基于MATLAB的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模課件

MATLAB

與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐第1章基于MATLAB的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模本章主要內(nèi)容原理要點(diǎn)1.1控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型

1.1.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型簡(jiǎn)述1.1.2傳遞函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù)1.1.3建立傳遞函數(shù)模型實(shí)例1.2控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)函數(shù)模型1.2.1零極點(diǎn)函數(shù)模型簡(jiǎn)述1.2.2零極點(diǎn)函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù)1.2.3建立零極點(diǎn)函數(shù)模型實(shí)例1.3控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間函數(shù)模型1.3.1狀態(tài)空間函數(shù)模型簡(jiǎn)述1.3.2狀態(tài)空間函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù)1.3.3建立狀態(tài)空間函數(shù)模型實(shí)例1.4系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換1.4.1系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換的MATLAB相關(guān)函數(shù)1.4.2系統(tǒng)模型之間轉(zhuǎn)換實(shí)例1.5方框圖模型的連接化簡(jiǎn)1.5.1方框圖模型的連接化簡(jiǎn)簡(jiǎn)述1.5.2系統(tǒng)模型連接化簡(jiǎn)的MATLAB相關(guān)函數(shù)1.5.3系統(tǒng)模型連接化簡(jiǎn)實(shí)例

1.1控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型

1.1.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型簡(jiǎn)述1.1.2傳遞函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù)1.1.3建立傳遞函數(shù)模型實(shí)例1.1.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型簡(jiǎn)述

連續(xù)系統(tǒng)一般由微分方程來(lái)描述。而線性系統(tǒng)又是以線性常微分方程來(lái)描述的。設(shè)系統(tǒng)的輸入信號(hào)為u(t)，且輸出信號(hào)為y(t)，則系統(tǒng)的微分方程可寫(xiě)成：

在零初始條件下，經(jīng)Laplace變換后，線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型：MATLAB中可以方便地由分子和分母系數(shù)構(gòu)成的兩個(gè)向量唯一地確定出來(lái)，這兩個(gè)向量分別用num(numerator,分子)和den(denominator，分母)表示。1.1.2傳遞函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù)

用不同向量分別表示分子和分母多項(xiàng)式，就可以利用控制系統(tǒng)工具箱的函數(shù)表示傳遞函數(shù)變量G：

tf函數(shù)的具體用法見(jiàn)表1.1。sys=tf(num,den)返回變量SYS為連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型sys=tf(num,den,ts)返回變量SYS為離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型。TS為采樣周期，當(dāng)TS＝－1或者TS＝[]時(shí)，表示系統(tǒng)采樣周期未定義s=tf('s')定義Laplace變換算子(Laplacevariable)，以原形式輸入傳遞函數(shù)z=tf('z',ts)定義Z變換算子及采樣時(shí)間TS，以原形式輸入傳遞函數(shù)

表1.1tf函數(shù)的具體用法

printsys(num,den,'s')將系統(tǒng)傳遞函數(shù)以分式的形式打印出來(lái)，'s'表示傳遞函數(shù)變量printsys(num,den,'z')將系統(tǒng)傳遞函數(shù)以分式的形式打印出來(lái)，'z'表示傳遞函數(shù)變量get(sys)可獲得傳遞函數(shù)模型對(duì)象sys的所有信息set(sys,'property',value,...)為系統(tǒng)不同屬性設(shè)定值[num,den]=tfdata(sys,'v')以行向量的形式返回傳遞函數(shù)分子分母多項(xiàng)式c=conv(a,b)多項(xiàng)式A,B以系數(shù)行向量表示，進(jìn)行相乘。結(jié)果C仍以系數(shù)行向量表示

1.1.3建立傳遞函數(shù)模型實(shí)例

例1：12s+15------------------------s^3+16s^2+64s+192輸入到MATLAB工作空間中。方式1>>

num=[1215];>>den=[11664192];>>G=tf(num,den)

方式2：>>s=tf(‘s’);%先定義Laplace算子

%直接給出系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達(dá)式>>G=(12*s+15)/(s^3+16*s^2+64*s+192)

