為三角形的重心；2)三角形的重心性質：三角形的重心到中線與邊的交點的距離等于該中線長的o考點7全等圖形及全等三角形：1)兩個能夠完全重合的圖形稱為全等圖形，全等圖形的形狀和大小都相同；2)能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形；注意：完全重合有兩層含義：①圖形的形狀相同；②圖形的大小相等?？键c8全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等?？键c9三角形全等的判定方法：1)三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為S.S.S);2)兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為A.S.A);3)兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為A.A.S);4)兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為S.A.S);5)斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為H.L)強調：判定兩個三角形全等，無論用哪種方法，都要有三組元素對應相等，且至少有一組對應邊相等；說明：三角形具有穩(wěn)定性實際就是利用的"S.S.S."。1、等腰三角形、等腰三角形的性質和判定、等邊三角形、等邊三角形的性質和2、直角三角形的性質和判定、逆命題和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分線1、理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的兩底角相等、等腰三角形三線合一等性質，掌握兩個角相等的三角形是等腰三2、理解等邊三角形的概念，掌握等邊三角形的各角都是60°等性質，掌握三個4、了解逆命題和逆定理的概念；掌握直角三角形中兩銳角互余、斜邊上的中線等于斜邊的一半及30°角所對的直角邊等于斜邊的及其逆定理，并能運用它們進行簡單的論證和計算；掌握1、等腰三角形和等邊三角形的性質和判定的應用，證明線段、角相等，求線段2、直角三角形性質及其判定的應用，角平分線性質定理及其逆定理，線段中垂1)定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；2)性質：②等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相重合(簡稱“三考點2等腰三角形的判定1)定義法——證明兩邊相等；2)如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊);1)等邊三角形的性質：②等邊三角形的每個角都等于60°;2)等邊三角形的判定：①三邊都相等的三角形叫做等邊三角形(定義);③有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。1)性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；2)判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。2)直角三角形的內角關系：③在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的考點6勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么a2+b2=c2④把實際問題轉化為直角三角形中應用勾股定理的問題。說明：能構成直角三角形的三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)(要求熟記勾股數(shù)3、4、5;6、8、10;5、12,13)?？键c7勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。應用：①判斷某三角形是否為直角三角形；②判斷三角形的形狀；③證明兩條線段垂直；④實際應用?？键c8互逆定理、互逆命題及其關系：1)互逆命題：在兩個命題中，如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設，那么這兩個命題稱為互逆命題；如果一個叫原命題，那么另一個叫它的逆命題；2)互逆定理：一般地，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，其中一個定理為另一個定理的逆定理?？键c9命題、定義、定理、公理：1)在日常生活中，為了交流方便，我們就要對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給他們下定義；2)命題判斷一件事情的句子正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；每個命題都由題設和結論兩部分組成；3)公認的真命題稱為公理；除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證明，推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理。只用一種(三、四、六)正多邊形鑲嵌；用形狀大小相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不考點5平行四邊形的定義和性質：1)定義：兩組對邊分別平行的平行四邊形是平行四邊形；2)平行四邊形的性質：平行四邊形的面積=底×高1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；2)性質：①矩形兩組對邊分別平行且相等，四個角都是直角，對角線互相平分②矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，經(jīng)過對邊中點的兩條直線是它的對3)判定：①有一個角是直角的平行四邊形是矩形；2)性質：①菱形的兩組對邊分別平行且四條邊都相等，對角線互相垂直平分，②菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積=底×高2)由于菱形的對角線互相垂直平分，所以其對角線將菱形分成4個全等三角形，考點10正方形1)定義：有一個角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；2)性質：①正方