32等比數(shù)列前n項(xiàng)和2課件

1、等比數(shù)列的定義：2、通項(xiàng)公式：3、數(shù)列中通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系：復(fù)習(xí)回顧P25練習(xí)21、等比數(shù)列的定義：復(fù)習(xí)回顧P25練習(xí)211、等比數(shù)列的定義：復(fù)習(xí)回顧P25練習(xí)21、等比數(shù)列的P25練習(xí)21.解析排除法為此類題最佳方案，排除后答案選D.注意:B和D選項(xiàng)的區(qū)別.P25練習(xí)21.解析排除法為此類題最佳方案，排除后答案2P25練習(xí)21.解析排除法為此類題最佳方案，排除后答案PP25練習(xí)22.解由題意可知P25練習(xí)22.解由題意可知3P25練習(xí)22.解由題意可知P25練習(xí)22.解由P25練習(xí)23.解P25練習(xí)23.解4P25練習(xí)23.解P25練習(xí)23.解4古印度舍罕王打算重賞大臣達(dá)依爾——國際象棋發(fā)明人。這位大臣說：“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤上的第一格內(nèi)，賞給我1粒麥子，在第2格內(nèi)給2粒，第3格內(nèi)給4粒，依次類推，每小格內(nèi)的麥粒數(shù)都是前1小格的2倍，直到64個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求吧！”國王一聽，認(rèn)為大臣的這個(gè)要求不高，就欣然同意了。假定千粒麥子的質(zhì)量為40克，據(jù)查，目前世界年產(chǎn)小麥約6億噸，現(xiàn)在請(qǐng)問國王能滿足發(fā)明者的要求嗎？古印度舍罕王打算重賞大臣達(dá)依爾——國5古印度舍罕王打算重賞大臣達(dá)依爾——國古印度舍hgfedcba12345678則總的麥粒數(shù)為：hgfedcba12345678則總的麥粒數(shù)為：6hgfedcba12345678則總的麥粒數(shù)為：hgfed3.2.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2016.09.213.2.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2016.09.2173.2.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2016.09.213.2.1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.（重點(diǎn)）2.能利用錯(cuò)位相減法求等比數(shù)列前n項(xiàng)和.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.（重點(diǎn)）8學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌下面我們來替國王算一下兩式相減，得超過了，假定千粒麥子的質(zhì)量約為40克，那么這些麥子的總質(zhì)量超過了7000億噸，預(yù)計(jì)今年全球小麥產(chǎn)量為6.5億噸，那么這些小麥全球需要1075年才能生產(chǎn)出來，國王不能滿足大臣的要求.

這個(gè)數(shù)字下面我們來替國王算一下兩式相減，得超過了9下面我們來替國王算一下兩式相減，得超過了探求:等比數(shù)列求和的方法問題：已知等比數(shù)列{an},公比為q,求：思考：抽象概括探求:等比數(shù)列求和的方法問題：已知等比數(shù)列{an},公比為q10探求:等比數(shù)列求和的方法問題：已知等比數(shù)列{an},公比為q錯(cuò)位相減法當(dāng)q≠1時(shí)兩式相減，得當(dāng)q=1時(shí)，Sn=?此式相鄰兩項(xiàng)有何關(guān)系？當(dāng)q=1時(shí)將此式兩端同乘以q，所得式子與原式比較：錯(cuò)位相減法當(dāng)q≠1時(shí)兩式相減，得當(dāng)q=1時(shí)，Sn=?此式相鄰11錯(cuò)位相減法當(dāng)q≠1時(shí)兩式相減，得當(dāng)q=1時(shí)，Sn=?此式相鄰公式2：公式1：注意對(duì)是否等于進(jìn)行分類討論等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式根據(jù)求和公式，運(yùn)用方程思想，

五個(gè)基本量中“知三求二”.

公式2：公式1：注意對(duì)是否等于進(jìn)行分類討論等比數(shù)列前12公式2：公式1：注意對(duì)是否等于進(jìn)行分類討論等比數(shù)列前(2)求等比數(shù)列的前10項(xiàng)的和.解：例1(1)已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3.求S3(2)求等比數(shù)列的前10項(xiàng)的和.解：例13(2)求等比數(shù)列的前10項(xiàng)的和.解：例例2五洲電扇廠去年實(shí)現(xiàn)利稅300萬元，計(jì)劃在以后5年中每年比上年利稅增長10%，問從今年起第5年的利稅是多少？這5年的總利稅是多少（結(jié)果精確到萬元）？解每年的利稅組成一個(gè)首項(xiàng)a1=300,公比q=1+10%的等比數(shù)列.從今年起，第5年的利稅為這5年的利稅為例2五洲電扇廠去年實(shí)現(xiàn)利稅300萬元，計(jì)劃在解每年的利14例2五洲電扇廠去年實(shí)現(xiàn)利稅300萬元，計(jì)劃在解每年的利自主閱讀課本P26~P28內(nèi)容有位同學(xué)通過國際象棋的故事和課本P26頁的例子中，學(xué)習(xí)到了等比數(shù)列的妙用，在工作中，和蘋果公司簽約時(shí),對(duì)工資要求每個(gè)月第1天給1分錢，第2天2分錢,第3天4分錢，以后每天都是前一天的平方，以此類推，30天后的金額就是本月工資，公司爽快答應(yīng)，這位同學(xué)壓抑著內(nèi)心的激動(dòng)，認(rèn)認(rèn)真真的工作了一個(gè)月，坐等成為億萬富翁，接替庫克，然后…自主閱讀課本P26~P28內(nèi)容有位同學(xué)通過國際象15自主閱讀課本P26~P28內(nèi)容有位同學(xué)通過國際象1、求和公式當(dāng)q≠1時(shí)，當(dāng)q=1時(shí)，①注意分類討論的思想！等比數(shù)列求和時(shí)必須弄清q=1還是q≠1.②運(yùn)用方程的思想，五個(gè)量“知三求二”.2、公式的推導(dǎo)方法

