第五章-波動(dòng)-課件

波動(dòng)——振動(dòng)的傳播過程稱為波動(dòng)，簡稱波。機(jī)械波(mechanicalwave)——機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播

——聲波、水波、地震波電磁波——電磁場在空間的傳播

——無線電波、光波它們都有類似的波動(dòng)方程。下面以機(jī)械波為例介紹波的一些物理概念。

3.4機(jī)械波波動(dòng)的本質(zhì)：波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后波動(dòng)與振動(dòng)不同：振動(dòng)——一個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)波動(dòng)——一系列質(zhì)點(diǎn)在作振動(dòng)一、產(chǎn)生機(jī)械波的條件機(jī)械振動(dòng)：產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)彈性介質(zhì)：傳播機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播

橫波與縱波:●●xyo標(biāo)準(zhǔn)——介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波動(dòng)的傳播方向的關(guān)系1、橫波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直，如電磁波。波峰——波形凸起部分波谷——波形凹下部分2、縱波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行，如聲波。表現(xiàn)為疏密狀態(tài)沿波傳播方向移動(dòng)。固體——傳播橫波和縱波氣體和液體——傳播縱波波的幾何描述1、概念波線(waveray)：沿波的傳播方向畫一些帶箭頭的線2、特點(diǎn)波線的指向表示波的傳播方向同一波面上各點(diǎn)的相位相同在各向同性介質(zhì)中，波線與波面垂直波面(wavesurface)不同波線上振動(dòng)相位相同的點(diǎn)所連成的曲面（同相面、波陣面）波前(wavefront)：最前面的波面3、分類平面波——波前為平面柱面波——波前為柱面，由線狀波源產(chǎn)生球面波——波前為球面，由點(diǎn)波源產(chǎn)生波的解析描述1、波長(wavelength)——反映波動(dòng)的空間周期性定義：同一波線上兩個(gè)相鄰的、相位差為2p的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離相鄰的兩個(gè)同相質(zhì)點(diǎn)之間的距離說明：波長——一個(gè)完整的“波”的長度橫波：相鄰兩個(gè)波峰或波谷之間的距離縱波：相鄰兩個(gè)密部或疏部之間的距離xyoλ2、波速(wavespeed)u——

描述振動(dòng)狀態(tài)傳播快慢程度的物理量定義：振動(dòng)狀態(tài)在單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離說明：振動(dòng)狀態(tài)的傳播——相位的傳播固體媒質(zhì)：G——切變模量E——楊氏模量K——體變模量液體和氣體橫波縱波縱波3、周期和頻率——反映波動(dòng)的時(shí)間周期性定義：周期：波傳播一個(gè)波長所需要的時(shí)間，用T表示。頻率：周期的倒數(shù)叫做頻率，用n

表示。說明：波的周期等于波源振動(dòng)的周期波的周期只與振源有關(guān)，而與傳播介質(zhì)無關(guān)4、三者關(guān)系式小結(jié)：頻率、周期：決定于波源波速：決定于傳播介質(zhì)波長：由波源和傳播介質(zhì)共同確定同一波在不同介質(zhì)中傳播時(shí)，其波速不同，而周期和頻率不變。平面簡諧波的波函數(shù)波源作簡諧振動(dòng)，波動(dòng)所到之處的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)也在作簡諧振動(dòng)——簡諧波(simpleharmonicwave)波源時(shí)間落后——τ=x/u相位落后——ωτ平面簡諧波平面簡諧波的波函數(shù)波數(shù):2π（m）內(nèi)所包含完整波的數(shù)目。波動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度和加速度沿X軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波的表達(dá)式波函數(shù)的物理意義1、x一定，則位移僅是時(shí)間的函數(shù)。對于x=x0x0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程2、t一定，則位移僅是坐標(biāo)的函數(shù)。對于t=t0所有質(zhì)點(diǎn)在t0時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)，也就是t0時(shí)刻的波形方程3、x和t都變化波線上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移。結(jié)論：波的傳播是波形（相位）的傳播對于不同的點(diǎn)波形上任意兩點(diǎn)的相位差：三、波動(dòng)的微分方程將平面簡諧波的波函數(shù)分別對時(shí)間和空間求二階偏微商波速一.波的能量和強(qiáng)度

