新教材人教A版第五章5.7三角函數(shù)的應(yīng)用課件（24張）

三角函數(shù)的應(yīng)用第五章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用三角函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題.周期變化的數(shù)學(xué)模型.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理新知學(xué)習(xí)【解讀典例】某個(gè)彈簧振子(簡稱振子)在完成一次全振動(dòng)的過

程中，時(shí)間t(單位：s)與位移y(單位：mm)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如

下表所示.請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定振子的位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解

析式.【分析】根據(jù)振動(dòng)循環(huán)往復(fù)特點(diǎn)，描出五點(diǎn)并作圖t0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60y-20.0-17.8-10.10.110.317.720.017.710.30.1-10.1-17.8-20.0

問題【1】問題【1】【思考】現(xiàn)實(shí)生活中有大量類似彈簧振子的運(yùn)動(dòng)，如鐘擺

的擺動(dòng)，水中浮標(biāo)的上下浮動(dòng)，琴弦的振動(dòng)等等.★A就是這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅，它表示物體離開平衡位置的最大位移.在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系下，簡諧運(yùn)動(dòng)可以用函數(shù)

表示.

★這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是，它表示物體運(yùn)動(dòng)往復(fù)一次需要的時(shí)間

★這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率由公式得到，它是物體單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)

★稱為相位，時(shí)的相位稱為初相.

【分析】由交流電的產(chǎn)生原理可知，電流隨時(shí)

間的變化規(guī)律可用來刻畫，

其中表示頻率，A表示振幅，表示初相.問題【2】某次實(shí)驗(yàn)測得的交變電流(單位：A)隨時(shí)間(單位：s)變化的圖像放大之后如圖，求電流隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式

由圖可知，電流最大值為5A，因此A=5；電流變化的周期為s，頻率為50Hz，即，解得；再由初始狀態(tài)(t=0)的電流約為，可

得，因此約為；所以電流隨時(shí)間

變化的解析式是

問題【2】①頻率指的是單位時(shí)間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，一般是指一秒內(nèi)周期性變化

的次數(shù)，頻率=，單位是赫茲，簡稱“赫”，記為Hz.

②利用圖像確定函數(shù)的解析式，實(shí)質(zhì)上就是確定其中的

參數(shù)、、的值，其中——

★A由最大(小)值決定；★

由最小正周期決定；★

由圖像上的關(guān)鍵點(diǎn)求得，確定時(shí)，要注意它的不唯一性，一般是

求最小時(shí)的值.

【例1】已知某函數(shù)的表達(dá)式為，圖像如圖所示，則當(dāng)

時(shí)，y是多少？

【解】由圖像可知A=10，

所以

故

把代入，得，即

因?yàn)?，所以，所?

所以

即時(shí)鞏固【例2】彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B，C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)，B，C兩點(diǎn)相距20cm，某時(shí)刻振子處在B點(diǎn)，經(jīng)振子首次到達(dá)C點(diǎn).求：【解】(1)設(shè)振幅為A，則2A=20cm，即A=10cm.設(shè)周期為T，頻率為f，則(1)振動(dòng)的振幅、周期和頻率.(2)振子在5s內(nèi)通過的路程及5s時(shí)相對(duì)平衡位置的位移的大小.

即

(2)振子在1個(gè)周期內(nèi)通過的路程為4A，故在t=5s=5T內(nèi)，通過的路程為5×4A=20A=20×10=200cm=2m5s時(shí)物體處在B點(diǎn)，所以相對(duì)于平衡位置的位移是10cm即時(shí)鞏固【例3】某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈以下模型波動(dòng)：【解】由題意可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值9；時(shí)有最小值5，即

已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件，請(qǐng)你確定的解析式.

，解得

，∵函數(shù)的周期T=2(7-3)=8，由

有，∵當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值，即

∵，取，得

∴的解析式為

即時(shí)鞏固【例4】如圖所示的是一個(gè)單擺，以平衡位置A為始邊，OB為終邊

的角θ與時(shí)間t(s)滿足函數(shù)解析式，則

當(dāng)t=0時(shí)，角θ的大小及單擺的頻率是多少？【解】當(dāng)t=0時(shí)，

由函數(shù)的解析式可知，函數(shù)的周期為

則函數(shù)的頻率為

即時(shí)鞏固【例5】在兩個(gè)彈簧上各掛一個(gè)質(zhì)量分別是M1和M2的小球，它們?cè)谪Q直方向上作

自由振動(dòng)，已知它們?cè)跁r(shí)間t(s)時(shí)離開平衡位置的位移S1(cm)和S2(cm)分別是由

下列兩式?jīng)Q定：則在時(shí)間時(shí)，S1與S2的大

小關(guān)系如何？【解】當(dāng)

時(shí)，

所以此時(shí)的關(guān)系是

即時(shí)鞏固【例6】商場人流量被定義為每分鐘通過入口的人數(shù)，元旦期間某商場的人流量

滿足函數(shù)，則下列時(shí)間段內(nèi)人流量增加的是哪個(gè)？【解】由

A.[0，5]B.[5，10]C.[10，15]D.[15，20]

可知函數(shù)的增區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，，而

所以本題選C即時(shí)鞏固【例7】某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫

與月份

的關(guān)系可近似的用函數(shù)

來表示，已知6月份的平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的月平均氣溫是多少度？【解】由題意有

解得

所以

當(dāng)時(shí)，

所以10月份的平均氣溫是℃即時(shí)鞏固隨堂小測2.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k的圖象如圖，則它的振幅A與最小正周期T分別是√(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；又0≤t<24，于是f(t)在[0,24)上的最大值為12，最小值為8.故實(shí)驗(yàn)室這一天的最高溫度為12℃，最低溫度為8℃，最大溫差為4℃.(2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？解依題意，當(dāng)f(t)>11時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.即10<t<18.故在10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.課堂小結(jié)1.三角函數(shù)模