強(qiáng)調(diào)：（重在過程）③注意運(yùn)用整體運(yùn)算的思想.課堂小結(jié)1、求和公式當(dāng)q≠1時(shí)，當(dāng)q=1時(shí)，①注意分類討論的思想?、?61、求和公式當(dāng)q≠1時(shí)，當(dāng)q=1時(shí)，①注意分類討論的思想?、谧鳂I(yè)

2016.09.21一、P30習(xí)題1-3

A組：8、9(寫出理由)、10.二、等比數(shù)列{an}中a3=7，前3項(xiàng)和S3=21，求公比q的值.三、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2·a3=2a1,且a4與2a7的等差中項(xiàng)為,求S5.四、有4個(gè)實(shí)數(shù),前3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,且它們的乘積為216,后3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,且它們的和為12,求這4個(gè)數(shù).五、3個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,如果適當(dāng)排列這3個(gè)數(shù),又可成為等比數(shù)列,且這3個(gè)數(shù)的和為6,求這3個(gè)數(shù).六、在和之間插入三個(gè)正數(shù),使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,求插入的三個(gè)數(shù)的乘積.七、設(shè)等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,若對(duì)任意自然數(shù)n都有,計(jì)算.作業(yè)2016.09.21一、P30習(xí)題1-3A組：8、17作業(yè)2016.09.21一、P30習(xí)題1-3A組：8、作業(yè)解析

2016.09.22要求：作業(yè)按幻燈片順序?qū)懽鳂I(yè)解析2016.09.22要求：作業(yè)按幻燈片順序?qū)?8作業(yè)解析2016.09.22要求：作業(yè)按幻燈片順序?qū)懽鳂I(yè)解一、P30習(xí)題1-3

A組：8、9(寫出理由)、10.8.解：

一、P30習(xí)題1-3A組：8、9(寫出理由)、10.8.19一、P30習(xí)題1-3A組：8、9(寫出理由)、10.8.一、P30習(xí)題1-3

A組：8、9(寫出理由)、10.8.解：

一、P30習(xí)題1-3A組：8、9(寫出理由)、10.8.20一、P30習(xí)題1-3A組：8、9(寫出理由)、10.8.一、P30習(xí)題1-3

A組：8、9(寫出理由)、10.8.解：

一、P30習(xí)題1-3A組：8、9(寫出理由)、10.8.21一、P30習(xí)題1-3A組：8、9(寫出理由)、10.8.一、P30習(xí)題1-3

A組：8、9(寫出理由)、10.8.解：

一、P30習(xí)題1-3A組：8、9(寫出理由)、10.8.22一、P30習(xí)題1-3A組：8、9(寫出理由)、10.8.9.解:假設(shè)第n個(gè)小時(shí)知道喜訊的總?cè)藬?shù)為S,構(gòu)成等比數(shù)列,公比q=2.一、P30習(xí)題1-3

A組：8、9(寫出理由)、10.9.解:假設(shè)第n個(gè)小時(shí)知道喜訊的總?cè)藬?shù)為S,一、P30習(xí)題239.解:假設(shè)第n個(gè)小時(shí)知道喜訊的總?cè)藬?shù)為S,一、P30習(xí)題10.解：由題意可知，每年制糖產(chǎn)量構(gòu)成等比數(shù)列{an},公比a1=5，q=1.1.故約5年內(nèi)一、P30習(xí)題1-3

A組：8、9(寫出理由)、10.10.解：由題意可知，每年制糖產(chǎn)量構(gòu)成等故約5年內(nèi)一、P2410.解：由題意可知，每年制糖產(chǎn)量構(gòu)成等故約5年內(nèi)一、P二、等比數(shù)列{an}中a3=7，前3項(xiàng)和S3=21，求公比q的值.解：①當(dāng)q≠1時(shí)，由題意解之，得②當(dāng)

q=

1

時(shí)，符合題意.綜上所述二、等比數(shù)列{an}中a3=7，前3項(xiàng)和S3=21，解：①當(dāng)25二、等比數(shù)列{an}中a3=7，前3項(xiàng)和S3=21，解：①當(dāng)解：由題意可得三、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2·a3=2a1,且a4與2a7的等差中項(xiàng)為,求S5.解：由題意可得三、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n26解：由題意可得三、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n四、有4個(gè)實(shí)數(shù),前3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,且它們的乘積為216,后3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,且它們的和為12,求這4個(gè)數(shù).解假設(shè)前3個(gè)數(shù)為∴前3個(gè)數(shù)為

