二次函數(shù)全章課件

二次函數(shù)二次函數(shù)1二次函數(shù)全章課件21.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)的圖象5.用三種方式表示二次函數(shù)6.何時(shí)獲得最大利潤7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)31.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)的圖象5.用三種方式表示二次函數(shù)6.何時(shí)獲得最大利潤7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4某果園有100棵橙子樹，每一棵平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。（1）問題中有哪些變量？哪些是自變量？哪些是因變量？（2）假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有______棵橙子樹，這時(shí)平均每棵樹結(jié)_______個(gè)橙子。（3）如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么y與x之間的關(guān)系式為_______________。(100+x)(600-5x)Y=(600-5x)(100+x)某果園有100棵橙子樹，每一棵平均結(jié)600個(gè)橙子5想一想在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？x棵y個(gè)12345678910111213146009560180602556032060375604206045560480604956050060495604806045560420猜想：增種10棵橙子樹時(shí)，橙子的總產(chǎn)量最多。想一想在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙6做一做銀行的儲蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說，利率是一個(gè)變量。在我國，利率的調(diào)整是有中國人民銀行根據(jù)國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的。設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么兩年后的本息和y（元）的表達(dá)式。分兩種情況——

（1）不考慮利息稅；（2）考慮利息稅。做一做銀行的儲蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就7一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)且a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。例：圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積增加ycm2。（1）寫出y與x之間的關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm，cm，2cm時(shí)，圓的面積增加多少？一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常81.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)的圖象5.用三種方式表示二次函數(shù)6.何時(shí)獲得最大利潤7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)9作二次函數(shù)y=x2的圖象。（1）觀察y=x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下表。xy－3－2－101230149941（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。（3）用光滑的曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=x2的圖象。作二次函數(shù)y=x2的圖象。（1）觀察y=x2的表達(dá)式10二次函數(shù)全章課件11議一議對于二次函數(shù)y=x2

的圖象，（1）試描述圖象的

形狀。（2）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？試找出幾對對稱點(diǎn)。（3）圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（4）當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值的增大，y的值如何變化？當(dāng)x>0時(shí)呢？（5）當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最?。孔钚≈凳鞘裁?？議一議對于二次函數(shù)y=x2

的圖象，12二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，它的開口向上，且關(guān)于y軸對稱。在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側(cè)，y隨x的增大而增大。函數(shù)圖象有最低點(diǎn)（0，0）。對稱軸與拋物線的交點(diǎn)

（拋物線的頂點(diǎn)）二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，它的開口13做一做二次函數(shù)y=-x2圖象是什么形狀？做一做二次函數(shù)y=-x2圖象是什么形狀？14比較二次函數(shù)y=x2和

y=-x2圖象的異同：比較二次函數(shù)y=x2和y=-x2圖象的異同：151.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)的圖象5.用三種方式表示二次函數(shù)6.何時(shí)獲得最大利潤7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)16影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)。有研究表明，晴天在某段公路上行駛時(shí)，速度為v（km/h）的汽車的剎車距離s（m）可以由公式確定。雨天行駛時(shí)，這一公式為。影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路1720406080100120v/(km/h)s/mO163248648096112128144(1)兩個(gè)圖象有什么相同與不同？(2)如果行車速度是60km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少米？20406080100120v/(km/h)s/mO163218做一做二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同？做一做二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)19拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=x2y=2x2向上向上y軸y軸（0，0）（0，0）拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=x2y=2x2向上向上y軸y20議一議（1）二次函數(shù)y=2x2＋1

的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？議一議（1）二次函數(shù)y=2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y=21拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2x2y=2x2＋1向上向上y軸y軸（0，0）（0，1）拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2x2y=2x2＋1向上向上22議一議（2）二次函數(shù)y=3x2－1

的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系？議一議（2）二次函數(shù)y=3x2－1的圖象與二次函數(shù)y=23拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=3x2y=3x2－1向上向上y軸y軸（0，0）（0，－1）拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=3x2y=3x2－1向上向上24在同一坐標(biāo)系中畫出下列各組函數(shù)的圖象：作業(yè)在同一坐標(biāo)系中畫出下列各組函數(shù)的圖象：作業(yè)251.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)的圖象5.用三種方式表示二次函數(shù)6.何時(shí)獲得最大利潤7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)26在同一坐標(biāo)系中畫出下列各組函數(shù)的圖象：在同一坐標(biāo)系中畫出下列各組函數(shù)的圖象：27向上直線x=1頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸開口方向拋物線向上y軸（0，0）（1，0）向上直線x=1（1，2）向上直線x=1頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸開口方向拋物線向上y軸（0，0）28向右平移1個(gè)單位向

上

平

移

2

個(gè)

單位圖象都是拋物線，形狀相同，位置不同。向右平移1個(gè)單位向

上

平

移

2

個(gè)

單圖象都是拋物線，形29在同一坐標(biāo)系中畫出下列各組函數(shù)的圖象：在同一坐標(biāo)系中畫出下列各組函數(shù)的圖象：30向下直線x=-1頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸開口方向拋物線向下y軸（0，0）（-1，0）向下直線x=-1（-1，-3）向下直線x=-1頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸開口方向拋物線向下y軸（0，031向左平移1個(gè)單位向

下

平

移

3

個(gè)

單位圖象都是拋物線，形狀相同，位置不同。向左平移1個(gè)單位向

下

平

移

3

個(gè)

單圖象都是拋物線，形32一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象。y=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a>0a<0向上向下直線x=h（h，k）（h，k）直線x=h一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到y(tǒng)33練習(xí)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上向下向上向下向上向下向下向上直線x=-3直線x=-1直線x=3直線x=-1直線x=0直線x=2直線x=-4直線x=3y軸練習(xí)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上向下向上向下向上向下向下34下圖所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀。按照圖中的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用 y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱。(1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？

