量子力學(xué)之算符教學(xué)課件

量子力學(xué)之算符56、死去何所道，托體同山阿。57、春秋多佳日，登高賦新詩(shī)。58、種豆南山下，草盛豆苗稀。晨興理荒穢，帶月荷鋤歸。道狹草木長(zhǎng)，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿無(wú)違。59、相見(jiàn)無(wú)雜言，但道桑麻長(zhǎng)。60、迢迢新秋夕，亭亭月將圓。量子力學(xué)之算符量子力學(xué)之算符56、死去何所道，托體同山阿。57、春秋多佳日，登高賦新詩(shī)。58、種豆南山下，草盛豆苗稀。晨興理荒穢，帶月荷鋤歸。道狹草木長(zhǎng)，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿無(wú)違。59、相見(jiàn)無(wú)雜言，但道桑麻長(zhǎng)。60、迢迢新秋夕，亭亭月將圓。算符的一般特性滿足如下運(yùn)算規(guī)律的(1)線性算符算符0稱為線性算符oc1ψ2+c22)=c1oψ1+c2Oψ2動(dòng)量算符p=-iV其中c1,c2是任意復(fù)常數(shù),中1中1是任意兩個(gè)波函數(shù)。例如:單位算待是線性算符。開(kāi)方算符、取復(fù)共軛就不是性算。注意:描寫可觀測(cè)量的力學(xué)量算符都是統(tǒng)性算苻,這是疊加原理的反映。(2)算符相等若兩個(gè)算符0、0對(duì)體系的任何波函數(shù)ψ的運(yùn)算結(jié)果都相同,即=0ψ,則算符和算符0相等記為0=0一、大學(xué)生在就業(yè)中存在的主要問(wèn)題——就業(yè)心理準(zhǔn)備不足1.自我角色轉(zhuǎn)換不夠及時(shí)。對(duì)于大多數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，大學(xué)階段過(guò)的是一種單純而有保障的生活，學(xué)習(xí)、生活、交際都較有規(guī)律，這樣的生活與現(xiàn)實(shí)社會(huì)自然存在一定的距離。在大學(xué)生活結(jié)束之際，踏上崗位之前，最重要的就是能夠迅速完成自我角色轉(zhuǎn)換，做好就業(yè)心理準(zhǔn)備。2.自我認(rèn)識(shí)，自我了解不夠準(zhǔn)確。就業(yè)前如何選擇職業(yè)，要根據(jù)自身的個(gè)性特征來(lái)決定。氣質(zhì)和性格往往對(duì)人選擇職業(yè)和事業(yè)成功有很大影響。全面了解自己的心理特點(diǎn)是選擇職業(yè)的重要前提；興趣是愛(ài)好的推動(dòng)者，愛(ài)好是興趣的實(shí)行者。人們對(duì)職業(yè)的選擇往往以自己的興趣愛(ài)好出發(fā)，這就更需要認(rèn)真分析自己的興趣愛(ài)好。二、大學(xué)生應(yīng)如何面對(duì)當(dāng)前的嚴(yán)峻形勢(shì)面對(duì)如此嚴(yán)峻的就業(yè)形勢(shì)以及自身存在的問(wèn)題，大學(xué)生在實(shí)際生活中要遵循“開(kāi)闊眼界、面對(duì)現(xiàn)實(shí)、正確定位”的原則。首先，強(qiáng)化擇業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，在正確自我評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，充分相信自己的實(shí)力，敢于通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)去達(dá)到理想的目標(biāo)。在心理上必須從社會(huì)進(jìn)步和深化改革的角度來(lái)加深對(duì)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化自身的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，自覺(jué)地正視社會(huì)現(xiàn)實(shí)，轉(zhuǎn)變觀念，做好參加競(jìng)爭(zhēng)的準(zhǔn)備。其次，要學(xué)會(huì)正確對(duì)待挫折?人們?cè)谇舐殦駱I(yè)中遇到挫折是正常的，切不可因此而自卑。一個(gè)心理健康的人對(duì)人生總保持著自信心，如喪失了自信心，就失去了開(kāi)拓新生活的勇氣。順境中有自信心不足為奇。逆境中更需要自信心的支持。