,由等差中項(xiàng)可知,第4個(gè)數(shù)為∴所求的4個(gè)數(shù)為9,6,4,2.四、有4個(gè)實(shí)數(shù),前3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,且它們的乘積為216,解27四、有4個(gè)實(shí)數(shù),前3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,且它們的乘積為216,解五、3個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,如果適當(dāng)排列這3個(gè)數(shù),又可成為等比數(shù)列,且這3個(gè)數(shù)的和為6,求這3個(gè)數(shù).解假設(shè)這3個(gè)數(shù)分別為a-d,a,a+d.∴這3個(gè)數(shù)分別為2-d,2,2+d.①若2-d為等比中項(xiàng)，則有解之，得d=6或d=0(舍去),此時(shí)3個(gè)數(shù)為-4，2，8.②若2+d為等比中項(xiàng)，則有解之，得d=-6或d=0(舍去),此時(shí)3個(gè)數(shù)為8，2，-4.③若2為等比中項(xiàng)，則有解之，得d=0(舍去)綜上所述，這3個(gè)數(shù)是-4，2，8.五、3個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,如果適當(dāng)排列這3個(gè)解假設(shè)28五、3個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,如果適當(dāng)排列這3個(gè)解假設(shè)六、在和之間插入三個(gè)正數(shù),使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,求插入的三個(gè)數(shù)的乘積.解假設(shè)這3個(gè)正數(shù)分別為a,b,c.則有六、在和之間插入三個(gè)正數(shù),使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,求插29六、在和之間插入三個(gè)正數(shù),使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,求插七、設(shè)等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,若對(duì)任意自然數(shù)n都有,計(jì)算.解：七、設(shè)等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,30七、設(shè)等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,3.2.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2016.09.223.2.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2016.09.22313.2.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2016.09.223.2.1課本P28練習(xí)11.解課本P28練習(xí)11.解32課本P28練習(xí)11.解課本P28練習(xí)11.解32課本P29練習(xí)21.解課本P29練習(xí)21.解33課本P29練習(xí)21.解課本P29練習(xí)21.解33例1求數(shù)列a,a2,a3,a4,a5,…,an,…的前n項(xiàng)的和.解：①當(dāng)a=0時(shí)，Sn=0+0+0+…=0②當(dāng)a=1時(shí)，Sn=1+1+1+…=n③當(dāng)a≠0且a≠1時(shí)，數(shù)列a,a2,a3,a4,a5,…,an,…,是以a為首項(xiàng)，

a為公比的等比數(shù)列綜上所述例1求數(shù)列a,a2,a3,a4,a5,…,an,…的前n項(xiàng)34例1求數(shù)列a,a2,a3,a4,a5,…,an,…的前n項(xiàng)等比數(shù)列的常用性質(zhì)等比數(shù)列的常用性質(zhì)35等比數(shù)列的常用性質(zhì)等比數(shù)列的常用性質(zhì)35證明：公比為若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,公比為q,則數(shù)列證明：公比為若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,公比為q,則數(shù)列36證明：公比為若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,公比為q,則數(shù)列證明：例2在等比數(shù)列{an}中,若前10項(xiàng)的和S10=10,前20項(xiàng)的和S20=30,求前30項(xiàng)的和S30.解法一假設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,則解之，得例2在等比數(shù)列{an}中,若前10項(xiàng)的和S10=10,前237例2在等比數(shù)列{an}中,若前10項(xiàng)的和S10=10,前2例2在等比數(shù)列{an}中,若前10項(xiàng)的和S10=10,前20項(xiàng)的和S20=30,求前30項(xiàng)的和S30.解法二∵S10,S20-S10,S30-S20仍成等比數(shù)列變式訓(xùn)練在等差數(shù)列{an}中,若前10項(xiàng)的和S10=10,前20項(xiàng)的和S20=30,求前30項(xiàng)的和S30.例2在等比數(shù)列{an}中,若前10項(xiàng)的和S10=10,前238例2在等比數(shù)列{an}中,若前10項(xiàng)的和S10=10,前2變式訓(xùn)練在等差數(shù)列{an}中,若前10項(xiàng)的和S10=10,前20項(xiàng)的和S20=30,求前30項(xiàng)的和S30.解∵S10,S20-S10,S30-S20仍成等差數(shù)列變式訓(xùn)練在等差數(shù)列{an}中,若前10項(xiàng)的和S10=10,39變式訓(xùn)練在等差數(shù)列{an}中,若前10項(xiàng)的和S10=10,作業(yè)

2016.09.22一、P28練習(xí)1

：2(寫出理由).三、P31習(xí)題1-3

B組：1、2、3、4(3和4都要寫出理由).二、P29練習(xí)2：2.四、假設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+S6=2S9,求數(shù)列的公比q.五、已知在數(shù)列{an}中,（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.(提示:錯(cuò)位相減法求和)六、在等比數(shù)列{an}中,an>an+1,且求

的值.作業(yè)2016.09.22一、P28練習(xí)1：2(寫出理由40作業(yè)2016.09.22一、P28練習(xí)1：2(寫出理由一、P28練習(xí)1