Transferfunction:12s+15-------------------------s^3+16s^2+64s+192分析：可以采用不同方法得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)。第一種方式需先求出分子分母多項(xiàng)式，再將其作為tf函數(shù)的參數(shù)使用。第二種方式需先定義Laplace算子，將傳遞函數(shù)直接賦值給對(duì)象G。例2：已知傳遞函數(shù)模型將其輸入到MATLAB工作空間中。方式1：>>num=conv(10,[2,1]);

%計(jì)算分子多項(xiàng)式>>den=conv([100],[1713]);

%計(jì)算分母多項(xiàng)式>>G=tf(num,den)

%求系統(tǒng)傳遞函數(shù)Transferfunction:20s+10--------------------s^4+7s^3+13s^2方式2：>>s=tf(‘s’)

%定義Laplace算子

Transferfunction:s>>G=10*(2*s+1)/s^2/(s^2+7*s+13)

%直接給出系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達(dá)式

Transferfunction:20s+10--------------------s^4+7s^3+13s^2

分析：

當(dāng)傳遞函數(shù)不是以標(biāo)準(zhǔn)形式給出時(shí)，在應(yīng)用sys=tf(num,den)前，需將傳遞函數(shù)分子分母轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式。為此可以手工將多項(xiàng)式展開(kāi)或借助conv函數(shù)完成多項(xiàng)式相乘后，再使用tf函數(shù)。第2種方式對(duì)多項(xiàng)式形式不做要求。這樣在得到Laplace算子后，可以直接按照原格式輸入傳遞函數(shù)，從而得到系統(tǒng)函數(shù)的MATLAB表示?？梢?jiàn)第2種方式在處理非標(biāo)準(zhǔn)格式的傳遞函數(shù)時(shí)更方便。例3：設(shè)置傳遞函數(shù)模型時(shí)間延遲常數(shù)為e-4s，即系統(tǒng)模型在已有MATLAB模型基礎(chǔ)上，設(shè)置時(shí)間延遲常數(shù)。接例2所得系統(tǒng)G。方式1：>>set(G,‘ioDelay’,4)

%為傳遞函數(shù)設(shè)置時(shí)間延遲>>G

%顯示傳遞函數(shù)Transferfunction:

20s+10exp(-4*s)*--------------------

s^4+7s^3+13s^2方式2：>>G.ioDelay=4

%設(shè)置G的延時(shí)

Transferfunction:

20s+10exp(-4*s)*--------------------

s^4+7s^3+13s^2分析：在得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之后，可以進(jìn)一步對(duì)其參數(shù)進(jìn)行設(shè)置?？赏ㄟ^(guò)set函數(shù)設(shè)定屬性值，也可直接給屬性賦值。例4：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型為

提取系統(tǒng)的分子和分母多項(xiàng)式。>>s=tf('s');

%定義Laplace算子>>G=(s^2+2*s+3)/(s^3+3*s+4)/(s+2)

%直接給出系統(tǒng)傳遞

函數(shù)表達(dá)式

Transferfunction:s^2+2s+3------------------------------s^4+2s^3+3s^2+10s+8>>[num1,den1]=tfdata(G,‘v’)

%得到系統(tǒng)的分子和分母多項(xiàng)式num1=00123den1=123108>>get(G)

%查看所得系統(tǒng)的所有參數(shù)%參數(shù)的具體含義請(qǐng)參閱幫助文檔中tf的相關(guān)內(nèi)容num:{[00123]}den:{[123108]}

ioDelay:0Variable:'s'Ts:0

InputDelay:0

OutputDelay:0

InputName:{''}

OutputName:{''}

InputGroup:[1x1struct]

OutputGroup:[1x1struct]Name:''Notes:{}

UserData:[]>>num2=G.num{1,1}

%取出G中具體單元值num2=00123>>den2=G.den{1,1}

%取出G中具體單元值den2=123108>>G.num

%num是以單元數(shù)組表示的，這種方式只能看到其結(jié)構(gòu)ans=[1x5double]分析：可以利用tfdata函數(shù)取出傳遞函數(shù)的分子分母向量，注意參數(shù)'v'表示以行向量的形式表示。也可通過(guò)操作傳遞函數(shù)對(duì)象G的參數(shù)來(lái)獲取分子分母向量，此時(shí)要注意分子分母在G結(jié)構(gòu)體中是以單元數(shù)組的形式存在的，需以操作單元數(shù)組的方式獲取。