振動(dòng)動(dòng)能形變勢能

+=波的能量動(dòng)能可以證明：勢能

3.5波的能量波的能量：能量依次增強(qiáng)u振動(dòng)狀態(tài)能量波的傳播：波行波波的能量密度：波的平均能量密度：則平均能流密度即波的強(qiáng)度：平面簡諧波：波的平均能流：（1）能量密度隨時(shí)間周期性變化，其周期為波動(dòng)周期的一半。討論孤立振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)元?jiǎng)幽茏畲髸r(shí)，勢能最小，總機(jī)械能守恒，不向外傳播能量;而對于波動(dòng)來說，由于媒質(zhì)中各部分由彈性力彼此相聯(lián)，使得振動(dòng)在其中傳播。（行波）任一質(zhì)元總機(jī)械能隨時(shí)間周期性的變化，動(dòng)能最大時(shí)，勢能也最大，動(dòng)能為零時(shí)，勢能也為零。（2）任意時(shí)刻，體積元中動(dòng)能與勢能相等，即動(dòng)能與勢能同時(shí)達(dá)到最大或極小。即同相地隨時(shí)間變化。這不同于孤立振動(dòng)系統(tǒng)。波動(dòng)的能量與振動(dòng)能量是有區(qū)別的：二、波的衰減波在傳播過程中波面變化介質(zhì)吸收波的能量原因1，波面擴(kuò)展引起的波的衰減S1S2u不考慮介質(zhì)吸收波的能量時(shí)，平面波在傳播過程中波的振幅和強(qiáng)度不變。平面波球面波r1r2S2S1設(shè)半徑為單位長度的波面上波的振幅為A0，強(qiáng)度為I0則半徑為r的波面上波的振幅和波強(qiáng)為：做簡諧振動(dòng)的點(diǎn)波源形成的球面波波函數(shù)為：吸收媒質(zhì),實(shí)驗(yàn)表明Oμ：介質(zhì)的吸收系數(shù)其值由介質(zhì)的性質(zhì)和溫度決定且與波的頻率有關(guān)。IxIxI0I0O2，介質(zhì)吸收引起的波的衰減平面簡諧波的波函數(shù)變?yōu)椋憾⒉ǖ乃p1、擴(kuò)散衰減：由于波面的擴(kuò)大造成單位截面積通過的波的能量減少。2、散射衰減：由于散射使原方向傳播的波的強(qiáng)度減弱。3、吸收衰減（媒質(zhì)對波的吸收）：由于媒質(zhì)的粘滯性（內(nèi)摩擦），波的能量隨傳播距離的增加逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。波的吸收衰減規(guī)律：其中：μ吸收系數(shù)，與波的頻率和媒質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)一、惠更斯原理波傳播時(shí)，介質(zhì)中波前上的每一點(diǎn)都可以看作新波源，向各個(gè)方向發(fā)射子波，這些子波的包跡就是下一時(shí)刻的新波前。球面波平面波3.6波的干涉波的衍射當(dāng)障礙物的線度接近光的波長，衍射現(xiàn)象尤其顯著。衍射：波能繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進(jìn)的現(xiàn)象波的獨(dú)具特征之一五、惠更斯—菲涅耳原理

Huygens-Fresnel’sprinciple

⒈惠更斯原理：在波的傳播過程中，波陣面（波面）（相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的面）上的每一點(diǎn)都可看作是發(fā)射子波（次波）的波源，在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包跡就成為新的波陣面。平面波t+t時(shí)刻波面·····ut波傳播方向t時(shí)刻波面球面波··············tt+t

