二次函數(shù)全章課件

二次函數(shù)二次函數(shù)1二次函數(shù)全章課件21.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)的圖象5.用三種方式表示二次函數(shù)6.何時獲得最大利潤7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)31.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)的圖象5.用三種方式表示二次函數(shù)6.何時獲得最大利潤7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4某果園有100棵橙子樹，每一棵平均結(jié)600個橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。（1）問題中有哪些變量？哪些是自變量？哪些是因變量？（2）假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有______棵橙子樹，這時平均每棵樹結(jié)_______個橙子。（3）如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么y與x之間的關(guān)系式為_______________。(100+x)(600-5x)Y=(600-5x)(100+x)某果園有100棵橙子樹，每一棵平均結(jié)600個橙子5想一想在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？x棵y個12345678910111213146009560180602556032060375604206045560480604956050060495604806045560420猜想：增種10棵橙子樹時，橙子的總產(chǎn)量最多。想一想在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙6做一做銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量。在我國，利率的調(diào)整是有中國人民銀行根據(jù)國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的。設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么兩年后的本息和y（元）的表達(dá)式。分兩種情況——

（1）不考慮利息稅；（2）考慮利息稅。做一做銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就7一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)且a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。例：圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加xcm時，圓的面積增加ycm2。（1）寫出y與x之間的關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm，cm，2cm時，圓的面積增加多少？一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常81.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)的圖象5.用三種方式表示二次函數(shù)6.何時獲得最大利潤7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)9作二次函數(shù)y=x2的圖象。（1）觀察y=x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計算相應(yīng)的y值，完成下表。xy－3－2－101230149941（2）在直角坐標(biāo)系中描點。（3）用光滑的曲線連接各點，便得到函數(shù)y=x2的圖象。作二次函數(shù)y=x2的圖象。（1）觀察y=x2的表達(dá)式10二次函數(shù)全章課件11議一議對于二次函數(shù)y=x2

的圖象，（1）試描述圖象的

形狀。（2）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？試找出幾對對稱點。（3）圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點坐標(biāo)是什么？（4）當(dāng)x<0時，隨著x值的增大，y的值如何變化？當(dāng)x>0時呢？（5）當(dāng)x取什么值時，y的值最??？最小值是什么？議一議對于二次函數(shù)y=x2

的圖象，12二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，它的開口向上，且關(guān)于y軸對稱。在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大。函數(shù)圖象有最低點（0，0）。對稱軸與拋物線的交點

（拋物線的頂點）二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，它的開口13做一做二次函數(shù)y=-x2圖象是什么形狀？做一做二次函數(shù)y=-x2圖象是什么形狀？14比較二次函數(shù)y=x2和

y=-x2圖象的異同：比較二次函數(shù)y=x2和y=-x2圖象的異同：151.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)的圖象5.用三種方式表示二次函數(shù)6.何時獲得最大利潤7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)16影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)。有研究表明，晴天在某段公路上行駛時，速度為v（km/h）的汽車的剎車距離s（m）可以由公式確定。雨天行駛時，這一公式為。影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路1720406080100120v/(km/h)s/mO163248648096112128144(1)兩個圖象有什么相同與不同？(2)如果行車速度是60km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少米？20406080100120v/(km/h)s/mO163218做一做二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同？做一做二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)19拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=x2y=2x2向上向上y軸y軸（0，0）（0，0）拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=x2y=2x2向上向上y軸y20議一議（1）二次函數(shù)y=2x2＋1

的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？議一議（1）二次函數(shù)y=2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y=21拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=2x2y=2x2＋1向上向上y軸y軸（0，0）（0，1）拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=2x2y=2x2＋1向上向上22議一議（2）二次函數(shù)y=3x2－1

的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系？議一議（2）二次函數(shù)y=3x2－1的圖象與二次函數(shù)y=23拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=3x2y=3x2－1向上向上y軸y軸（0，0）（0，－1）拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=3x2y=3x2－1向上向上24在同一坐標(biāo)系中畫出下列各組函數(shù)的圖象：作業(yè)在同一坐標(biāo)系中畫出下列各組函數(shù)的圖象：作業(yè)251.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)的圖象5.用三種方式表示二次函數(shù)6.何時獲得最大利潤7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)26在同一坐標(biāo)系中畫出下列各組函數(shù)的圖象：在同一坐標(biāo)系中畫出下列各組函數(shù)的圖象：27向上直線x=1頂點坐標(biāo)對稱軸開口方向拋物線向上y軸（0，0）（1，0）向上直線x=1（1，2）向上直線x=1頂點坐標(biāo)對稱軸開口方向拋物線向上y軸（0，0）28向右平移1個單位向

上

平

移

2

個

單位圖象都是拋物線，形狀相同，位置不同。向右平移1個單位向

上

平

移

2

個

單圖象都是拋物線，形29在同一坐標(biāo)系中畫出下列各組函數(shù)的圖象：在同一坐標(biāo)系中畫出下列各組函數(shù)的圖象：30向下直線x=-1頂點坐標(biāo)對稱軸開口方向拋物線向下y軸（0，0）（-1，0）向下直線x=-1（-1，-3）向下直線x=-1頂點坐標(biāo)對稱軸開口方向拋物線向下y軸（0，031向左平移1個單位向

下

平

移

3

個

單位圖象都是拋物線，形狀相同，位置不同。向左平移1個單位向

下

平

移

3

個

單圖象都是拋物線，形32一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象。y=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)a>0a<0向上向下直線x=h（h，k）（h，k）直線x=h一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到y(tǒng)33練習(xí)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)向上向下向上向下向上向下向下向上直線x=-3直線x=-1直線x=3直線x=-1直線x=0直線x=2直線x=-4直線x=3y軸練習(xí)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)向上向下向上向下向上向下向下34下圖所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀。按照圖中的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用 y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱。(1)鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？