1.2控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)函數(shù)模型

1.2.1零極點(diǎn)函數(shù)模型簡(jiǎn)述1.2.2零極點(diǎn)函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù)1.2.3建立零極點(diǎn)函數(shù)模型實(shí)例

1.2.1零極點(diǎn)函數(shù)模型簡(jiǎn)述

零極點(diǎn)模型實(shí)際上是傳遞函數(shù)模型的另一種表現(xiàn)形式，其原理是分別對(duì)原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進(jìn)行分解因式處理，以獲得系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的表示形式。

K為系統(tǒng)增益，zi為零點(diǎn)，pj為極點(diǎn)。顯然，對(duì)實(shí)系數(shù)的傳遞函數(shù)模型來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的零極點(diǎn)或者為實(shí)數(shù)，或者以共軛復(fù)數(shù)的形式出現(xiàn)。離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也可表示為零極點(diǎn)模式：

1.2.2零極點(diǎn)函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù)

在MATLAB中零極點(diǎn)增益模型用[z,p,K]矢量組表示。即：然后調(diào)用zpk(

)函數(shù)就可以輸入這個(gè)零極點(diǎn)模型了。zpk函數(shù)的具體用法見(jiàn)表1.2。表1.2ZPK函數(shù)的具體用法sys=zpk(z,p,k)得到連續(xù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型sys=zpk(z,p,k,Ts)得到連續(xù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型，采樣時(shí)間為T(mén)ss=zpk('s')得到Laplace算子，按原格式輸入系統(tǒng)，得到系統(tǒng)zpk模型z=zpk('z',Ts)得到Z變換算子和采樣時(shí)間Ts，按原格式輸入系統(tǒng)，得到系統(tǒng)zpk模型與零極點(diǎn)增益模型相關(guān)的函數(shù)見(jiàn)表1.3。[z,p,k]=zpkdata(sys,'v')得到系統(tǒng)的零極點(diǎn)和增益，參數(shù)'v'表示以向量形式表示[p,z]=pzmap(sys)返回系統(tǒng)零極點(diǎn)pzmap(sys)得到系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖

1.2.3建立零極點(diǎn)函數(shù)模型實(shí)例

例5：將零極點(diǎn)模型輸入MATLAB工作空間方式1：>>z1=[-5;-5];>>p1=[-1;-2;-2-2*j;-2+2*j];>>k=4;>>G1=zpk(z1,p1,k)Zero/pole/gain:4(s+5)^2---------------------------(s+1)(s+2)(s^2+4s+8)方式2：>>s=zpk(‘s’);%高版本MatLab中符號(hào)運(yùn)算不支持復(fù)數(shù)零極點(diǎn)%下面的形式在高版本MatLab中不能通過(guò)>>G2=4*(s+5)^2/(s+1)/(s+2)/(s+2+2*j)/(s+2-2*j)Zero/pole/gain:4(s+5)^2--------------------------(s+1)(s+2)(s^2+4s+8)分析：

和傳遞函數(shù)的表示一樣，可以用不同方法得到系統(tǒng)零極點(diǎn)模型。一種是直接將零極點(diǎn)向量和增益值賦給zpk函數(shù)，一種是先定義零極點(diǎn)形式的Laplace算子，再輸入零極點(diǎn)模型。另外在低版本MATLAB的零極點(diǎn)模型顯示中，如果存在復(fù)數(shù)零極點(diǎn)，則用二階多項(xiàng)式來(lái)表示這兩個(gè)因式，而不直接展開(kāi)成一階復(fù)數(shù)因式。例中第二種方式求零極點(diǎn)傳遞函數(shù)時(shí)的警告提示了這一點(diǎn)。例6：已知一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求取其零極點(diǎn)向量和增益值，并得到系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型。>>Gtf=tf([728],[41242])

%得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)