⒉惠更斯原理可定性地說明衍射現(xiàn)象，但不能解釋光的衍射圖樣中光強(qiáng)的分布。3、菲涅耳假定：波在傳播過程中，從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波，經(jīng)傳播而在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，產(chǎn)生相干疊加?！ぁぁ·一、波的疊加原理若有幾列波同時(shí)在介質(zhì)中傳播，則它們各自將以原有的振幅、頻率和波長獨(dú)立傳播———獨(dú)立性原理；在幾列波相遇處，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移等于各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該處引起的振動(dòng)位移的矢量和———波的疊加原理。疊加原理的重要性在于可以將任一復(fù)雜的波分解為簡諧波的組合。3.6波的干涉二、波的干涉現(xiàn)象：幾列波疊加時(shí)產(chǎn)生強(qiáng)度的穩(wěn)定分布波的相干條件：頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位差恒定。s1s2r1r2pP點(diǎn):兩波源的波振幅相近或相等時(shí)干涉現(xiàn)象明顯。在P

點(diǎn)的振動(dòng)為同方向同頻率振動(dòng)的合成。式中A和φ如下確定：Ａ討論討論三、駐波振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象。駐波的振幅與位置有關(guān)，且隨位置不同其振幅不同駐波方程正向：負(fù)向：各質(zhì)點(diǎn)都在作同頻率的簡諧振動(dòng)討論10相鄰波腹（節(jié)）間距

相鄰波腹和波節(jié)間距

1）振幅

隨x

而異，與時(shí)間無關(guān).2）駐波的相位：*在波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。同時(shí)達(dá)到反向最大或同時(shí)達(dá)到反向最小。速度方向相反。

結(jié)論：*

兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同。同時(shí)達(dá)到最大或同時(shí)達(dá)到最小。速度方向相同。波節(jié)兩側(cè)的振動(dòng)相位相反。（任意的一個(gè)瞬間，波形與行波的波形相同）兩波節(jié)間同步振動(dòng)。403）駐波的能量各質(zhì)點(diǎn)位移達(dá)到最大時(shí)，動(dòng)能為零，勢能不為零。在波節(jié)處相對形變最大，勢能最大；在波腹處相對形變最小，勢能最小。

勢能集中在波節(jié)。當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置時(shí)，全部勢能為零；動(dòng)能最大。動(dòng)能集中在波腹。能量從波腹傳到波節(jié)，又從波節(jié)傳回波腹，往復(fù)循環(huán)，原則上無能量從波節(jié)處通過，兩波節(jié)間能量應(yīng)當(dāng)守恒。駐波中無能量的定向傳播。41振動(dòng)的簡正模式：兩端固定的弦線形成駐波時(shí)，弦線長L為λ/2的整數(shù)倍,形成n個(gè)完整駐波必須滿足：QP入射波在反射時(shí)發(fā)生相位突變。這一現(xiàn)象稱為半波損失。

聲波是機(jī)械縱波頻率高于20000赫茲的叫做超聲波。20到20000赫茲之間能引起聽覺的稱為可聞聲波，簡稱聲波。頻率低于20赫茲的叫做次聲波；次聲波超聲波聲波20000Hz20Hz

第五節(jié)聲波聲速：只與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，與波的頻率和波長無關(guān)。聲壓：在某一時(shí)刻，介質(zhì)中某一點(diǎn)的聲壓為有聲波傳播時(shí)與沒有聲波傳播時(shí)的壓強(qiáng)差。聲阻抗：聲強(qiáng)：聲波的平均能流密度聲波在傳播過程中，遇到兩種聲阻抗不同的介質(zhì)界面時(shí)，將發(fā)生反射和折射。強(qiáng)度反射系數(shù)：強(qiáng)度透射系數(shù)：當(dāng)兩種介質(zhì)聲阻抗相差較大時(shí)，反射強(qiáng)，透射弱；聲阻抗相近時(shí)，透射強(qiáng)，反射弱。例5-2引起人的聽覺的聲波，還有一定的聲強(qiáng)范圍。對每一個(gè)給定的可聞?lì)l率，聲強(qiáng)太小聽不見，太大會引起痛覺。聲強(qiáng)都有上下兩個(gè)限值。下限值稱為聽閾，上限值稱為痛閾。例如，頻率1000Ｈz的聲波，聽閾大約為10－12瓦/米2