生活中的挫折是造就強(qiáng)者的必由之路，挫折是鍛煉意志、增強(qiáng)能力的好機(jī)會(huì)。遇到挫折后應(yīng)放下心理包袱，仔細(xì)尋找失利的原因，調(diào)整好目標(biāo)，腳踏實(shí)地前進(jìn)，爭(zhēng)取新的機(jī)會(huì)。只有對(duì)某種職業(yè)有了清晰的認(rèn)識(shí)，在擇業(yè)時(shí)就會(huì)考慮將職業(yè)與個(gè)性匹配。通常情況下，適合自己所從事的職業(yè)可能不止一個(gè)，在有多個(gè)職業(yè)可供選擇時(shí)，則應(yīng)對(duì)比了解職業(yè)的就業(yè)機(jī)會(huì)和前景，所在單位的行業(yè)性質(zhì)等，輔助其作出職業(yè)選擇。在我國(guó),較為專業(yè)的人才網(wǎng)站及報(bào)刊等媒體，會(huì)定期發(fā)布一些職位空缺信息，一般來(lái)說(shuō),有些職業(yè)類別空缺較多，如網(wǎng)絡(luò)工程師、股票經(jīng)紀(jì)人、風(fēng)險(xiǎn)投資評(píng)估人，計(jì)算機(jī)軟件人員，人力資源管理等職位。對(duì)自己充分的了解，是每一個(gè)求職者進(jìn)行職場(chǎng)定位的依據(jù)與前提，而大學(xué)生在面臨巨大的就業(yè)壓力時(shí)，往往很少能真正做到全面了解自己。三、如何在大學(xué)期間提高自身就業(yè)能力1、提高規(guī)劃學(xué)習(xí)的能力，提高就業(yè)能力。規(guī)劃學(xué)習(xí)的能力即大學(xué)生應(yīng)根據(jù)其職業(yè)發(fā)展的趨勢(shì),并結(jié)合個(gè)人發(fā)展的需要,選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法或方式的能力。而且,這是一項(xiàng)長(zhǎng)期的活動(dòng),大學(xué)生必須懂得學(xué)什么、何時(shí)學(xué)、何處學(xué)等。要時(shí)常反思現(xiàn)在的知識(shí)結(jié)構(gòu)是否能勝任現(xiàn)在或?qū)?lái)不久的職位。只有這樣,才能懂得學(xué)習(xí)要求、控制學(xué)習(xí)過(guò)程,并及時(shí)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方法,靈活的適應(yīng)自己所處的復(fù)雜環(huán)境,最終使學(xué)習(xí)活動(dòng)達(dá)到預(yù)期目的。2、認(rèn)真做好自身的職業(yè)生涯規(guī)劃，提高就業(yè)能力。首先,要樹(shù)立正確的職業(yè)理想。大學(xué)生一旦確定自己理想的職業(yè),就會(huì)依據(jù)職業(yè)目標(biāo)規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)和實(shí)踐,并為獲得理想的職業(yè)做好積極準(zhǔn)備。其次,正確進(jìn)行自我分析和職業(yè)分析。自我分析即通過(guò)科學(xué)認(rèn)知的方法和手段,對(duì)自己的興趣、氣質(zhì)、性格和能力等進(jìn)行全面分析,認(rèn)識(shí)優(yōu)勢(shì)與特長(zhǎng)、劣勢(shì)與不足。職業(yè)分析是指在進(jìn)行職業(yè)生涯規(guī)劃時(shí),充分考慮職業(yè)的區(qū)域性、行業(yè)性和崗位性等特性,比如職業(yè)所在行業(yè)的現(xiàn)狀和發(fā)展前景,職業(yè)崗位對(duì)求職者的自身素質(zhì)和能力的要求等。第三,構(gòu)建合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)。要根據(jù)職業(yè)和社會(huì)發(fā)展的具體要求,將已有知識(shí)科學(xué)地重組,建構(gòu)合理的知識(shí)結(jié)構(gòu),最大限度地發(fā)揮知識(shí)的整體效能。第四,培養(yǎng)職業(yè)需要的實(shí)踐能力。除了構(gòu)建合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)外,還需具備從事本行業(yè)崗位的基本能力和專業(yè)能力。大學(xué)生只有將合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)和適用社會(huì)需要的各種能力統(tǒng)一起來(lái),才能立于不敗之地。