Transferfunction:7s^2+2s+8------------------------4s^3+12s^2+4s+2>>[z,p,k]=zpkdata(Gtf,'v')%得到系統(tǒng)零極點(diǎn)向量和增益值z(mì)=-0.1429+1.0595i-0.1429-1.0595ip=-2.6980-0.1510+0.4031i-0.1510-0.4031ik=1.7500>>Gzpk=zpk(z,p,k)

%求系統(tǒng)零極點(diǎn)增益模型Zero/pole/gain:1.75(s^2+0.2857s+1.143)----------------------------------(s+2.698)(s^2+0.302s+0.1853)>>[p1,z1]=pzmap(Gtf)

%求取系統(tǒng)零極點(diǎn)p1=-2.6980-0.1510+0.4031i-0.1510-0.4031iz1=-0.1429+1.0595i-0.1429-1.0595i

分析：系統(tǒng)零極點(diǎn)可以由不同方式求取。zpkdata函數(shù)需指定參數(shù)'v'，否則得到的是單元數(shù)組形式的零極點(diǎn)。pzmap函數(shù)帶返回值使用時(shí)只返回系統(tǒng)的零極點(diǎn)向量，而不繪制零極點(diǎn)分布圖。例7：已知一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求其零極點(diǎn)及增益，并繪制系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖。>>num=[1411];>>den=conv([163],[120]);>>G=tf(num,den)

%得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)

Transferfunction:s^2+4s+11--------------------------s^4+8s^3+15s^2+6s>>[z,p,k]=zpkdata(G,‘v’)%得到系統(tǒng)零極點(diǎn)向量和增益值z(mì)=-2.0000+2.6458i-2.0000-2.6458ip=0-5.4495-2.0000-0.5505k=1>>pzmap(G)

%得到系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖例7得到的系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖見(jiàn)圖1.1。分析：由MATLAB既可以求得系統(tǒng)的零極點(diǎn)向量，也可以由圖形的方式顯示其分布狀態(tài)。pzmap函數(shù)不帶返回值使用時(shí)，顯示系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖。當(dāng)在圖上點(diǎn)擊各點(diǎn)時(shí)，將顯示該點(diǎn)的各屬性及其值。圖1.1例7系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖1.3控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間函數(shù)模型本節(jié)主要內(nèi)容1.3.1狀態(tài)空間函數(shù)模型簡(jiǎn)述1.3.2狀態(tài)空間函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù)1.3.3建立狀態(tài)空間函數(shù)模型實(shí)例

1.3.1狀態(tài)空間函數(shù)模型簡(jiǎn)述

系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。這種方式是基于系統(tǒng)的內(nèi)部的狀態(tài)變量的，所以又往往稱(chēng)為系統(tǒng)的內(nèi)部描述方法。和傳遞函數(shù)模型不同，狀態(tài)方程可以描述更廣的一類(lèi)控制系統(tǒng)模型，包括非線性系統(tǒng)。具有n個(gè)狀態(tài)、m個(gè)輸入和p個(gè)輸出的線性時(shí)不變系統(tǒng)，用矩陣符號(hào)表示的狀態(tài)空間模型是：

1.3.2狀態(tài)空間函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù)

sys=ss(A,B,C,D)由A，B，C，D矩陣直接得到連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型sys=ss(A,B,C,D,Ts)由A，B，C，D矩陣和采樣時(shí)間Ts直接得到離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型[A,B,C,D]=ssdata(sys)得到連續(xù)系統(tǒng)參數(shù)[A,B,C,D,Ts]=ssdata(sys)得到離散系統(tǒng)參數(shù)

1.3.3建立狀態(tài)空間函數(shù)模型實(shí)例

例8：將以下系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型輸入

MATLAB工作空間中。>>A=[654;100;010];>>B=[100]';>>C=[067];>>D=[0];>>G=ss(A,B,C,D)

%輸入并顯示系統(tǒng)狀態(tài)空間模型a=x1x2x3

x1654x2100x3010b=u1x11x20x30c=x1x2x3

y1067d=u1y10

例9：已知系統(tǒng)求系統(tǒng)參數(shù)。>>A=[01;-3-4];>>B=[01]';>>C=[52];>>D=1;>>Gss=ss(A,B,C,D)

