Chap6+IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)課件

第六章無(wú)限脈沖響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一、數(shù)字濾波器——P.151是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比列或者慮除某些頻率成分的器件。二、數(shù)字濾波器的分類經(jīng)典濾波器從功能上分：低通、高通、帶通、帶限從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或單位脈沖響應(yīng)：IIR、FIR現(xiàn)代濾波器維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器。三、標(biāo)準(zhǔn)理想濾波器的特性P.152圖6.1.1低通高通帶通帶阻濾波器類型010101--01--過(guò)渡帶——通帶截止頻率——阻帶截止頻率四、數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)

（以低通濾波器的性能指標(biāo)為例：書(shū)上P.152、153）00.707——3dB通帶截止頻率五、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述理想的帶限濾波器，h(n)是一非因果的，無(wú)法實(shí)現(xiàn)，一般采用逼近技術(shù)來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)際的濾波器。IIR濾波器和FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法相差較大。IIR濾波器的設(shè)計(jì)經(jīng)典設(shè)計(jì)方法：借助模擬濾波器Ha(s)H(z)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)FIR濾波器的設(shè)計(jì)窗函數(shù)法、頻率采樣法切比雪夫等波紋逼近法§2、模擬濾波器的設(shè)計(jì)常用的模擬濾波器三種：巴特沃斯濾波器（Butterworth）切比雪夫?yàn)V波器（Chebyshev）橢圓濾波器（Ellipse）模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)：|Ha(j)|2=Ha(s)Ha(-s)|s=j=Ha(j)Ha*(j)因此，幅度平方函數(shù)在模擬濾波器的設(shè)計(jì)中起很重要的作用。一、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)1.定義——

巴特沃斯濾波器是指在通帶內(nèi)的幅度特性具有最大平坦特性，是一全極點(diǎn)型濾波器。

濾波器的平方幅頻特性函數(shù)的前(2N－1)階導(dǎo)數(shù)在模擬頻率=0處都為零。2.幅頻特性平方函數(shù)N——稱為濾波器的階數(shù)幅頻平方函數(shù)特性：3.低通濾波器的傳遞函數(shù)H(s)（1）|Ha(s)|2的極點(diǎn)分布：2N個(gè)極點(diǎn)在S平面上是象限對(duì)稱分布在半徑為c的圓上；極點(diǎn)間的角度間隔為/N

rad

；

極點(diǎn)決不會(huì)落在虛軸上；

保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性

N為奇數(shù)則實(shí)軸上有極點(diǎn)，N為偶數(shù)實(shí)軸上無(wú)極點(diǎn)。極點(diǎn)分布：N=9極點(diǎn)分布：N＝12極點(diǎn)分布：N＝3、N＝6（2）穩(wěn)定系統(tǒng)Ha(s)的表達(dá)式：注意：Sk應(yīng)選S左半平面上的極點(diǎn)，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

S右半平面上的極點(diǎn)歸到Ha(-s)中。（3）歸一化N階低通濾波器的傳遞函數(shù)HN(s)：BN(p)——巴特沃斯多項(xiàng)式，可查P.157表6.2.1得到。例題1：試自己推導(dǎo)出一個(gè)三階巴特沃斯歸一化低通濾波器的傳遞函數(shù)HN(p)。4.設(shè)計(jì)低通模擬濾波器的過(guò)程已知：在通帶p處的衰減為pdB；在阻帶s

處的衰減為sdB。根據(jù)技術(shù)指標(biāo)確定N、c；由N查表得到HN(p)；從歸一化的HN(p)得到Ha(s)例題：例1：試設(shè)計(jì)一巴特沃斯低通濾波器，要求：在20rad/s

的幅度衰減不大于2db；在30rad/s

的幅度衰減大于10db。例2：見(jiàn)書(shū)上P.158例6.2.1（講解一下）二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法

切比雪夫I型濾波器、切比雪夫II型濾波器1、幅頻特性平方函數(shù)|Ha(j)|2

：式中：——通帶內(nèi)限定的波紋系數(shù)

CN(x)——N階切比雪夫多項(xiàng)式，定義見(jiàn)P.160

且CN＋1(x)＝2xCN(x)－CN－1(x)