3、提高自我的社會(huì)適應(yīng)能力，提升就業(yè)能力，提高就業(yè)能力。借助社會(huì)實(shí)踐平臺(tái)，可以提高大學(xué)生的組織管理能力、心理承受能力、人際交往能力和應(yīng)變能力等。此外，還可以使他們了解到就業(yè)環(huán)境、政策和形勢(shì)等，有利于他們找到與自己的知識(shí)水平、性格特征和能力素質(zhì)等相匹配的職業(yè)。適者生存，生存是為了發(fā)展。對(duì)社會(huì)和環(huán)境的適應(yīng)應(yīng)該是積極主動(dòng)的，而不是消極的等待和卻步。大學(xué)生只有具備較強(qiáng)的社會(huì)適應(yīng)能力，走入社會(huì)后才能縮短自己的適應(yīng)期，充分發(fā)揮自己的聰明才智。因此，在不影響專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，大膽走向社會(huì)、參與包括兼職在內(nèi)的社會(huì)實(shí)踐是大學(xué)生提升自身就業(yè)能力和盡快適應(yīng)社會(huì)的有效途徑。4、培養(yǎng)良好的心理素質(zhì)，提高就業(yè)能力。大學(xué)生承擔(dān)著建設(shè)祖國(guó)的重任，更是社會(huì)的頂梁柱。而大學(xué)生在求學(xué)期間，只注重專業(yè)知識(shí)、忽視心理素質(zhì)的情況，使一些人在面對(duì)困惑或逆境時(shí)，總是不知所措，影響到自己的擇業(yè)選擇。尤其在求職過(guò)程中，有些學(xué)生抗挫能力差，這也是大學(xué)生就業(yè)難的原因之一。因此，大學(xué)生在求學(xué)過(guò)程中應(yīng)注意提高心理素質(zhì)，尤其是在日常生活中注意鍛煉自己堅(jiān)忍不拔的性格；在求職中，充分了解就業(yè)信息，沉著、冷靜應(yīng)對(duì)所遇到的困難，用積極的樂(lè)觀心態(tài)克服一切困難。5、培養(yǎng)良好的職業(yè)精神，提高就業(yè)能力。大學(xué)生要想在事業(yè)上取得成功,就必須樹(shù)立正確的職業(yè)理想、職業(yè)價(jià)值觀和人生觀;具有忠于職守,獻(xiàn)身事業(yè)的樂(lè)業(yè)和敬業(yè)精神,實(shí)事求是、嚴(yán)肅認(rèn)真的勞動(dòng)態(tài)度,刻苦鉆研、精益求精的工作作風(fēng)以及在職業(yè)活動(dòng)中團(tuán)結(jié)協(xié)作和全心全意為人民服務(wù)的精神。在職業(yè)活動(dòng)中,無(wú)私、正直、勤奮、誠(chéng)實(shí)、守信、堅(jiān)定、勇敢等優(yōu)秀職業(yè)品質(zhì)是人們?cè)诠ぷ魃献龀龀煽?jī)的必要條件。同時(shí),良好的職業(yè)精神同時(shí)也是處理好各種人際關(guān)系所不可少的。面對(duì)嚴(yán)峻的就業(yè)形勢(shì)以及激烈的競(jìng)爭(zhēng)，希望在校大學(xué)生能結(jié)合自身實(shí)際在各方面提高自身的就業(yè)能力，做到“未雨綢繆”，根據(jù)自身的興趣和專業(yè)規(guī)劃好大學(xué)生涯，在能力和心理上做好擇業(yè)、就業(yè)和創(chuàng)業(yè)的準(zhǔn)備。相信通過(guò)大學(xué)生以及全社會(huì)的共同努力,大學(xué)生就業(yè)難的問(wèn)題一定能夠妥善解決,高校畢業(yè)生一定實(shí)現(xiàn)充分就業(yè)。高校畢業(yè)生作為中國(guó)巨大人口和龐大勞動(dòng)力隊(duì)伍中一支活躍的生產(chǎn)力,在各自的工作崗位上,一定會(huì)為社會(huì)主義現(xiàn)代化事業(yè)作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)!初中化學(xué)新課標(biāo)對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的要求越來(lái)越高，更注重學(xué)生科學(xué)探究的參與度和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。