(2)兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？下圖所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀。按照35求二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的對稱軸和頂點坐標(biāo)。對稱軸：直線頂點坐標(biāo)：求二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的對稱軸和頂點坐標(biāo)。對稱軸：直36練習(xí)根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)：直線x=3直線x=8直線x=1.25直線x=0.75練習(xí)根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)：直線x=371.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)的圖象5.用三種方式表示二次函數(shù)6.何時獲得最大利潤7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)38長方形的周長為20cm，設(shè)它的一邊長xcm，面積為ycm2。y隨x變化而變化的規(guī)律是什么？分別用函數(shù)式、表格和圖象表示出來。（1）用函數(shù)表達(dá)式表示：（2）用表格表示：（3）用圖象表示：x12345678910－xy9876543219162124252421169長方形的周長為20cm，設(shè)它的一邊長xc39(1)自變量x的取值范圍是什么？(2)當(dāng)x取何值時，長方形的面積最大？當(dāng)x=5時，y取最大值25。即當(dāng)長方形的長和寬都是5時，面積取最大值25。(3)描述y隨x的變化而變化的情況。當(dāng)0<x<5時，y隨x的增大而增大；

當(dāng)5<x<10時，y隨x的增大而減小。議一議(1)自變量x的取值范圍是什么？(2)當(dāng)x取何值時，長方形的40議一議二次函數(shù)的三種表達(dá)方式各有什么特點？它們之間有什么聯(lián)系？函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢；函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面、完整、簡潔地表示出變量之間的關(guān)系。議一議二次函數(shù)的三種表達(dá)方式各有什么特點？它們之411.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)的圖象5.用三種方式表示二次函數(shù)6.何時獲得最大利潤7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)42回顧二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)所描述的關(guān)系實際問題情景二次函數(shù)的定義用多種方式進(jìn)行表示y=x2，y=-x2y=ax2，y=ax2+cy=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)公式用二次函數(shù)解決實際問題剎車距離何時獲得最大利潤最大面積是多少回顧二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)所描述的關(guān)系實際問題情景二43某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進(jìn)時單價是2.5元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是13.5元時，銷售量是500件；而單價每降低1元，就可以多售出200件。請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？單價(元)銷售量(件)單件利潤(元)總利潤(元)某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進(jìn)時單價是2.5元。44解：設(shè)銷售單價為元，則所獲利潤某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進(jìn)時單價是2.5元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件。請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？即當(dāng)時，所以銷售單價是9.25元時，獲利最多，達(dá)到9112.5元。解：設(shè)銷售單價為45做一做某果園有100棵橙子樹，每一棵平均結(jié)600個橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有______棵橙子樹，這時平均每棵樹結(jié)_______個橙子。如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么y與x之間的關(guān)系式為_______________。做一做某果園有100棵橙子樹，每一棵平均結(jié)60046議一議（1）利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系。O5101520x/棵60000601006020060300604006050060600y/個當(dāng)x<10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而增加；

當(dāng)x>10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而減少。（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上？x1x2增種6～14棵，都可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上。議一議（1）利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之47x(元)152030…y(件)252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)。

（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（6分）

（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？（6分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：中考題選練國家基礎(chǔ)教育課程改革貴陽實驗區(qū)2004年升中試題x(元)152030…y(件)252010…若日48

（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為。（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤為w元。則產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元。則解得：k=－1，b＝40。所以一次函數(shù)解析式為。1分5分6分7分10分12分（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為。（49中考題選練已知二次函數(shù)y=0.5x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(c，-2)，

求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝3。題目中的黑色部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)的圖象。若不能，請說明理由。（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的黑色部分添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。國家基礎(chǔ)教育課程改革青海省潢中縣實驗區(qū)2004年升中試題中考題選練已知二次函數(shù)y=0.5x2+bx+c50中考題選練湖北省黃岡市2004年升中試題心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：（1）講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？中考題選練湖北省黃岡市2004年升中試題心理學(xué)511.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)的圖象5.用三種方式表示二次函數(shù)6.何時獲得最大利潤7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)52如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上。ABDC40m30m（1）設(shè)長方形的一邊AB=xm，那么AD邊的長度如何表示？（2）設(shè)長方形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的值最大？最大值是多少？FE當(dāng)時，如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD53議一議如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上。ABDC40m30m如果設(shè)AD邊的長為xm，那么問題的結(jié)果怎樣？當(dāng)時，F(xiàn)E議一議如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形A54做一做某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長為15m。當(dāng)x等于多少時，窗戶通過的光線最多（結(jié)果精確到0.01m2）？xxy設(shè)窗戶的面積為，則。當(dāng)時，。此時，窗戶通過的光線最多。做一做某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，55議一議回顧《何時獲得最大利潤》和《最大面積是多少》這兩節(jié)解決問題的過程，試總結(jié)解決此類問題的基本思路。（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；（3）用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；（4）數(shù)學(xué)求解；（5）檢驗結(jié)果的合理性、拓展等。議一議回顧《何時獲得最大利潤》和《最大面積是多少561.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)4.二次函數(shù)的圖象5.用三種方式表示二次函數(shù)6.何時獲得最大利潤7.最大面積是多少8.二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.結(jié)識拋物線3.剎車距離與二次函數(shù)57豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是拋出時的高度，v0(m/s)是拋出時的速度。一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系如圖所示，那么（1）h與t的關(guān)系式是什么？（2）小球經(jīng)過多少秒后落地？O123456781020304050607080h/mt/s豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s58議一議二次函數(shù)y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2