形對邊平行，四邊相等，四個角都是直角；③正方形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸有四條，分別是：經(jīng)過對3)判定：①有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；一內角為直角的平行四邊形，菱形是有一組對邊相等的平行四邊形，正方1、比與比例、比例的基本性質、成比例線段、平行線分線段成比例、位似及其1、理解比與比例及解比例線段等概念，掌握比例的基本性質，會用它們進行簡2、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定和性質及直角三角形相似的判定，會用相似三角形證明角相等或線段成比例，或進3、掌握相似三角形對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相考點1比例線段：對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即a:b=c:d,那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比考點2相似形及相似三角形：1)相似多邊形；對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形，相2)對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形，相似三角形對應邊的全等三角形是相似比為1的特殊三角形(即全等是特殊的相似);考點4相似三角形的性質：1)相似三角形的對應角相等，對應邊成比例；2)相似三角形的面積比等于相似比的平方.考點5位似及其性質：1)如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中2)性質：考點6相似三角形的判定方法：1)定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形相似；2)如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩3)如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相4)如果一個三角形的三條邊分別和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這5)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；6)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形與原直角三角形都相似(不能直接用，要證明);考點7利用相似三角形解決實際問題：相似三角形的知識在實際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應數(shù)學模型和數(shù)形結合思想的基礎上，把實際問題轉化知識點：1、銳角三角函數(shù)、銳角三角函數(shù)值的符號、特殊角三角函數(shù)值；2、錐度、坡度、仰角、俯角、方位角、方向角、解直角三角形、解直角三角形教學目標：1)理解正弦、余弦、正切、的概念，并能運用；2)掌握特殊角三角函數(shù)值，并能運用特殊角的三角函數(shù)值進行計算和化簡；3)理解直角三角形的概念及錐度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，靈活運用直角三角形中邊與角的關系和勾股定理解直角三角形，提高把實際問題轉化為解直角三角形問題的能力；4)利用銳角三角函數(shù)和直角三角形，把“數(shù)”和"形"互相轉化解決某些問題，用數(shù)形結合的重要數(shù)學思想指導本章解各類習題，通過添加適當?shù)妮o助線構造直角三角形把非直角三角形問題轉化為解直角三角形的問題，使之得以解決，這些轉化的思想值解數(shù)學題的重要數(shù)學思想，掌握綜合性較強的題型融會貫通地運用數(shù)學的各部分知識，提高分析解決問題的能力。教學重難點：1、正確求特殊角三角函數(shù)值及其簡單的混合運算；2、解直角三角形的應用。教學過程：考點1銳角三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b,則∠A的正弦，余弦，正切統(tǒng)稱為∠A的銳角三角函數(shù)：考點2特殊銳角的三角函數(shù)值：11)定義：在直角三角形中，除直角外，共有5個元素，即3條邊和2個銳角，由這些元素中的一些已知元素，求出所有未知的過程叫做解直角三角形。2)解直角三角形中的等量關系：在Rt△ABC中，∠C=90°,②兩銳角關系：∠A+∠B=90°;考點四解直角三角形的類型：1)已知斜邊和一個銳角；2)已知一直角和一個銳角；3)已知斜邊和一直角邊；4)已知兩條直角邊。說明：在解直角三角形時常用詞語：1)仰角和俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，視線在水平線下方的叫做俯角；2)坡度與坡角：通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度1之比叫坡比，用字母i表示，即,把坡面與水平面的夾角叫做坡角，記做a,于是,顯3)方位角：正北或正南的方向線與目標方向線所成的小于90°的角叫做方位角。1)熟練地掌握確定一個圓的條件，即圓心、半徑；不在同一直線上三圓的圓心只確定圓的位置，而半徑也只能確定圓的大小，2)熟練地掌握和靈活應用圓的有關性質：同(等)圓中半徑相等、直徑相等；直徑是半徑的2倍；直徑是最大的弦；圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的任一條直線都是對稱軸；圓是中心對稱圖形，圓心是對稱3)掌握和圓有關的角：圓心角、圓周角的定義及其度量；圓心角等于同(等)弧上的圓周角的2倍；同(等)弧上的圓周角相等；直徑(半圓)上的圓周角注意：1)垂徑定理及其推論是指：①“過圓心",②“垂直于弦",③“平分這條弦",④“平分這條弦所對的劣弧",⑤“平分這條弦所對的優(yōu)弧”這五個條件中任意具有兩個條件，則必具有另外三個結論(當①③為條件時要對另一條弦增加它不是直徑的限制),條理性的記憶，不但簡化了對它實際代表的2)有弦可作弦心距組成垂徑定理圖形；見到直徑要想到它所對的圓周角是直角，想垂徑定理；想到過它的端點若有切線，則與它垂直，反之，若有垂線1)對基本概念和基本定理的正確理解；2)論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等；3)垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質等有關圓的基礎知識。