為了讓實(shí)驗(yàn)生活化和活動(dòng)化，使盡可能多的學(xué)生參與到實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)中來(lái)，我們經(jīng)過(guò)幾年的探索和不斷的實(shí)踐，終于形成了比較適合實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開(kāi)放式實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式。一、注重課堂實(shí)驗(yàn)的引領(lǐng)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣伴隨著教學(xué)模式的創(chuàng)新，我們改變了原來(lái)老師畫葫蘆學(xué)生畫瓢的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式，逐漸淡化教師課堂上填鴨式的講解，讓學(xué)生能充分自主地探究。對(duì)有些化學(xué)實(shí)驗(yàn)，全部由學(xué)生自行設(shè)計(jì)并完成，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不斷地否定改進(jìn)自己的實(shí)驗(yàn)方案，在實(shí)際操作中不斷完善，最終得出正確的結(jié)論。氧氣的實(shí)驗(yàn)室制法，是初中化學(xué)第一個(gè)氣體制取實(shí)驗(yàn)，我們讓學(xué)生通過(guò)自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案、互相評(píng)價(jià)方案的方式自行完善實(shí)驗(yàn)步驟，思考實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)，自己動(dòng)手制取氣體，讓學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題，提升了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作水平和對(duì)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)知能力。真正的自主讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中既發(fā)揮了他們的主體地位，又充分地調(diào)動(dòng)了他們的好奇心和探究的欲望，從而激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的熱情和興趣。教師在課堂上巧妙引導(dǎo)，就可以把課堂上延伸出來(lái)的問(wèn)題和探究的熱情引領(lǐng)到我們的課外探究中去，也就是我們的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課。二、開(kāi)放實(shí)驗(yàn)室，打破了課堂實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)時(shí)間和空間的限制為了讓學(xué)生走近實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，我們?cè)谥芏椭芩南挛缁顒?dòng)課對(duì)學(xué)生開(kāi)放實(shí)驗(yàn)室。理化實(shí)驗(yàn)室內(nèi)為學(xué)生準(zhǔn)備了必要的儀器和藥品，在這里，學(xué)生可以在老師的指導(dǎo)下解決課堂上生成的實(shí)驗(yàn)問(wèn)題。例如在學(xué)習(xí)氧氣的實(shí)驗(yàn)室制法時(shí)，有的學(xué)生生成了這樣的問(wèn)題：能不能設(shè)計(jì)一種裝置，既不會(huì)造成藥品的浪費(fèi)，又能隨時(shí)控制實(shí)驗(yàn)的發(fā)生和停止？他們?cè)趯?shí)驗(yàn)活動(dòng)課上利用注射器成功地完成了對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)，達(dá)到了預(yù)期效果。這種實(shí)驗(yàn)方式是自由的，是按照學(xué)生的問(wèn)題和興趣來(lái)設(shè)計(jì)的，它有效地避免了課堂教學(xué)內(nèi)容的束縛和時(shí)間的限制，是對(duì)課堂實(shí)驗(yàn)教學(xué)有效的補(bǔ)充和完善。