(2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？下圖所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀。按照35求二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。對稱軸：直線頂點(diǎn)坐標(biāo)：求二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。對稱軸：直36練習(xí)根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：直線x=3直線x=8直線x=1.25直線x=0.75練習(xí)根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：直線x=371.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)的圖象5.用三種方式表示二次函數(shù)6.何時(shí)獲得最大利潤7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)38長方形的周長為20cm，設(shè)它的一邊長xcm，面積為ycm2。y隨x變化而變化的規(guī)律是什么？分別用函數(shù)式、表格和圖象表示出來。（1）用函數(shù)表達(dá)式表示：（2）用表格表示：（3）用圖象表示：x12345678910－xy9876543219162124252421169長方形的周長為20cm，設(shè)它的一邊長xc39(1)自變量x的取值范圍是什么？(2)當(dāng)x取何值時(shí)，長方形的面積最大？當(dāng)x=5時(shí)，y取最大值25。即當(dāng)長方形的長和寬都是5時(shí)，面積取最大值25。(3)描述y隨x的變化而變化的情況。當(dāng)0<x<5時(shí)，y隨x的增大而增大；

當(dāng)5<x<10時(shí)，y隨x的增大而減小。議一議(1)自變量x的取值范圍是什么？(2)當(dāng)x取何值時(shí)，長方形的40議一議二次函數(shù)的三種表達(dá)方式各有什么特點(diǎn)？它們之間有什么聯(lián)系？函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢；函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面、完整、簡潔地表示出變量之間的關(guān)系。議一議二次函數(shù)的三種表達(dá)方式各有什么特點(diǎn)？它們之411.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)的圖象5.用三種方式表示二次函數(shù)6.何時(shí)獲得最大利潤7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)42回顧二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)所描述的關(guān)系實(shí)際問題情景二次函數(shù)的定義用多種方式進(jìn)行表示y=x2，y=-x2y=ax2，y=ax2+cy=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式用二次函數(shù)解決實(shí)際問題剎車距離何時(shí)獲得最大利潤最大面積是多少回顧二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)所描述的關(guān)系實(shí)際問題情景二43某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件；而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件。請你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？單價(jià)(元)銷售量(件)單件利潤(元)總利潤(元)某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元。44解：設(shè)銷售單價(jià)為元，則所獲利潤某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件。請你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？即當(dāng)時(shí)，所以銷售單價(jià)是9.25元時(shí)，獲利最多，達(dá)到9112.5元。解：設(shè)銷售單價(jià)為45做一做某果園有100棵橙子樹，每一棵平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有______棵橙子樹，這時(shí)平均每棵樹結(jié)_______個(gè)橙子。如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么y與x之間的關(guān)系式為_______________。做一做某果園有100棵橙子樹，每一棵平均結(jié)60046議一議（1）利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系。O5101520x/棵60000601006020060300604006050060600y/個(gè)當(dāng)x<10時(shí)，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而增加；

當(dāng)x>10時(shí)，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而減少。（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上？x1x2增種6～14棵，都可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上。議一議（1）利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之47x(元)152030…y(件)252010…若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)。

（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（6分）

（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？（6分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：中考題選練國家基礎(chǔ)教育課程改革貴陽實(shí)驗(yàn)區(qū)2004年升中試題x(元)152030…y(件)252010…若日48

（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為。（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤為w元。則產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤為225元。則解得：k=－1，b＝40。所以一次函數(shù)解析式為。1分5分6分7分10分12分（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為。（49中考題選練已知二次函數(shù)y=0.5x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(c，-2)，

求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝3。題目中的黑色部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)的圖象。若不能，請說明理由。（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的黑色部分添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。國家基礎(chǔ)教育課程改革青海省潢中縣實(shí)驗(yàn)區(qū)2004年升中試題中考題選練已知二次函數(shù)y=0.5x2+bx+c50中考題選練湖北省黃岡市2004年升中試題心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：（1）講課開始后第5分鐘時(shí)與講課開始后第25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？中考題選練湖北省黃岡市2004年升中試題心理學(xué)511.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)的圖象5.用三種方式表示二次函數(shù)6.何時(shí)獲得最大利潤7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)52如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長方形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上。ABDC40m30m（1）設(shè)長方形的一邊AB=xm，那么AD邊的長度如何表示？（2）設(shè)長方形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？FE當(dāng)時(shí)，如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長方形ABCD53議一議如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長方形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上。ABDC40m30m如果設(shè)AD邊的長為xm，那么問題的結(jié)果怎樣？當(dāng)時(shí)，F(xiàn)E議一議如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長方形A54做一做某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長為15m。當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通過的光線最多（結(jié)果精確到0.01m2）？xxy設(shè)窗戶的面積為，則。當(dāng)時(shí)，。此時(shí)，窗戶通過的光線最多。做一做某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，55議一議回顧《何時(shí)獲得最大利潤》和《最大面積是多少》這兩節(jié)解決問題的過程，試總結(jié)解決此類問題的基本思路。（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；（3）用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；（4）數(shù)學(xué)求解；（5）檢驗(yàn)結(jié)果的合理性、拓展等。議一議回顧《何時(shí)獲得最大利潤》和《最大面積是多少561.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)的圖象5.用三種方式表示二次函數(shù)6.何時(shí)獲得最大利潤7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)57豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是拋出時(shí)的高度，v0(m/s)是拋出時(shí)的速度。一個(gè)小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示，那么（1）h與t的關(guān)系式是什么？（2）小球經(jīng)過多少秒后落地？O123456781020304050607080h/mt/s豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s58議一議二次函數(shù)y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2