：2(寫出理由).2.解由題意可知,每年的銷售額構(gòu)成等比數(shù)列{an}.一、P28練習(xí)1：2(寫出理由).2.解由題意可知,每41一、P28練習(xí)1：2(寫出理由).2.解由題意可知,每2.解假設(shè)第n次著地時(shí),共經(jīng)過的路程為Sn米,則∴第5次著地時(shí),共經(jīng)過的路程為

米.二、P29練習(xí)2：2.2.解假設(shè)第n次著地時(shí),共經(jīng)過的路程為Sn米,則∴第5次著422.解假設(shè)第n次著地時(shí),共經(jīng)過的路程為Sn米,則∴第5次著三、P31習(xí)題1-3

B組：1、2、3、4(3和4都要寫出理由).1.解由題意可知,報(bào)紙對(duì)折后的厚度構(gòu)成等比數(shù)列{an}.小數(shù)變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)厘米化為米第一次對(duì)折∴這張報(bào)紙并非吹牛,理論上對(duì)折30次后其厚度會(huì)大大高于珠穆朗瑪峰的高度.三、P31習(xí)題1-3B組：1、2、3、4(3和4都要寫出43三、P31習(xí)題1-3B組：1、2、3、4(3和4都要寫出三、P31習(xí)題1-3

B組：1、2、3、4(3和4都要寫出理由).2.解由題意可知,碘-131每天的剩余量是以為公比的等比數(shù)列{an}.∴7天后還有10g可用于治療.三、P31習(xí)題1-3B組：1、2、3、4(3和4都要寫出44三、P31習(xí)題1-3B組：1、2、3、4(3和4都要寫出三、P31習(xí)題1-3

B組：1、2、3、4(3和4都要寫出理由).3.解

∵Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比數(shù)列變式訓(xùn)練

(1)考慮求S6n的思路；(2)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列呢？三、P31習(xí)題1-3B組：1、2、3、4(3和4都要寫出45三、P31習(xí)題1-3B組：1、2、3、4(3和4都要寫出變式訓(xùn)練

(1)考慮求S6n的思路；思路：Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n,S5n-S4n,S6n-S5n仍成等比數(shù)列,利用等比中項(xiàng)概念可逐步求出S6n.(2)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列呢？解

∵Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等差數(shù)列變式訓(xùn)練思路：(2)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列呢？解∵46變式訓(xùn)練思路：(2)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列呢？解∵三、P31習(xí)題1-3

B組：1、2、3、4(3和4都要寫出理由).4.解由題意可得三式相乘,可得三、P31習(xí)題1-3B組：1、2、3、4(3和4都要寫出47三、P31習(xí)題1-3B組：1、2、3、4(3和4都要寫出四、假設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+S6=2S9,求數(shù)列的公比q.解

①當(dāng)q≠1時(shí)，由題意可得②當(dāng)q=1時(shí),則S3+S6-2S9=-9a1≠0,與題設(shè)矛盾,故q≠1四、假設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+S6=2S48四、假設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+S6=2S五、已知在數(shù)列{an}中,（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；證明

可逆推五、已知在數(shù)列{an}中,（1）證明：數(shù)列是49五、已知在數(shù)列{an}中,（1）證明：數(shù)列是（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.(提示:錯(cuò)位相減法求和)解

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.(提示:錯(cuò)位相減法求和50（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.(提示:錯(cuò)位相減法求和解

解51解解51（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.(提示:錯(cuò)位相減法求和)解

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.(提示:錯(cuò)位相減法求和52（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.(提示:錯(cuò)位相減法求和解：六、在等比數(shù)列{an}中,an>an+1,且求

的值.解：六、在等比數(shù)列{an}中,an>an+1,且求的53解：六、在等比數(shù)列{an}中,an>an+1,且求的3.2.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2016.09.233.2.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2016.09.23543.2.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2016.09.233.2.1練習(xí)P30習(xí)題1-3