開(kāi)放的實(shí)驗(yàn)室解放了學(xué)生的思想，鍛煉了學(xué)生的合作能力，培養(yǎng)了學(xué)生良好的實(shí)驗(yàn)技能和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)會(huì)了在實(shí)驗(yàn)中形成好的思想和方法，更大地激發(fā)了學(xué)生的探究欲望和許多的奇思妙想。三、微型實(shí)驗(yàn)為學(xué)生搭建創(chuàng)新平臺(tái)囿于實(shí)驗(yàn)教學(xué)條件的限制，學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器過(guò)分依賴。為了突破這一點(diǎn)，我們因地制宜、就地取材，師生共同改進(jìn)實(shí)驗(yàn)，讓實(shí)驗(yàn)微型化，既降低了實(shí)驗(yàn)成本，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。在化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，我們有針對(duì)性地做了以下工作：1.在教師的指導(dǎo)下加工制作一個(gè)微型化學(xué)實(shí)驗(yàn)用品專柜。全套微型儀器都是利用注射器、眼藥瓶等醫(yī)院或?qū)W生家庭中的廢舊物品經(jīng)簡(jiǎn)單加工做成。如把醫(yī)用小藥瓶、一次性輸液管、一次性針筒、各種口服液瓶和飲料瓶收集起來(lái)，整理分類，代替燒杯、集氣瓶、廣口瓶、細(xì)口瓶、試管、導(dǎo)管等。專柜內(nèi)的藥品，一部分是學(xué)生動(dòng)手從廢舊物品中收集來(lái)的，如從廢電池中收集到鋅、石墨、二氧化錳等；一部分是由老師一次性為學(xué)生配備的。2.把自己培養(yǎng)成實(shí)驗(yàn)操作高手?；瘜W(xué)課中的演示實(shí)驗(yàn)在整個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)中占了很大的比例，將演示實(shí)驗(yàn)改為學(xué)生用微型儀器操作后，增加了每個(gè)學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。例如金屬的性質(zhì)實(shí)驗(yàn)、酸堿的通性等，凡是能用微型實(shí)驗(yàn)操作的演示實(shí)驗(yàn)都放手讓學(xué)生去做，從中培養(yǎng)了學(xué)生的操作技巧和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?.將部分演示實(shí)驗(yàn)改為微型實(shí)驗(yàn)。演示實(shí)驗(yàn)改為微型實(shí)驗(yàn)可節(jié)約試劑用量，減少污染，能讓學(xué)生充分地參與實(shí)驗(yàn)。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，又提高了?shí)驗(yàn)課的質(zhì)量。如驗(yàn)證“堿的通性”實(shí)驗(yàn)，學(xué)生用微型小玻璃片代替其中多數(shù)試管實(shí)驗(yàn)，既節(jié)省了實(shí)驗(yàn)時(shí)間，學(xué)生又多做了幾個(gè)對(duì)比和類比實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)象明顯，收到了較好的效果。四、注重家庭小實(shí)驗(yàn)，讓實(shí)驗(yàn)生活化科學(xué)探究無(wú)處不在，日常生活中的家庭實(shí)驗(yàn)，是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)技能的又一陣地，當(dāng)離開(kāi)集體，讓學(xué)生在完全自主的情況下實(shí)驗(yàn)，是對(duì)學(xué)生自主探究能力的又一考驗(yàn)，也能讓學(xué)生體會(huì)到：生活處處是科學(xué)，探究無(wú)處不在。對(duì)學(xué)生在課堂上產(chǎn)生的比較生活化的問(wèn)題和課本上提供的家庭小實(shí)驗(yàn)，我們把解決的地點(diǎn)選在家庭中，讓學(xué)生利用廚房或者生活用品設(shè)計(jì)并完成自己的實(shí)驗(yàn)探究，回校后交流反思，并做出評(píng)價(jià)。