行程問題【省一等獎】

3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第3課時行程問題一、知識回顧1、解一元一次方程的步驟⑴去分母⑵去括號⑶移項⑷合并同類項⑸未知數(shù)系數(shù)化為一⑹檢驗2、生活中的行程問題中的路程、速度、時間之間的關(guān)系路程＝速度×時間速度＝路程／時間時間＝路程／速度二情境引入例1小明與小紅的家相距20㎞，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明。已知小明騎車的速度是13㎞∕h,小紅的速度是12㎞∕h。若兩人同時出發(fā)，那么他們經(jīng)過多長時間相遇？角色扮演指定兩位學生一人扮演小紅，一人扮演小明，分別站在教室前左右。根據(jù)題意。準確把握。

問題1小紅與小明所走路程之和有什么關(guān)系？問題2

小紅與小明二人所用時間有什么關(guān)系？

小紅所走路程+小明所走路程=總路程

小紅所用時間=小明所用時間若設(shè)他們經(jīng)過x小時相遇，則小明所走路程為（）小紅所走路程為（）根據(jù)問題1中的等量關(guān)系可列出方程13x12x13x+12x=20解得X=0.8答：他們經(jīng)過0.8小時相遇小明家小紅家小明走的路程小紅走的路程相等關(guān)系：小明走的路程＋小紅走的車路程=相距路程小明與小紅的家相距20㎞，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明。已知小明騎車的速度是13㎞∕h,小紅的速度是12㎞∕h。如果小明先走30分鐘，那么小紅騎車要多長時間才能與小明相遇？問題1小紅與小明所走路程之和有什么關(guān)系？問題2小紅與小明二人所用時間有什么關(guān)系？小紅所用時間+0.5=小明所用時間小明家小紅家小明先走30分鐘走過的路程小紅走的路程小明先走的路程＋小紅出發(fā)后小明走的路程+小紅走的路程=相距路程相等關(guān)系：小紅出發(fā)后小明走的路程小明走的路程＋小紅走的路程=相距路程若設(shè)他們經(jīng)過x小時相遇，則小紅所用時間為（）小明所用時間為（）小時小明所走路程為km小紅所走路程為km根據(jù)問題1中的等量關(guān)系可列出方程

X小時X+0.513（x+0.5）12x13（x+0.5）+12x=20解得X=0.54答：如果小明先走30分鐘，小紅要0.54小時與小明相遇線段圖分析：小明家小紅家小明走的路程小紅走的路程小紅出發(fā)后小明走的路程追及問題小明與小紅商量從學校去郊游，小紅先出發(fā)50分鐘，小明再去追。已知小明騎車的速度是13㎞∕h,小紅的速度是10㎞∕h。問：小明經(jīng)過多少小時追上小紅？學校追及點小紅先走50分鐘的路程小明開始追的點小紅與小明同走的起點等量關(guān)系：小明走的路程=小紅走的路程小紅用的時間=小明用的時間+5/6小時設(shè)小明X小時追上小紅，則可列方程：13X=10（X+5/6)解得X=25/9一、相遇問題的基本題型1、同時出發(fā)（兩段）相遇問題的等量關(guān)系2、不同時出發(fā)（三段）甲的行程+乙的行程=總路程一、追及問題的基本題型二、追及問題的等量關(guān)系同地點不同時出發(fā)慢者行程+先行行程=快者行程；

練習1.甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行．已知A，B兩地的距離為480km，且甲車以65km/h的速度行駛．若兩車4h后相遇，則乙車的行駛速度是多少？(第一組展示）答：乙車的行駛速度是55km/h.解：設(shè)乙車的行駛速度是xkm，根據(jù)題意，得4（65+x）=480.解得x=55.2.一隊學生步行去郊外春游，每小時走4km，學生甲因故推遲出發(fā)30min，為了趕上隊伍，甲以6km/h的速度追趕，問甲用多少時間就可追上隊伍？（第二組展示）答：該生用了1小時追上了隊伍.解：設(shè)甲用x小時就可追上隊伍，根據(jù)題意，得4（x+0.5）=6x.解得x=1.3、一輛慢車每小時行駛60千米，一輛快車每小時行駛80千米，兩車相距s千米,若兩車同時相向而行，經(jīng)過

小時相遇；若慢車在前，快車在后，兩車同時同向而行，快車經(jīng)過

小時追上慢車。(第三組展示)星期天早晨，小斌和小強分別騎自行車從家里同時出發(fā)去參觀雷鋒紀念館.已知他倆的家到雷鋒紀念館的路程相等，小斌每小時騎10km，他在上午10時到達；小強每小時騎15km，他在上午9時30分到達.求他們的家到雷鋒紀念館的路程.動腦筋我們知道，速度×時間=路程.由于小斌的速度較慢，因此他花的時間比小強花的時間多.本問題中涉及的等量關(guān)系有：因此，設(shè)他倆的家到雷鋒紀念館的路程均為skm，解得s=＿＿＿＿.因此，小斌和小強的家到雷鋒紀念館的路程為

＿

km．根據(jù)等量關(guān)系，得1515

小斌走的路程=小強走的路程

小斌的速度×小斌走的時間=小強的速度×小強走的時間

小斌走的時間與小強走的時間有什么關(guān)系？小強比小斌少用30分鐘設(shè)小強用了X小時，則小斌用了（X+0.5）小時，依題意得：10

×（X+0.5）=15XX=11

×15=15（KM）方法二1、兩車相距280km，快車速度為130km/時，慢車速度為110km/時，二車同時出發(fā)相向而行，若設(shè)x小時后兩車相距40km（兩種情況）：相遇前__________，相遇后___________.（只列方程）2.A、B兩地之間的路程為160km，甲騎自行車從A地出發(fā)，騎車速度為20km/h，乙騎摩托車從B地出發(fā)，速度是甲的3倍.兩人同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過____小時相遇.

達標檢測3.A，B兩地相距480千米，一列慢車從A地開出，每小時走60千米，一列快車從B地開出，每小時走65千米；

(1)兩車同時開出，相向而行，x小時相遇，可列方程___________.

(2)兩車同時開出，相背而行，x小時后兩車相距620千米，可列方程___________.(3)慢車先開1小時，同向而行，快車開出x小時后追上