A組：7.7.解由題意可知,每年的產(chǎn)值構(gòu)成等比數(shù)列{an}故從2006年開始年產(chǎn)值可超過1200萬元.練習(xí)P30習(xí)題1-3A組：7.7.解由題意可知,每年的55練習(xí)P30習(xí)題1-3A組：7.7.解由題意可知,每年的課本P28例7和例81.最后一次提醒：首先要建立等差（等比）數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，最后的答案陳述和單位書寫.5.經(jīng)過三周的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，你是否清楚如何書寫、復(fù)習(xí)、思考、解惑？不懂之處的處理方法？數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度是不是達(dá)到要求？（比如指數(shù)和對(duì)數(shù)相關(guān)知識(shí)、三角函數(shù)的復(fù)習(xí)鞏固是否還在消極的等待中？）2.例7中,如何判定？3.什么是三角形的四心？4.如何化簡計(jì)算？課本P28例7和例81.最后一次提醒：首先要建立等差（等比56課本P28例7和例81.最后一次提醒：首先要建立等差（等比32等比數(shù)列前n項(xiàng)和2課件5732等比數(shù)列前n項(xiàng)和2課件57有時(shí)候我們常被眼前的問題困住了腳步，可是當(dāng)你真正邁出步子，不在拖延的時(shí)候，你會(huì)發(fā)現(xiàn)——原來成功離我們只是“一步之遙”！今天的你是哪一步呢？有時(shí)候我們常被眼前的問題困住了腳步，可是當(dāng)你58有時(shí)候我們常被眼前的問題困住了腳步，可是當(dāng)你目前作業(yè)的質(zhì)量有了很大進(jìn)步，希望同學(xué)們能夠堅(jiān)持用心去做作業(yè)和筆記，逐步找到克服困難的有效方法?，F(xiàn)在急需解決的問題是關(guān)于求解方程（組）時(shí)的計(jì)算問題，要勤動(dòng)手加強(qiáng)計(jì)算的速度和準(zhǔn)確度，在這方面還有困難的同學(xué)一定要多找一些解方程（組）方面的問題。課堂時(shí)間已經(jīng)不可能再去練習(xí)運(yùn)算了，而高考的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)就是考察數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力。目前作業(yè)的質(zhì)量有了很大進(jìn)步，希望同59目前作業(yè)的質(zhì)量有了很大進(jìn)步，希望同2.如何判定？2.如何判定？602.如何判定？2.如何判定內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。外心是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。重心是三條中線的交點(diǎn)，它到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍。垂心是三條高的交點(diǎn)，它能構(gòu)成很多直角三角形相似。3.三角形的“”四心“”內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。3.三角形的61內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。3.三角形的課本P28例8中,為什么從第2個(gè)三角形開始,每一個(gè)正三角形的邊長是前一個(gè)正三角形邊長的一半？每一個(gè)正三角形內(nèi)切圓的半徑也是前一個(gè)正三角形內(nèi)切圓半徑的一半？（1）因?yàn)橹形痪€的關(guān)系；（2）因?yàn)檎切蔚倪呴L與內(nèi)切圓存在固定的比例關(guān)系.課本P28例8中,為什么從第2個(gè)三角形開始,（1）因?yàn)橹形?2課本P28例8中,為什么從第2個(gè)三角形開始,（1）因?yàn)橹形徽n本P28例8課本P28例863課本P28例8課本P28例8634.如何化簡計(jì)算？4.如何化簡644.如何化簡1、等比數(shù)列的定義：2、通項(xiàng)公式：3、數(shù)列中通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系：復(fù)習(xí)回顧P25練習(xí)21、等比數(shù)列的定義：復(fù)習(xí)回顧P25練習(xí)2651、等比數(shù)列的定義：復(fù)習(xí)回顧P25練習(xí)21、等比數(shù)列的P25練習(xí)21.解析排除法為此類題最佳方案，排除后答案選D.注意:B和D選項(xiàng)的區(qū)別.P25練習(xí)21.解析排除法為此類題最佳方案，排除后答案66P25練習(xí)21.解析排除法為此類題最佳方案，排除后答案PP25練習(xí)22.解由題意可知P25練習(xí)22.解由題意可知67P25練習(xí)22.解由題意可知P25練習(xí)22.解由P25練習(xí)23.解P25練習(xí)23.解68P25練習(xí)23.解P25練習(xí)23.解68古印度舍罕王打算重賞大臣達(dá)依爾——國際象棋發(fā)明人。這位大臣說：“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤上的第一格內(nèi)，賞給我1粒麥子，在第2格內(nèi)給2粒，第3格內(nèi)給4粒，依次類推，每小格內(nèi)的麥粒數(shù)都是前1小格的2倍，直到64個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求吧！”國王一聽，認(rèn)為大臣的這個(gè)要求不高，就欣然同意了。假定千粒麥子的質(zhì)量為40克，據(jù)查，目前世界年產(chǎn)小麥約6億噸，現(xiàn)在請(qǐng)問國王能滿足發(fā)明者的要求嗎？古印度舍罕王打算重賞大臣達(dá)依爾——國69古印度舍罕王打算重賞大臣達(dá)依爾——國古印度舍hgfedcba12345678則總的麥粒數(shù)為：hgfedcba12345678則總的麥粒數(shù)為：70hgfedcba12345678則總的麥粒數(shù)為：hgfed3.2.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2016.09.213.2.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2016.09.21713.2.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2016.09.213.2.1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.（重點(diǎn)）2.能利用錯(cuò)位相減法求等比數(shù)列前n項(xiàng)和.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.（重點(diǎn)）72學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌下面我們來替國王算一下兩式相減，得超過了，假定千粒麥子的質(zhì)量約為40克，那么這些麥子的總質(zhì)量超過了7000億噸，預(yù)計(jì)今年全球小麥產(chǎn)量為6.5億噸，那么這些小麥全球需要1075年才能生產(chǎn)出來，國王不能滿足大臣的要求.