當(dāng)/c

＝0時(shí)當(dāng)/c

＝1時(shí)，CN2(1)=1幅頻特性：在通帶內(nèi)，|Ha(j)|2

在1和1/(1+2)之間作等波紋振蕩起伏；在當(dāng)/c

＝1處，|Ha(j)|2

值為1/(1+2)；在過(guò)渡帶和阻帶內(nèi)單調(diào)下降。幅頻平方特性曲線：（見(jiàn)下頁(yè)）三階切比雪夫?yàn)V波器幅頻特性六階切比雪夫?yàn)V波器幅頻特性九階切比雪夫?yàn)V波器幅頻特性12階切比雪夫?yàn)V波器幅頻特性2、極點(diǎn)分布3、低通切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)步驟：已知的技術(shù)指標(biāo)一般有三個(gè)：通帶內(nèi)波紋起伏dB；3dB截止頻率c

；在阻帶s

處的衰減為sdB。步驟：由技術(shù)指標(biāo)確定、N；（P.160）根據(jù)N查表得歸一化的HN(p)；將p用s/c

替換，得到Ha(s)。例題：

P.163例6.2.2（講解一下）三、橢圓低通濾波器四、模擬濾波器的頻率變換低通低通低通高通低通帶通低通帶阻§3、用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器一、脈沖響應(yīng)不變法原理：原理：使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)等于模擬濾波器的脈沖響應(yīng)ha(t)的采樣值。二、Ha(s)H(z)的變換ha(t)h(nT)h(n)Ha(s)^Ha(s)H(z)三、S平面Z平面的映射關(guān)系：Z=est1、σ=0,r=1S的虛軸Z平面的單位圓(|z|=1)σ<0,r<1S左半平面Z平面的單位圓內(nèi)(|z|<1)σ>0,r>1S右半平面Z平面的單位圓外(|z|>1)2、j軸上的每一段長(zhǎng)為2/T的線段z平面單位圓上一周S平面以平行于橫軸、高度為2/T的帶狀區(qū)域z平面S平面Z平面四、脈沖響應(yīng)不變法的特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：＝T保證了模擬角頻率與數(shù)字角頻率之間的線性關(guān)系缺點(diǎn)：在＝附近產(chǎn)生混疊失真所以，一般只適用于帶限濾波器，高通、帶阻濾波器不能直接進(jìn)行變換所以，脈沖響應(yīng)不變法適用情況：帶限濾波器H(s)要能用部分分式展開(kāi)成單階極點(diǎn)用脈沖響應(yīng)不變法得到的幅度特性圖：P.174.圖6.3.3例題：P.173例6.3.1§4、用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器雙線性變換的含義第一次映射:將整個(gè)S平面壓縮到S1平面的一條橫帶內(nèi)（-/T,+/T

）第二次映射:將S1平面映射到Z平面雙線性映射的變換式第一次映射:第二次映射:雙線性變換法的公式：S平面S1平面Z平面雙線性映射圖例1：P.175例6.4.13.利用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的步驟：將數(shù)字濾波器指標(biāo)變換成相應(yīng)的模擬濾波器指標(biāo)設(shè)計(jì)Ha(s)利用雙線性變換法將Ha(s)H(z)例2用雙線性變換法設(shè)計(jì)一低通數(shù)字濾波器，技術(shù)指標(biāo)：(1)通帶和阻帶都是頻率的單調(diào)下降函數(shù)，而無(wú)起伏；(2)頻率在0.5處的衰減為0.31dB；(3)在0.75處的幅度衰減至少為15dB。4.雙線性變換法的特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：相位失真用雙線性變換法得到的幅度特性圖：P.179.圖6.4.6§5、數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)一、利用模擬域頻率變換設(shè)計(jì)數(shù)字指標(biāo)模擬指標(biāo)Ha(s)H(z)具體設(shè)計(jì)步驟：P.182確定所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)將數(shù)字技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的模擬技術(shù)指標(biāo)將模擬指標(biāo)轉(zhuǎn)換成度應(yīng)的模擬低通濾波器指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器由模擬低通進(jìn)行頻率變換得到模擬濾波器利用模擬到數(shù)字的變換法得到所需的數(shù)字濾波器例題：例6.5.1數(shù)字高通