河北省邯鄲市武安職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河北省邯鄲市武安職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為.則該幾何體的俯視圖可以是(

)參考答案：D略2.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如下，則這100個成績的平均數(shù)為（）分數(shù)12345人數(shù)2010401020A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.75參考答案：A【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用加權(quán)平均數(shù)計算公式求解．【解答】解：設(shè)這100個成績的平均數(shù)記為，則==3．故選：A．3.曲線f(x)=x+x－2在P0點處的切線平行于直線y=4x－1，則P0點坐標為（

）A.(1,0);

B.(2,8);

C.(1,0)和(－1,－4);

D.(2,8)和(－1,－4)參考答案：C4.如果數(shù)據(jù)的平均值為，方差為S2，則、……的平均值和方差分別為（

）A.和S2 B.和S2 C.和9S2 D.和9S2+30S+25參考答案：C試題分析：，，，其方差為：考點：樣本平均數(shù)與方差5.曲線與曲線的A.焦點相同

B.離心率相等

C.焦距相等

D.準線相同參考答案：C6.點P的直角坐標為，則點P的極坐標可以為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可得到結(jié)論．【詳解】∵點P的直角坐標為，∴，．∵點P在第二象限，∴取θ．∴點P的極坐標方程為（，）．故選：B．【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標方程的互化，確定角的時候，要注意點所在的象限，屬于基礎(chǔ)題．7.

集合，是的一個子集，當時，若有，且，則稱為的一個“孤立元素”，那么中無“孤立元素”的4個元素的子集的個數(shù)是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略8.下列說法中正確的是（）A．若事件A與事件B是互斥事件，則P（A）+P（B）=1B．若事件A與事件B滿足條件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B是對立事件C．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件D．把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由互斥事件和對立事件的概念可判斷結(jié)論．【解答】解：把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”由互斥事件和對立事件的概念可判斷兩者不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件，故選：D．【點評】本題考查事件的概念，考查互斥事件和對立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一個事件能不能發(fā)生，不是說明兩個事件之間的關(guān)系，這是一個基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若對任意的，都有成立，則A.

B.

C.

D.無法比較參考答案：B略10.復(fù)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在古希臘，畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28……這些數(shù)叫三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點均可以排成一個正三角形（如下圖）：

……將第個三角形數(shù)用含的代數(shù)式表示為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略12.下列說法正確的為

.①集合A=，B={}，若BA，則-3a3；②函數(shù)與直線x=l的交點個數(shù)為0或l；③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；④，+∞）時，函數(shù)的值域為R；⑤與函數(shù)關(guān)于點（1，-1）對稱的函數(shù)為（2-x）.參考答案：②③⑤13.下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④14.若命題“存在實數(shù)x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命題,則實數(shù)m的取值范圍為______.參考答案：(－∞,e+4]

15.點P是橢圓上的一點，F(xiàn)1和F2是焦點，且，則△F1PF2的周長為

，△F1PF2的面積為

．參考答案：6，.【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由由橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，△F1PF2的周長為丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，由丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，利用余弦定理可知：丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，即可求得丨PF1丨?丨PF2丨=4，△F1PF2的面積S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60；利用焦點三角形的面積公式S=b2=b2tan，即可求得△F1PF2的面積．【解答】解：由橢圓，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，△F1PF2的周長為丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，∴△F1PF2的周長為6，方法一：將丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，兩邊平方，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，（1）在△F1PF2中，由丨F1F2丨=2c，∠F1PF2=60°，由余弦定理，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨cos60°=丨F1F2丨2=4即丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，（2）（1）﹣（2），得：3丨PF1丨?丨PF2丨=12，∴丨PF1丨?丨PF2丨=4．∴△F1PF2的面積S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60°=×4×=，方法二：設(shè)∠F1PF2=θ，由焦點三角形的面積公式可知：S=b2=b2tan=3×tan30°=3×=，故答案為：6，，【點評】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，焦點三角形的面積公式，余弦定理，考查計算能力，屬于中檔題．16.閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是．參考答案：729（或填）略17.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m= 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點(8,8)，焦點為F；（1）求拋物線的焦點坐標和標準方程：（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程。

參考答案：（1）焦點

（2）設(shè)，由

又，

略19.（本小題12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：【解法1】本題主要考查直線和平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.

……（5分）（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∴O，E分別為DB、PB的中點，

∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

在Rt△AOE中，，

∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.……（7分）【解法2】如圖，以D為原點建立空間直角坐標系， 設(shè)則，（Ⅰ）∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，∴平面.……（5分）（Ⅱ）當且E為PB的中點時，，

設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∵，∴，∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.

……（7分）20.已知函數(shù)（），若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程恰有兩個不相等實根的概率.參考答案：21.（12分）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點A（1，﹣2）．（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準線方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】：直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：（I）將（1，﹣2）代入拋物線方程求得p，則拋物線方程可得，進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得其準線方程．（II）先假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)出其方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)直線與拋物線方程有公共點，求得t的范圍，利用直線AO與L的距離，求得t，則直線l的方程可得．解：（I）將（1，﹣2）代入拋物線方程y2=2px，得4=2p，p=2∴拋物線C的方程為：y2=4x，其準線方程為x=﹣1（II）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直線l與拋物線有公共點，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直線OA與L的距離d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合題意的直線l存在，方程為2x+