這個(gè)數(shù)字下面我們來替國王算一下兩式相減，得超過了73下面我們來替國王算一下兩式相減，得超過了探求:等比數(shù)列求和的方法問題：已知等比數(shù)列{an},公比為q,求：思考：抽象概括探求:等比數(shù)列求和的方法問題：已知等比數(shù)列{an},公比為q74探求:等比數(shù)列求和的方法問題：已知等比數(shù)列{an},公比為q錯(cuò)位相減法當(dāng)q≠1時(shí)兩式相減，得當(dāng)q=1時(shí)，Sn=?此式相鄰兩項(xiàng)有何關(guān)系？當(dāng)q=1時(shí)將此式兩端同乘以q，所得式子與原式比較：錯(cuò)位相減法當(dāng)q≠1時(shí)兩式相減，得當(dāng)q=1時(shí)，Sn=?此式相鄰75錯(cuò)位相減法當(dāng)q≠1時(shí)兩式相減，得當(dāng)q=1時(shí)，Sn=?此式相鄰公式2：公式1：注意對(duì)是否等于進(jìn)行分類討論等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式根據(jù)求和公式，運(yùn)用方程思想，

五個(gè)基本量中“知三求二”.

公式2：公式1：注意對(duì)是否等于進(jìn)行分類討論等比數(shù)列前76公式2：公式1：注意對(duì)是否等于進(jìn)行分類討論等比數(shù)列前(2)求等比數(shù)列的前10項(xiàng)的和.解：例1(1)已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3.求S3(2)求等比數(shù)列的前10項(xiàng)的和.解：例77(2)求等比數(shù)列的前10項(xiàng)的和.解：例例2五洲電扇廠去年實(shí)現(xiàn)利稅300萬元，計(jì)劃在以后5年中每年比上年利稅增長10%，問從今年起第5年的利稅是多少？這5年的總利稅是多少（結(jié)果精確到萬元）？解每年的利稅組成一個(gè)首項(xiàng)a1=300,公比q=1+10%的等比數(shù)列.從今年起，第5年的利稅為這5年的利稅為例2五洲電扇廠去年實(shí)現(xiàn)利稅300萬元，計(jì)劃在解每年的利78例2五洲電扇廠去年實(shí)現(xiàn)利稅300萬元，計(jì)劃在解每年的利自主閱讀課本P26~P28內(nèi)容有位同學(xué)通過國際象棋的故事和課本P26頁的例子中，學(xué)習(xí)到了等比數(shù)列的妙用，在工作中，和蘋果公司簽約時(shí),對(duì)工資要求每個(gè)月第1天給1分錢，第2天2分錢,第3天4分錢，以后每天都是前一天的平方，以此類推，30天后的金額就是本月工資，公司爽快答應(yīng)，這位同學(xué)壓抑著內(nèi)心的激動(dòng)，認(rèn)認(rèn)真真的工作了一個(gè)月，坐等成為億萬富翁，接替庫克，然后…自主閱讀課本P26~P28內(nèi)容有位同學(xué)通過國際象79自主閱讀課本P26~P28內(nèi)容有位同學(xué)通過國際象1、求和公式當(dāng)q≠1時(shí)，當(dāng)q=1時(shí)，①注意分類討論的思想！等比數(shù)列求和時(shí)必須弄清q=1還是q≠1.②運(yùn)用方程的思想，五個(gè)量“知三求二”.2、公式的推導(dǎo)方法

強(qiáng)調(diào)：（重在過程）③注意運(yùn)用整體運(yùn)算的思想.課堂小結(jié)1、求和公式當(dāng)q≠1時(shí)，當(dāng)q=1時(shí)，①注意分類討論的思想?、?01、求和公式當(dāng)q≠1時(shí)，當(dāng)q=1時(shí)，①注意分類討論的思想！②作業(yè)

2016.09.21一、P30習(xí)題1-3

A組：8、9(寫出理由)、10.二、等比數(shù)列{an}中a3=7，前3項(xiàng)和S3=21，求公比q的值.三、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2·a3=2a1,且a4與2a7的等差中項(xiàng)為,求S5.四、有4個(gè)實(shí)數(shù),前3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,且它們的乘積為216,后3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,且它們的和為12,求這4個(gè)數(shù).五、3個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,如果適當(dāng)排列這3個(gè)數(shù),又可成為等比數(shù)列,且這3個(gè)數(shù)的和為6,求這3個(gè)數(shù).六、在和之間插入三個(gè)正數(shù),使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,求插入的三個(gè)數(shù)的乘積.七、設(shè)等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,若對(duì)任意自然數(shù)n都有,計(jì)算.作業(yè)2016.09.21一、P30習(xí)題1-3A組：8、81作業(yè)2016.09.21一、P30習(xí)題1-3A組：8、作業(yè)解析

2016.09.22要求：作業(yè)按幻燈片順序?qū)懽鳂I(yè)解析2016.09.22要求：作業(yè)按幻燈片順序?qū)?2作業(yè)解析2016.09.22要求：作業(yè)按幻燈片順序?qū)懽鳂I(yè)解一、P30習(xí)題1-3

A組：8、9(寫出理由)、10.8.解：

一、P30習(xí)題1-3A組：8、9(寫出理由)、10.8.83一、P30習(xí)題1-3A組：8、9(寫出理由)、10.8.一、P30習(xí)題1-3

A組：8、9(寫出理由)、10.8.解：

一、P30習(xí)題1-3A組：8、9(寫出理由)、10.8.84一、P30習(xí)題1-3A組：8、9(寫出理由)、10.8.一、P30習(xí)題1-3

A組：8、9(寫出理由)、10.8.解：

一、P30習(xí)題1-3A組：8、9(寫出理由)、10.8.85一、P30習(xí)題1-3A組：8、9(寫出理由)、10.8.一、P30習(xí)題1-3

A組：8、9(寫出理由)、10.8.解：

一、P30習(xí)題1-3A組：8、9(寫出理由)、10.8.86一、P30習(xí)題1-3A組：8、9(寫出理由)、10.8.9.解:假設(shè)第n個(gè)小時(shí)知道喜訊的總?cè)藬?shù)為S,構(gòu)成等比數(shù)列,公比q=2.一、P30習(xí)題1-3