，痛閾為1瓦/米2。聽覺區(qū)域定義聲強(qiáng)級L為：單位為貝耳(Bel)1Bel=10dB單位為分貝(dB)由于可聞聲強(qiáng)的數(shù)量級相差懸殊，通常用聲強(qiáng)級來描述聲強(qiáng)的強(qiáng)弱。規(guī)定聲強(qiáng)

I0=10-12瓦/米2作為測定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)級鬧市車聲70分貝響通常說話60分貝正常室內(nèi)輕聲收音機(jī)40分貝輕輕耳語20分貝輕樹葉沙沙聲10分貝極輕響度級等響曲線表示波源相對于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度。表示觀察者相對于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度。波源的頻率是單位時(shí)間內(nèi)波源振動(dòng)的次數(shù)或發(fā)出的‘完整波’的個(gè)數(shù)；當(dāng)鳴笛的火車開向站臺，站臺上的觀察者聽到的笛聲變尖，即頻率升高；相反，當(dāng)火車離開站臺，聽到的笛聲頻率降低。約定由于波源或觀察者的運(yùn)動(dòng)而出現(xiàn)觀測頻率不同于波源頻率的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。觀察者接受到的頻率是觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接受到的振動(dòng)數(shù)或完整的波數(shù)；第六節(jié)多普勒效應(yīng)521、相對于媒質(zhì)，波源不動(dòng)，觀察者以速度vo

向著波源運(yùn)動(dòng)。相對于媒質(zhì)，波源和觀察者都不動(dòng)的情況波長是波源相對于媒質(zhì)靜止時(shí)，單位時(shí)間波在媒質(zhì)中傳播距離。所以頻率升高OO若觀察者以速度離開波源運(yùn)動(dòng)，同理可得觀察者接受到的頻率：頻率降低。

2、相對于媒質(zhì)觀察者不動(dòng)，波源以速度

vs

向著觀察者運(yùn)動(dòng)此時(shí)波的頻率為：頻率升高當(dāng)波源以速度遠(yuǎn)離觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，可得觀察者接受到的頻率：頻率降低

注意：在觀察者運(yùn)動(dòng)的情況下，頻率的改變是由于觀察者觀測到波數(shù)增加或減少；在波源運(yùn)動(dòng)的情況下，頻率的改變是由于波長的縮短或伸長。綜上所述當(dāng)波源和觀察者相互接近時(shí)，觀察者接受到的頻率為：當(dāng)波源和觀察者彼此遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者接受到的頻率為：對于彈性波，不存在橫向多普勒效應(yīng)。因此，如果波源和觀察者的運(yùn)動(dòng)不是沿它們連線方向（縱向〕，則以上公式中應(yīng)理解為波源和觀察者在它們連線方向上的速度分量(即縱向分量)。說明波源觀察者接近時(shí)v取正，反之v取負(fù)。57§4.2多普勒效應(yīng)觀察者向著聲源運(yùn)動(dòng)一、聲源不動(dòng)，觀察者運(yùn)動(dòng)觀察者背著聲源運(yùn)動(dòng)二、觀察者不動(dòng)，聲源運(yùn)動(dòng)聲源向著觀察者運(yùn)動(dòng)波長的變化觀察者接受的頻率聲源背著觀察者運(yùn)動(dòng)波長的變化觀察者接受的頻率三、聲源與觀察著同時(shí)運(yùn)動(dòng)觀察者相對波傳播方向運(yùn)動(dòng)取+觀察者背離波傳播方向運(yùn)動(dòng)取-聲源相對波傳播方向運(yùn)動(dòng)取+聲源背離波傳播方向運(yùn)動(dòng)取-一、超聲波的特性二、高頻大功率超聲對物質(zhì)的特殊作用方向性強(qiáng)。穿透能力強(qiáng)。明顯的反射。三、超聲波的產(chǎn)生與探測應(yīng)用：弱超聲主要用于診斷和探測1.機(jī)械作用2.空化作用3.熱效應(yīng)第七節(jié)超聲波及其醫(yī)學(xué)應(yīng)用四、超聲波在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用１、Ａ型超聲診斷儀２、Ｂ型超聲診斷儀３、Ｍ型超聲診