【2022蘇教版數(shù)學(xué)】《對數(shù)》優(yōu)化

2．3對數(shù)函數(shù)

2．3.1對數(shù)

第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對數(shù)的概念．2．會(huì)根據(jù)對數(shù)的概念求一些特殊對數(shù)式的值．3．熟練地進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案第一課時(shí)課前自主學(xué)案溫故夯基1．在指數(shù)式ab＝N中，a稱為_____，b稱為____，N稱為________，在引入了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與無理指數(shù)冪之后，b的取值范圍由初中時(shí)的限定為整數(shù)擴(kuò)充到了_________數(shù)．2．若a＞0且a≠1，則a0＝1；對于任意x∈R，y＝ax的值域?yàn)開__________．底數(shù)指數(shù)冪值實(shí)(0，＋∞)44知新益能1．對數(shù)定義一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N，即_________，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作_________，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做______．a(chǎn)b＝N真數(shù)logaN＝b2．兩個(gè)特殊對數(shù)(1)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，N的常用對數(shù)log10N簡記作_________.(2)自然對數(shù)：以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，N的自然對數(shù)logeN簡記作_________，其中，e是一個(gè)重要常數(shù)，是無理數(shù)，它的近似值為2.71828.在科學(xué)技術(shù)中常常使用自然對數(shù)．lgNlnN問題探究1．對數(shù)的真數(shù)是什么樣的實(shí)數(shù)？對數(shù)logaN只能是正數(shù)嗎？提示：在對數(shù)的定義中，N＝ab(a＞0且a≠1)，所以在loga

N中，真數(shù)N只能為正數(shù)，而b＝loga

N，ab＝N，所以b可以為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，即可取實(shí)數(shù)中的任意值．2．若(－a)2＝N，則log(－a)

N＝2，對嗎？提示：不對．a(chǎn)取值不明確，應(yīng)保證對數(shù)底數(shù)大于零且不等于1.課堂互動(dòng)講練對數(shù)的概念考點(diǎn)一考點(diǎn)突破對數(shù)是一種數(shù)學(xué)符號(hào)，在loga

N＝b中，a＞0且a≠1，N＞0，b∈R，熟知對數(shù)符號(hào)中的各“位置”的“職責(zé)”，對于解題至關(guān)重要．例1抓住對數(shù)與指數(shù)的相互聯(lián)系，深刻地理解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，將有助于掌握對數(shù)的概念，對于對數(shù)式與指數(shù)式的互化，簡單對數(shù)值計(jì)算，要多做練習(xí)，對數(shù)運(yùn)算是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，應(yīng)注意培養(yǎng)逆向思維能力．指數(shù)式與對數(shù)式的互化考點(diǎn)二例2【思路點(diǎn)撥】利用對數(shù)的定義進(jìn)行互化．【解】

(1)log381＝4；(2)10＝a；(3)33＝27；(4)1001＝100.【名師點(diǎn)評】

(1)logaN＝b與ab＝N(a＞0且a≠1，N＞0)是等價(jià)的，表示a，b，N三者之間的同一種關(guān)系，可以利用其中兩個(gè)量表示第三個(gè)量．求對數(shù)值考點(diǎn)三初學(xué)對數(shù)式的值的計(jì)算時(shí)，以指數(shù)、對數(shù)互化關(guān)系為工具，結(jié)合方程思想可計(jì)算．當(dāng)然，以后學(xué)習(xí)對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)后，可以更簡捷地運(yùn)算．例3【名師點(diǎn)評】

(1)對于復(fù)雜的對數(shù)式的求值問題，可以設(shè)出結(jié)果，轉(zhuǎn)化成指數(shù)冪的運(yùn)算，進(jìn)而求出結(jié)果．(2)對于較為簡單的對數(shù)式問題，可以直接由指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系，求得結(jié)果．(3)對數(shù)式的求值問題，一般是轉(zhuǎn)化成指數(shù)式．1．準(zhǔn)確理解對數(shù)概念對數(shù)符號(hào)logaN只有在a＞0，a≠1且N＞0時(shí)才有意義，這是因?yàn)椋?1)若a＜0，則N取某些數(shù)值時(shí)，logaN不存在，為此規(guī)定a不能小于0.(2)若a＝0，N≠0時(shí)，則logaN不存在；N＝0時(shí)，則logaN有無數(shù)個(gè)值，不能確定．因此，規(guī)定a≠0.方法感悟(3)若a＝1，N≠1時(shí)，則logaN不存在；N＝1時(shí)，則logaN有無數(shù)個(gè)值，不能確定，因此，規(guī)定a≠1.(4)由于正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，即ax＞0