A組：8、9(寫出理由)、10.9.解:假設(shè)第n個(gè)小時(shí)知道喜訊的總?cè)藬?shù)為S,一、P30習(xí)題879.解:假設(shè)第n個(gè)小時(shí)知道喜訊的總?cè)藬?shù)為S,一、P30習(xí)題10.解：由題意可知，每年制糖產(chǎn)量構(gòu)成等比數(shù)列{an},公比a1=5，q=1.1.故約5年內(nèi)一、P30習(xí)題1-3

A組：8、9(寫出理由)、10.10.解：由題意可知，每年制糖產(chǎn)量構(gòu)成等故約5年內(nèi)一、P8810.解：由題意可知，每年制糖產(chǎn)量構(gòu)成等故約5年內(nèi)一、P二、等比數(shù)列{an}中a3=7，前3項(xiàng)和S3=21，求公比q的值.解：①當(dāng)q≠1時(shí)，由題意解之，得②當(dāng)

q=

1

時(shí)，符合題意.綜上所述二、等比數(shù)列{an}中a3=7，前3項(xiàng)和S3=21，解：①當(dāng)89二、等比數(shù)列{an}中a3=7，前3項(xiàng)和S3=21，解：①當(dāng)解：由題意可得三、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2·a3=2a1,且a4與2a7的等差中項(xiàng)為,求S5.解：由題意可得三、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n90解：由題意可得三、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n四、有4個(gè)實(shí)數(shù),前3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,且它們的乘積為216,后3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,且它們的和為12,求這4個(gè)數(shù).解假設(shè)前3個(gè)數(shù)為∴前3個(gè)數(shù)為

,由等差中項(xiàng)可知,第4個(gè)數(shù)為∴所求的4個(gè)數(shù)為9,6,4,2.四、有4個(gè)實(shí)數(shù),前3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,且它們的乘積為216,解91四、有4個(gè)實(shí)數(shù),前3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,且它們的乘積為216,解五、3個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,如果適當(dāng)排列這3個(gè)數(shù),又可成為等比數(shù)列,且這3個(gè)數(shù)的和為6,求這3個(gè)數(shù).解假設(shè)這3個(gè)數(shù)分別為a-d,a,a+d.∴這3個(gè)數(shù)分別為2-d,2,2+d.①若2-d為等比中項(xiàng)，則有解之，得d=6或d=0(舍去),此時(shí)3個(gè)數(shù)為-4，2，8.②若2+d為等比中項(xiàng)，則有解之，得d=-6或d=0(舍去),此時(shí)3個(gè)數(shù)為8，2，-4.③若2為等比中項(xiàng)，則有解之，得d=0(舍去)綜上所述，這3個(gè)數(shù)是-4，2，8.五、3個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,如果適當(dāng)排列這3個(gè)解假設(shè)92五、3個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,如果適當(dāng)排列這3個(gè)解假設(shè)六、在和之間插入三個(gè)正數(shù),使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,求插入的三個(gè)數(shù)的乘積.解假設(shè)這3個(gè)正數(shù)分別為a,b,c.則有六、在和之間插入三個(gè)正數(shù),使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,求插93六、在和之間插入三個(gè)正數(shù),使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,求插七、設(shè)等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,若對(duì)任意自然數(shù)n都有,計(jì)算.解：七、設(shè)等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,94七、設(shè)等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,3.2.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2016.09.223.2.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2016.09.22953.2.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2016.09.223.2.1課本P28練習(xí)11.解課本P28練習(xí)11.解96課本P28練習(xí)11.解課本P28練習(xí)11.解96課本P29練習(xí)21.解課本P29練習(xí)21.解97課本P29練習(xí)21.解課本P29練習(xí)21.解97例1求數(shù)列a,a2,a3,a4,a5,…,an,…的前n項(xiàng)的和.解：①當(dāng)a=0時(shí)，Sn=0+0+0+…=0②當(dāng)a=1時(shí)，Sn=1+1+1+…=n③當(dāng)a≠0且a≠1時(shí)，數(shù)列a,a2,a3,a4,a5,…,an,…,是以a為首項(xiàng)，

