2023年高考數(shù)學(xué)圓錐曲線練習(xí)題

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2023年高考圓錐曲線復(fù)習(xí)題

1.已知橢圓P：—+y27=1的右頂點為4,點M(xo,yo)是橢圓P上異于4的一點，MN

±x軸于點N,B是MN的中點，過動點M(xo,yo)的直線/：JVOX+4W=4與直線AB

交于點C.

(1)當(dāng)&=《時，求證：直線/與橢圓P只有一個公共點；

(2)求證：點C在定直線上運動.

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2.已知動點P在x軸及其上方，且點P到點尸(0,1)的距離比到x軸的距離大1.

(1)求點P的軌跡C的方程；

(2)若點Q是直線y=x-4上任意一點，過點。作點P的軌跡C的兩切線QA、QB,

其中4、B為切點，試證明直線AB恒過一定點，并求出該點的坐標(biāo).

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3.設(shè)橢圓C；餐+*=1長軸的左，右頂點分別為A,B.

(1)若尸、。是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AP,8Q的斜率分別為h,&2(k\k2

WO),求心|+|他的最小值;

(2)已知過點。(0,-3)的直線/交橢圓C于M、N兩個不同的點，直線AM,AN分

別交y軸于點S、T,記法=4位，DT=iiDO(。為坐標(biāo)原點)，當(dāng)直線1的傾斜角0

為銳角時，求人+口的取值范圍.

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4.已知點A,B在直線/：y=x+2±(B在A上方)，P(2,0),\AB\=^2,斜率為心的

直線AP交拋物線「：丫2=以于點M,N,直線BP交「于點R,S.

(I)求公的取值范圍；

(II)若OVkiV2,求SAMP/TS&SPN的取值范圍.

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5.如圖，已知F(l,0),直線/：x=-I,P是平面上的動點，過點P作/的垂線，垂足

為點、Q,且QP-QF=FP-FQ.

(1)求動點尸的軌跡C的方程；

(2)過點尸的直線交軌跡C于AB兩點，交直線/于點

①已知易=%族，MB=A2BF,求

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