%得到系統(tǒng)狀態(tài)空間模型a=x1x2x101x2-3-4b=u1x10x21c=x1x2y152d=u1y11

>>[aa,bb,cc,dd]=ssdata(Gss)%得到系統(tǒng)模型參數(shù)aa=01-3-4bb=01cc=52dd=1>>get(Gss)

%得到對(duì)象Gss所有參數(shù)列表

a:[2x2double]b:[2x1double]

c:[52]d:1e:[]StateName:{2x1cell}

InternalDelay:[0x1double]Ts:0

InputDelay:0

OutputDelay:0

InputName:{''}

OutputName:{''}

InputGroup:[1x1struct]

OutputGroup:[1x1struct]Name:''Notes:{}

UserData:[]>>Gss.a

%求取一個(gè)系統(tǒng)模型參數(shù)ans=01-3-4

分析：系統(tǒng)狀態(tài)空間模型參數(shù)可由不同方式得到。與tf模型和zpk模型相比不同的一點(diǎn)是，狀態(tài)空間模型參數(shù)A，B，

C，D是矩陣形式，可直接由Gss.a的方式，此時(shí)無(wú)需按照單元數(shù)組格式獲得其參數(shù)。

1.4系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換

本節(jié)主要內(nèi)容1.4.1系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換的MATLAB相關(guān)函數(shù)1.4.2系統(tǒng)模型之間轉(zhuǎn)換實(shí)例10.4.1系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換的

MATLAB相關(guān)函數(shù)

系統(tǒng)的線性時(shí)不變(LTI)模型有傳遞函數(shù)(tf)模型、零極點(diǎn)增益(zpk)模型和狀態(tài)空間(ss)模型，它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換形式如圖1.2所示。

模型之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)可分成2類(lèi)：第一類(lèi)是把其它類(lèi)型的模型轉(zhuǎn)換為函數(shù)表示的模型自身

見(jiàn)表1.6。

表1.6第一類(lèi)函數(shù)（把其它類(lèi)型的模型轉(zhuǎn)換為函數(shù)表示的模型自身）tfsys=tf(sys)將其它類(lèi)型的模型轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型zsys=zpk(sys)將其它類(lèi)型的模型轉(zhuǎn)換為zpk模型sys_ss=ss(sys)將其它類(lèi)型的模型轉(zhuǎn)換為ss模型表1.7第二類(lèi)函數(shù)（將本類(lèi)型傳遞函數(shù)參數(shù)轉(zhuǎn)換為其它類(lèi)型傳遞函數(shù)參數(shù)）[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)tf模型參數(shù)轉(zhuǎn)換為ss模型參數(shù)[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)ss模型參數(shù)轉(zhuǎn)換為tf模型參數(shù)，iu表示對(duì)應(yīng)第i路傳遞函數(shù)[z,p,k]=tf2zp(num,den)tf模型參數(shù)轉(zhuǎn)換為zpk模型參數(shù)[num,den]=zp2tf(z,p,k)zpk模型參數(shù)轉(zhuǎn)換為tf模型參數(shù)[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)zpk模型參數(shù)轉(zhuǎn)換為ss模型參數(shù)[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu)ss模型參數(shù)轉(zhuǎn)換為zpk模型參數(shù)，iu表示對(duì)應(yīng)第i路傳遞函數(shù)

1.4.2系統(tǒng)模型之間轉(zhuǎn)換實(shí)例

例10：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型試求其零極點(diǎn)模型及狀態(tài)空間模型。>>num=[5];>>den=conv([12],[121]);>>Gtf=tf(num,den)

%得到系統(tǒng)多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示Transferfunction:5---------------------s^3+4s^2+5s+2>>Gzpk=zpk(Gtf)

%將多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為zpk模型

Zero/pole/gain:5-------------(s+2)(s+1)^2>>Gss=ss(Gtf)