a為公比的等比數(shù)列綜上所述例1求數(shù)列a,a2,a3,a4,a5,…,an,…的前n項(xiàng)98例1求數(shù)列a,a2,a3,a4,a5,…,an,…的前n項(xiàng)等比數(shù)列的常用性質(zhì)等比數(shù)列的常用性質(zhì)99等比數(shù)列的常用性質(zhì)等比數(shù)列的常用性質(zhì)99證明：公比為若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,公比為q,則數(shù)列證明：公比為若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,公比為q,則數(shù)列100證明：公比為若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,公比為q,則數(shù)列證明：例2在等比數(shù)列{an}中,若前10項(xiàng)的和S10=10,前20項(xiàng)的和S20=30,求前30項(xiàng)的和S30.解法一假設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,則解之，得例2在等比數(shù)列{an}中,若前10項(xiàng)的和S10=10,前2101例2在等比數(shù)列{an}中,若前10項(xiàng)的和S10=10,前2例2在等比數(shù)列{an}中,若前10項(xiàng)的和S10=10,前20項(xiàng)的和S20=30,求前30項(xiàng)的和S30.解法二∵S10,S20-S10,S30-S20仍成等比數(shù)列變式訓(xùn)練在等差數(shù)列{an}中,若前10項(xiàng)的和S10=10,前20項(xiàng)的和S20=30,求前30項(xiàng)的和S30.例2在等比數(shù)列{an}中,若前10項(xiàng)的和S10=10,前2102例2在等比數(shù)列{an}中,若前10項(xiàng)的和S10=10,前2變式訓(xùn)練在等差數(shù)列{an}中,若前10項(xiàng)的和S10=10,前20項(xiàng)的和S20=30,求前30項(xiàng)的和S30.解∵S10,S20-S10,S30-S20仍成等差數(shù)列變式訓(xùn)練在等差數(shù)列{an}中,若前10項(xiàng)的和S10=10,103變式訓(xùn)練在等差數(shù)列{an}中,若前10項(xiàng)的和S10=10,作業(yè)

2016.09.22一、P28練習(xí)1

：2(寫出理由).三、P31習(xí)題1-3

B組：1、2、3、4(3和4都要寫出理由).二、P29練習(xí)2：2.四、假設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+S6=2S9,求數(shù)列的公比q.五、已知在數(shù)列{an}中,（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.(提示:錯(cuò)位相減法求和)六、在等比數(shù)列{an}中,an>an+1,且求

的值.作業(yè)2016.09.22一、P28練習(xí)1：2(寫出理由104作業(yè)2016.09.22一、P28練習(xí)1：2(寫出理由一、P28練習(xí)1

：2(寫出理由).2.解由題意可知,每年的銷售額構(gòu)成等比數(shù)列{an}.一、P28練習(xí)1：2(寫出理由).2.解由題意可知,每105一、P28練習(xí)1：2(寫出理由).2.解由題意可知,每2.解假設(shè)第n次著地時(shí),共經(jīng)過的路程為Sn米,則∴第5次著地時(shí),共經(jīng)過的路程為

米.二、P29練習(xí)2：2.2.解假設(shè)第n次著地時(shí),共經(jīng)過的路程為Sn米,則∴第5次著1062.解假設(shè)第n次著地時(shí),共經(jīng)過的路程為Sn米,則∴第5次著三、P31習(xí)題1-3

B組：1、2、3、4(3和4都要寫出理由).1.解由題意可知,報(bào)紙對(duì)折后的厚度構(gòu)成等比數(shù)列{an}.小數(shù)變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)厘米化為米第一次對(duì)折∴這張報(bào)紙并非吹牛,理論上對(duì)折30次后其厚度會(huì)大大高于珠穆朗瑪峰的高度.三、P31習(xí)題1-3B組：1、2、3、4(3和4都要寫出107三、P31習(xí)題1-3B組：1、2、3、4(3和4都要寫出三、P31習(xí)題1-3

B組：1、2、3、4(3和4都要寫出理由).2.解由題意可知,碘-131每天的剩余量是以為公比的等比數(shù)列{an}.∴7天后還有10g可用于治療.三、P31習(xí)題1-3B組：1、2、3、4(3和4都要寫出108三、P31習(xí)題1-3B組：1、2、3、4(3和4都要寫出三、P31習(xí)題1-3

B組：1、2、3、4(3和4都要寫出理由).3.解

∵Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比數(shù)列變式訓(xùn)練

(1)考慮求S6n的思路；(2)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列呢？三、P31習(xí)題1-3B組：1、2、3、4(3和4都要寫出109三、P31習(xí)題1-3B組：1、2、3、4(3和4都要寫出變式訓(xùn)練

(1)考慮求S6n的思路；思路：Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n,S5n-S4n,S6n-S5n仍成等比數(shù)列,利用等比中項(xiàng)概念可逐步求出S6n.(2)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列呢？解

∵Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等差數(shù)列變式訓(xùn)練思路：(2)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列呢？解∵110變式訓(xùn)練思路：(2)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列呢？解∵三、P31習(xí)題1-3

B組：1、2、3、4(3和4都要寫出理由).4.解由題意可得三式相乘,可得三、P31習(xí)題1-3B組：1、2、3、4(3和4都要寫出111三、P31習(xí)題1-3B組：1、2、3、4(3和4都要寫出四、假設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+S6=2S9,求數(shù)列的公比q.解

①當(dāng)q≠1時(shí)，由題意可得②當(dāng)q=1時(shí),則S3+S6-2S9=-9a1≠0,與題設(shè)矛盾,故q≠1四、假設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+S6=2S112四、假設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+S6=2S五、已知在數(shù)列{an}中,（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；證明

可逆推五、已