1)在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點叫圓心，線段OA叫做半徑；2)連接圓上任意兩點的線段叫做弦；經(jīng)過圓心的弦叫做直徑；圓上任意兩點間的部分叫做?。淮笥诎雸A的弧叫做優(yōu)?。恍∮诎雸A的弧叫做劣弧。考點2確定圓的條件：1)過已知一點可做無數(shù)個圓，過已知兩點可做無數(shù)個圓，過不在同一條直線上的三點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓圓，這個三角形叫這個圓的注意：外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，銳角三角形的外心在三角形的內部，直角三角形的外心在三角形的斜邊中點，鈍角三角形的外心在三角形的外部；考點3圓的對稱性：圓是一個特殊的圖形，它既是一個軸對稱圖形又是一個中心對稱圖形，圓還具有旋轉不變性?？键c4垂徑定理及其推論：1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧；2)推論：①平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；②平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧；考點5圓心角、弧、弦、之間的關系：1)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；2)在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等?？键c6圓心角與圓周角：1)圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；①同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等；②半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。①切線與圓只有一個公共點；②圓心到切線距離等于半徑；③圓的切線垂直1)點在圓外?d>r;2)點在圓上?d=r;3)點在圓內?d<r直線l與◎O有兩個公共點?直線l與⊙O相交。考點3圓的切線性質：1)圓的切線垂直于過切點的半徑；2)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點；3)經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心；4)切線與圓有且只有一個公共點；圓心到切線距離等于半徑。1)和圓有唯一公共點的直線是圓的切線；2)如果圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，那么這條直線是圓的切線；3)若一條直線經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑，那么這條直線是圓的切線?？键c5三角形的內切圓：考點6切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連注意：1)當已知圓的切線時，切點的位置一般是確定的，在寫條件時應說明直"連半徑證垂直得切線";若已知條件中未明確給出直線和圓有公共點時，則應得切線";2)見到切線要想到它垂直于過切點的半徑；若過切點有垂線則必過圓等的性質應用；3)任意三角形有且只有一個內切圓，圓心為這個三角形內角平分線的交點；4)若有兩條切線相交則想到切線長定理，并熟悉此時圖形中存在1)當兩個圓沒有公共點時：如果一個圓上點都在另一個圓的外部時，這兩個圓當兩個圓只有唯一公共點時：如果一個圓上其它點都在另一個圓的外部時，這兩個圓的位置關系是外切；如果一個圓上其它點都在2)設兩圓圓心間的距離(圓心距)d與兩圓的半徑(R和r,R>r),則：①兩圓外離→d>R+r;②兩圓外切?d=R+r;③兩圓相交?R-r<d<R+r;④兩圓內切?d=R-r;⑤兩圓內含?d<R-r;圓中的計算問題圓周長、弧長、圓的面積、扇形的面積、弓形的面積；圓柱、圓錐的底面、高線、母線、側面積和表面積。1、熟練地運用圓周長、弧長公式、圓、扇形、弓形面積公式進行有關計算；2、會計算圓柱、圓錐側面積和表面積。教學重難點：熟練地運用圓周長、弧長公式、圓、扇形、弓形面積、圓柱、圓錐側面積和表面積等公式進行有關計算。教學過程：1)圓的周長：若圓的半徑是R,則圓的周長C=2πR;2)弧長公式：若一條弧所對的圓心角是n°,半徑是R,則弧長考點2扇形的面積公式：1)對于半徑是R,圓心角是n°的扇形的面積…①2)對于弧長是L,半徑是R的扇形面積是…②說明：當已知半徑R和圓心角度數(shù)求扇形的面積時，選用公式①;當已知半徑R和弧長求扇型面積時，應選用公式②?？键c3弓形面積：設弓形AB所對的弧為弧AB(A、B是弧的端點，O是圓心),則：當弧AB是劣弧時，那么S弓形=S扇AOB當弧AB是半圓時，那么S弓形=S扇形=1/2S圓；當弧AB是優(yōu)弧時，那么S弓形=S扇形+S△AOB考點3圓柱、圓錐的側面積和全面積：沿著圓柱的母線，把圓柱的側面展開，得到一個矩形，這個矩形的長等于圓柱底面的周長，而矩形的寬等于圓柱的高；沿著圓錐的母線，把圓錐的側面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的母線長；設底面圓的半徑為R,母線長為L則2)圓錐的側面積=nRL圓錐的全面積=mRL+πR2注意：1)圓柱的母線長等于圓柱的高，圓錐的母線長不等于圓錐的高；2)圓錐的母線長為側面展開后所得扇形的半徑，注意與圓錐底面半徑底考點1物體的三視圖：從不同的方向觀察同一物體，可能看到不同的結考點2常見幾何體的三視圖：幾何體正視圖左視圖俯視圖圓柱圓圓錐圓球圓圓圓考點3平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移后的圖形對應點的方向；②圖形平移的距離就是連結一對對應點的線考點3平移的性質：1)對應線段平行(或共線)且相等，對應點所連的線段相交于一點，圖形上的每個點都沿同一個方向移動了相同的距離，平移變換前2)對應角分別相等，且對應角兩邊分別平行、方向一致；3)平移變換后的圖形與原圖形全等。考點4旋轉1)旋轉有旋轉中心和旋轉角，中心對稱圖形是旋轉對稱圖形的特例，特殊在旋轉角度為180°;2)