九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版2825解直角三角形的應(yīng)用(方位角)課件

28.2解直角三角形的應(yīng)用（方位角）28.2解直角三角形的應(yīng)用（方位角）在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系:∠

A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc知識(shí)回顧(必有一邊)在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素45°30°200米POBD

歸納與提高45°30°PA200米CBO45°30°45060°45°20020045°30°βαABOPABOP30°45°45045°30°200米POBD歸納與提高45°30°P1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想.方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形.解題思想與方法小結(jié)：

思想與方法2．方程思想.3．轉(zhuǎn)化（化歸）思想.1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想.方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如

如圖，在高為300m的山頂上，測(cè)得一建筑物頂端與底端的俯角分別為30°和60°，求該建筑物的高。復(fù)習(xí)300mABCD如圖，在高為300m的山頂上，測(cè)得一建筑物頂方位角的定義：

指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方位角。方位角的定義：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:_________

西南方向:__________

東南方向:__________

東北方向:__________

射線OAABCDOBOCOD45°射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH45°45°45°認(rèn)識(shí)方位角東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:___O北南西東（3）南偏西25°25°北偏西70°南偏東60°ABC射線OA射線OB射線OC70°60°認(rèn)識(shí)方位角O北南西東（3）南偏西25°25°北偏西70°歸納方位角問題的實(shí)際應(yīng)用題解法：

直接或間接把問題放在直角三角形中，解題時(shí)應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)直角三角形，用三角函數(shù)等知識(shí)解決問題。歸納方位角問題的實(shí)際應(yīng)用題解法：直接或間接把問題放探究例題：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它正沿著正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？APCB北探究例題：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈小結(jié)解直角三角形的應(yīng)用：(1)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)；(2)根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等知識(shí)去解直角三角形；(3)得到數(shù)學(xué)問題答案；(4)得到實(shí)際問題答案；小結(jié)解直角三角形的應(yīng)用：(1)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出1、海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行。在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)點(diǎn)D，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果魚船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？BDA當(dāng)堂練習(xí)1、海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由答：貨輪無觸礁危險(xiǎn)。在Rt△ADC中，∵

tan∠DCA=------∴AD=tan600x=x在Rt△ADB中，∵tan30?=----=--------AD≈12×1.732=20.784>20解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,ABDCNN1二、探究24海里XADDCADBD

3x√X=12X+24設(shè)CD=x,則BD=X+24例、如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，，航行24海里到C，在B處見島A在北偏西60?.在c見島A在北偏西30?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？答：貨輪無觸礁危險(xiǎn)。在Rt△ADC中，在Rt△ADB中，當(dāng)堂練習(xí)2、如圖，某船以29.8海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處測(cè)得燈塔C在該船的北偏東32°方向上，半小時(shí)后該船航行到點(diǎn)B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔C與船的距離最短。(1)在圖上標(biāo)出點(diǎn)B的位置；(2)求燈塔C到B處的距離(精確到0.1海里)。D北東CA當(dāng)堂練習(xí)2、如圖，某船以29.8海里/時(shí)的速度向正北方向航行3、如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處，甲船從小島A出發(fā)，沿AP方向以9海里/時(shí)的速度駛向港口；乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以18海里/時(shí)的速度駛離港口。已知兩船同時(shí)出發(fā)。(1)出發(fā)后幾小時(shí)兩船與港口P的距離相等？(2)出發(fā)后幾小時(shí)乙船在甲船的正東方向？北東AP當(dāng)堂練習(xí)3、如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里4、如圖，海關(guān)緝私艇在A處接到情報(bào)，在A的北偏西60°方向的B處發(fā)現(xiàn)一可疑船只正以24海里/時(shí)的速度向正東方向航行，于是該艇立即沿北偏西45°方向前進(jìn)，經(jīng)過1小時(shí)航行，恰好在C處截住可疑船只，求緝私艇的速度。北東BCOA當(dāng)堂練習(xí)4、如圖，海關(guān)緝私艇在A處接到情報(bào)，在A的北偏西60°方向的5.國(guó)外船只，除特許外，不得進(jìn)入我國(guó)海洋100海里以內(nèi)的區(qū)域，如圖，設(shè)A、B是我們的觀察站，A和B之間的距離為157.73海里，海岸線是過A、B的一條直線，一外國(guó)船只在P點(diǎn)，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAP=450，同時(shí)在B點(diǎn)測(cè)得∠ABP=600，問此時(shí)是否要向外國(guó)船