正是對(duì)家庭小實(shí)驗(yàn)的推進(jìn)，學(xué)生才成功地完成了碗中的不沉湖、雞蛋的舞蹈、自制汽水等實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感覺(jué)在實(shí)驗(yàn)中生活、在生活中實(shí)驗(yàn)，既提高了學(xué)生的參與度，又鍛煉了動(dòng)手能力，完善了對(duì)課堂知識(shí)的運(yùn)用和遷移。有了良好的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，學(xué)生的想法自然就多了起來(lái)?？傊_(kāi)放式實(shí)驗(yàn)教學(xué)有效地激發(fā)了學(xué)生探究與創(chuàng)新的興趣，有益地補(bǔ)充和延伸了課堂教學(xué)，為培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰μ峁┝烁鼜V闊的空間。算符的一般特性滿足如下運(yùn)算規(guī)律的(1)線性算符算符0稱為線性算符oc1ψ2+c22)=c1oψ1+c2Oψ2動(dòng)量算符p=-iV其中c1,c2是任意復(fù)常數(shù),中1中1是任意兩個(gè)波函數(shù)。例如:單位算待是線性算符。開(kāi)方算符、取復(fù)共軛就不是性算。注意:描寫可觀測(cè)量的力學(xué)量算符都是統(tǒng)性算苻,這是疊加原理的反映。(2)算符相等若兩個(gè)算符0、0對(duì)體系的任何波函數(shù)ψ的運(yùn)算結(jié)果都相同,即=0ψ,則算符和算符0相等記為0=0(3)算符之和若兩個(gè)算符0、0對(duì)體系的任何波函數(shù)ψ有明(6+0)中=0ψ+0ψ=印Hamilton符H等則0+0=E稱為算符之和。體系動(dòng)能符T勢(shì)能算V之和例如:體系Hamilton算符顯然,算符求和滿足交換率和結(jié)合率。注意,算符運(yùn)算沒(méi)有相減,因?yàn)闇p可用加來(lái)代瞽。0-0=0+(-U)。很忌證明織性獷符之和仍為線性算符。(4)算符之積若0(0中)=(00)中=Eψ則00=E其中ψ是任意波函數(shù)。一般來(lái)說(shuō)算符之積不滿足交換律,即(5)對(duì)易關(guān)系00≠00這是算符與通常數(shù)運(yùn)算規(guī)則的唯一不同之處。例如:算符證:(1),=x(-請(qǐng)=-iBy(2)P,ry=(ing)ry=-iny-iuxdIPx≠Pxx不對(duì)(xpr-prx)y=ity因?yàn)槭侨尾ê瘮?shù),顯然二者結(jié)果不相等,所以所以x-Pxxi同可證其它坐標(biāo)算xaD-P1xa=i與共軛動(dòng)量滿popa-papo=0yPy-Pyya,B=x,y,31動(dòng)2-p2z=i量子力學(xué)中最基本的L是坐標(biāo)獷符與其非共軛動(dòng)量對(duì)易關(guān)系。對(duì)易,各動(dòng)量之間相工對(duì)易。,一1,x=0「:-p,y=0「一應(yīng)x=0若算符滿足邛2-p2x=0m:-py=0,-,x=0則稱和P-P,,=0P,P2-P2P,=0PP-_P2=0注意:當(dāng)0與0對(duì)易,0與E對(duì)易,不能推知O與E對(duì)易與否。例(Dpx與,對(duì)易,D與對(duì)易,但是與x不對(duì)(,對(duì)易,P與對(duì)易,而與對(duì)易。(6)對(duì)易括號(hào)為了表述簡(jiǎn)潔,運(yùn)算便利和研究量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的關(guān)系,人們定義了對(duì)易括號(hào)0]=00-00這樣一來(lái),坐標(biāo)和動(dòng)量的對(duì)易關(guān)系可改寫成如下形式[a,pBl=inda不難證明對(duì)易括號(hào)滿足如下對(duì)易關(guān)系:1)[o0]=-[U0,o]2)[0,0+E]=[o0]+[o,自]3)[o,0e]=[o,0]E+0o,自]4)[o[0,]+[0E,o]+E[o,0]l=0上面的第四式稱為Jacobi恒等式(7)逆算符定義:設(shè)0=φ,能夠唯一的解出則可定義算符之逆并不是所有算符都存在逆算符,例如投影算符就不存在逆性質(zhì)I:若算符之逆存在,則證:ψ=0-q=0-1(0甲)=0-10v因?yàn)槭侨我夂瘮?shù),所以010=I成立.同理,00-1=I亦成立3.性質(zhì)II:若0,0均存在逆算符,則(0t)