%將多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為ss模型a=x1x2x3x1-4-2.5-1x2200x3010b=u1x12x20x30c=x1x2x3y1001.25d=u1y10Continuous-timemodel.分析：采用第一類(lèi)函數(shù)進(jìn)行傳遞函數(shù)類(lèi)型的轉(zhuǎn)換，可直接得到轉(zhuǎn)換后的函數(shù)表示。例11：已知一系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型求其tf模型及狀態(tài)空間模型。>>z=[-2-4]';>>p=[-1-3]';>>k=5;>>Gzpk=zpk(z,p,k)

%得到系統(tǒng)zpk模型Zero/pole/gain:5(s+2)(s+4)-------------(s+1)(s+3)>>[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)

%由系統(tǒng)zpk模型轉(zhuǎn)換得到ss模型參數(shù)a=-4.0000-1.73211.73210b=10c=10.000014.4338d=5>>[num,den]=zp2tf(z,p,k)

%得到tf模型分子分母參數(shù)num=53040den=143>>[num,den]=zp2tf(Gzpk)

%錯(cuò)誤調(diào)用，注意應(yīng)傳遞參數(shù)z,p,k???Inputargument"p"isundefined.Errorin==>zp2tfat24den=real(poly(p(:)));>>Gtf=zp2tf(z,p,k)

%錯(cuò)誤調(diào)用，注意應(yīng)返回分子分母兩個(gè)參數(shù)Gtf=53040分析：采取第二類(lèi)函數(shù)進(jìn)行傳遞函數(shù)類(lèi)型，只得到轉(zhuǎn)換后的系統(tǒng)參數(shù)。這一點(diǎn)與第一類(lèi)函數(shù)調(diào)用有很大差別。此外，在第二類(lèi)函數(shù)的調(diào)用中要特別注意傳入?yún)?shù)和返回參數(shù)的使用，否則會(huì)報(bào)錯(cuò)或得到錯(cuò)誤結(jié)果。例12：將雙輸入單輸出的系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型。>>a=[01;-2-3];>>b=[10;01];>>c=[10];>>d=[00];>>[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,1)

%得到第1路輸入對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)參數(shù)num=01.00003.0000den=132>>[num2,den2]=ss2tf(a,b,c,d,2)

%得到第2路輸入對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)參數(shù)num2=00.00001.0000den2=132>>Gss=ss(a,b,c,d);

>>Gtf=tf(Gss)

%直接得到各路傳遞函數(shù)

Transferfunctionfrominput1tooutput:s+3-------------s^2+3s+2

Transferfunctionfrominput2tooutput:

1-------------s^2+3s+2分析：系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣為對(duì)以上雙輸入單輸出的系統(tǒng)模型，在使用ss2tf函數(shù)時(shí)需要使用參數(shù)iu來(lái)指定輸入輸出對(duì)應(yīng)關(guān)系。從例題結(jié)果知，對(duì)于輸入1和輸入2（考慮輸入1時(shí)，設(shè)輸入2為0。反之亦然），傳遞函數(shù)分別為：例13：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為將其轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。>>num=[12];>>den=[112];>>[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)

%轉(zhuǎn)換方式1a=-1-210b=10c=12d=0>>Gss=ss(tf(num,den))

%轉(zhuǎn)換方式2a=

x1x2x1-1-2x210

b=u1x12x20c=x1x2y10.51d=u1y10Continuous-timemodel.分析：使用不同方法得到系統(tǒng)的不同狀態(tài)空間模型。這也表明具有同一傳遞函數(shù)的系統(tǒng)具有不同的狀態(tài)空間模型。事實(shí)上，狀態(tài)空間模型是無(wú)窮多的。

1.5方框圖模型的連接化簡(jiǎn)

本節(jié)主要內(nèi)容1.5.1方框圖模型的連接化簡(jiǎn)簡(jiǎn)述1.5.2系統(tǒng)模型連接化簡(jiǎn)的MATLAB相關(guān)函數(shù)1.5.3系統(tǒng)模型連接化簡(jiǎn)實(shí)例

1.5.1方框圖模型的連接化簡(jiǎn)簡(jiǎn)述

在實(shí)際應(yīng)用中，整個(gè)控制系統(tǒng)由受控對(duì)象和控制裝置組成的，有多個(gè)環(huán)節(jié)。由多個(gè)單一的模型組合而成。每個(gè)單一的模型都可以用一組微分方程或傳遞函數(shù)來(lái)描述?；谀Ｐ筒煌倪B接和互連信息，合成后的模型有不同的結(jié)果。模型間連接主要有串聯(lián)連接、并聯(lián)連接、串并聯(lián)連接和反饋連接等。對(duì)系統(tǒng)的不同連接情況，我們可以進(jìn)行模型的化簡(jiǎn)。1.5.1方框圖模型的連接化簡(jiǎn)簡(jiǎn)述

——串聯(lián)連接的化簡(jiǎn)

圖1.3是一般情況下模型串聯(lián)連接的結(jié)構(gòu)框圖。

1.5.1方框圖模型的連接化簡(jiǎn)簡(jiǎn)述

—并聯(lián)連接的化簡(jiǎn)

圖1.4是一般情況下模型并聯(lián)連接的結(jié)構(gòu)框圖。單輸入單輸出(SISO)系統(tǒng)G1(s)和G2(s)并聯(lián)連接時(shí)，合成系統(tǒng)G：G(s)＝G1(s)+G2(s)

圖1.4并聯(lián)連接結(jié)構(gòu)框圖

1.5.1方框圖模型的連接化簡(jiǎn)簡(jiǎn)述

—反饋連接的化簡(jiǎn)

（a）正反饋連接結(jié)構(gòu)框圖（b）負(fù)反饋連接結(jié)構(gòu)構(gòu)圖對(duì)于如圖1.5的正反饋連接負(fù)反饋連接

表1.8系統(tǒng)模型連接化簡(jiǎn)函數(shù)

系統(tǒng)模型連接化簡(jiǎn)函數(shù)功能說(shuō)明sys=parallel(sys1,sys2)sys=parallel(sys1,sys2,inp1,inp2,out1,out2)并聯(lián)兩個(gè)系統(tǒng)，等效于sys=sys1+sys2對(duì)MIMO系統(tǒng)，表示sys1的輸入inp1與sys2的輸入inp2相連，sys1的輸出out1與sys2的輸出out2相連sys=series(sys1,sys2)串聯(lián)兩個(gè)系統(tǒng)，等效于sys=sys2*sys1MATLAB提供了系統(tǒng)模型連接化簡(jiǎn)的不同函數(shù)，其中主要函數(shù)及功能說(shuō)明見(jiàn)表1.8。sys=series(sys1,sys2,outputs1,inputs2)對(duì)MIMO系統(tǒng)，表示sys1的輸出outputs1與sys2的輸入inputs2相連sys=feedback(sys1,sys2)兩系統(tǒng)負(fù)反饋連接，默認(rèn)格式sys=feedback(sys1,sys2,sign)sign=-1表示負(fù)反饋，sign=1表示正反饋。等效于sys=sys1/(1±sys1*sys2)sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign)對(duì)MIMO系統(tǒng)，部分反饋連接。sys1的指定輸出feedout連接到sys2的輸入，而sys2的輸出連接到sys1的指定輸入feedin，以此構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。sign標(biāo)識(shí)正負(fù)反饋，意義同上

1.5.3系統(tǒng)模型連接化簡(jiǎn)實(shí)例

例13：已知系統(tǒng)

求G1(s)和G2(s)分別進(jìn)行串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接后的系統(tǒng)模型。

>>clear>>num1=1;>>den1=[1523];>>num2=1;>>den2=[14];>>G1=tf(num1,den1);%得到G1>>G2=tf(num2,den2);%得到G2>>Gs=G2*G1%進(jìn)行串聯(lián)，串聯(lián)方式1Transferfunction:1-----------------------s^3+9s^2+43s+92

>>Gs1=series(G1,G2)%進(jìn)行串聯(lián)，串聯(lián)方式2，結(jié)果與串聯(lián)方式1相同

Transferfunction:1-----------------------s^3+9s^2+43s+92>>Gp=G1+G2%進(jìn)行并聯(lián)，方式1Transferfunction:s^2+6s+27-----------------------s^3+9s^2+43s+92>>Gp1=parallel(G1,G2)%進(jìn)行并聯(lián)，并聯(lián)方式2，結(jié)果與并聯(lián)方