第二章參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)課件

2023/7/221第二章參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)參數(shù)的估計(jì)第二節(jié)估計(jì)量的好壞標(biāo)準(zhǔn)第三節(jié)似然函數(shù)的漸近性質(zhì)第四節(jié)區(qū)間估計(jì)第五節(jié)參數(shù)估計(jì)的貝葉斯方法第六節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)概述第七節(jié)正態(tài)分布的參數(shù)檢驗(yàn)第八節(jié)分布型式的檢驗(yàn)第九節(jié)似然比檢驗(yàn)第十節(jié)方差分析2023/7/222實(shí)驗(yàn)測(cè)量隨機(jī)變量的n個(gè)容量的樣本隨機(jī)變量的信息獲??？得到2023/7/223第一節(jié)參數(shù)的估計(jì)

一、參數(shù)估計(jì)的兩類作法

二、點(diǎn)估計(jì)的作法

三、點(diǎn)估計(jì)的兩類常見(jiàn)作法：矩法、最大似然法四、總結(jié)2023/7/224一、參數(shù)估計(jì)的兩種作法參數(shù)估計(jì)對(duì)參數(shù)本身數(shù)值作意估計(jì)（點(diǎn)估計(jì)）找出一個(gè)區(qū)間來(lái)并確定參數(shù)落在此區(qū)間的概率（區(qū)間估計(jì)）隨機(jī)變量x參數(shù)c的值服從概率分布形式f（x，c）,n次觀測(cè)量),...,(21nxxxx=？2023/7/225二、點(diǎn)估計(jì)的作法獲得點(diǎn)估計(jì)的方法有矩法、最大似然法、最小二乘法等。本章主要介紹矩法和最大似然法，最小二乘法將在第五章詳細(xì)討論。找出一個(gè)統(tǒng)計(jì)量T(x），其為樣本x的函數(shù)，將樣本值代入，得到參數(shù)的估計(jì)值，以表示，即c?2023/7/226三、點(diǎn)估計(jì)的兩類常見(jiàn)作法：矩法、最大似然法1、矩法樣本矩總體矩矩：描述隨機(jī)變量的重要數(shù)字特征（反映分布對(duì)稱性質(zhì)）設(shè)樣本按大小順序排好，樣本分布函數(shù)Fn（x）可定義為2023/7/227樣本平均值為樣本的K階原點(diǎn)矩為樣本的K階中心矩為由參數(shù)和各階矩的關(guān)系，解方程可得到參數(shù)的估計(jì)值，此方法稱為矩法。)(xdFn在各點(diǎn)處，樣本分布函數(shù)增量為1/n。ix2023/7/228例：用矩法估計(jì)方差解：由K階原點(diǎn)矩的定義有由方程（1）、（2）得2023/7/2292、最大似然法似然函數(shù)：設(shè)測(cè)量總體的概率密度函數(shù)為，樣本是);(cxfnxxxx...,2,1=我們稱樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)為似然函數(shù)，記作：);(cxL由于各次觀測(cè)相互獨(dú)立，因而似然函數(shù)為各觀測(cè)值的概率密度之積。未知參數(shù)c﹖參數(shù)c應(yīng)該是使得觀測(cè)值具有最大概率，即似然函數(shù)為最大?。〖礊閿?shù)學(xué)的極值問(wèn)題。2023/7/2210便于計(jì)算，引入對(duì)數(shù)似然函數(shù)l由數(shù)學(xué)中的求解極值問(wèn)題有：將測(cè)量樣本代入（2.1.12）即可求得參數(shù)c的值（c可以是多個(gè)參數(shù)）2023/7/2211例：求正態(tài)總體參數(shù)的最大似然估計(jì)解：由于是正態(tài)分布，因而概率密度函數(shù)為則似然函數(shù)為由數(shù)學(xué)極值問(wèn)題有：解之得2023/7/2212四、總結(jié)最大似然法：統(tǒng)計(jì)性好、具有漸近行為（即分布最終趨于一正態(tài)分布，但需知道總體概率分布矩法和最大似然法的比較：矩法：簡(jiǎn)單、直觀，不需知道總體概率分布的形式，但統(tǒng)計(jì)性沒(méi)最大似然法好方法比較2023/7/2213第二節(jié)估計(jì)量的好壞標(biāo)準(zhǔn)一、引言二、判斷估計(jì)量好壞的三個(gè)主要標(biāo)準(zhǔn)三、總結(jié)2023/7/2214一、引言不同的方法不同的結(jié)果同一參數(shù)好壞怎么判斷﹖判斷標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性有效性一致性2023/7/2215二、判斷估計(jì)量好壞的三個(gè)主要標(biāo)準(zhǔn)1、無(wú)偏性估計(jì)量是樣本的函數(shù)，也可以看作一隨機(jī)變量，不同樣本得到不同的數(shù)值。估計(jì)值應(yīng)該圍繞著待估計(jì)參數(shù)的真值上下擺動(dòng)。即要求參數(shù)值的期望值等于參數(shù)的真值。即：若滿足（2.2.1）式要求的估計(jì)量稱為無(wú)偏估計(jì)量。若則此估計(jì)量為有偏，偏離量為b。2023/7/2216證明：

是無(wú)偏估計(jì)量，是有偏估計(jì)量。證：由于因而是的無(wú)偏估計(jì)量2023/7/2217同一樣本容量，圍繞期望值擺動(dòng)最小的，即是有較小方差的那個(gè)無(wú)偏估計(jì)量更好一些。2、有效性同一個(gè)參數(shù)可能找到多個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，怎么來(lái)比較它們的好壞呢？有效性概念設(shè)參數(shù)c的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，容量為n，若它們的方差滿足'??cc、比更有效，并稱的效率。相對(duì)于為稱'?c)?('cec?'?cc?2023/7/2218所有無(wú)偏估計(jì)的方差下限(羅-克拉美不等式）或等價(jià)于此下限稱為無(wú)偏估計(jì)的最小方差限，若方差達(dá)到這個(gè)下限的無(wú)偏估計(jì)稱為佳效估計(jì)（或有效估計(jì)）2023/7/2219例：對(duì)正態(tài)分布，檢驗(yàn)的無(wú)偏估計(jì)是否為佳效估計(jì)。由于是正態(tài)分布，則分布函數(shù)為則代入（2.2.5）解：2023/7/2220是無(wú)偏估計(jì)，且方差為，因而是佳效估計(jì)。又2nsx羅-克拉美不等式的證明證：兩邊對(duì)c求導(dǎo)，有由于為c的無(wú)偏估計(jì)量，因而有?()cx2023/7/2221由有又2023/7/2222其中因而因而只有當(dāng)時(shí)，上式子取等號(hào)，即要求1r=±由于21r￡2023/7/2223下面要證明因兩邊取期望值有其中因而命題得證2023/7/22243、一致性由于參數(shù)估計(jì)值是樣本的函數(shù)，不同的樣本有不同的值，總希望觀測(cè)次數(shù)增加（樣本容量增大），估計(jì)值要越來(lái)越靠近真值。滿足此要求叫一致性。為一致估計(jì)量。則稱?nc滿足若?nc三、總結(jié)無(wú)偏性、有效性是對(duì)每一n提出的要求，即參數(shù)估計(jì)值在每一n下都要無(wú)偏和有效；一致性是對(duì)n增加提出的要求，即為對(duì)估計(jì)量的漸近性要求。2023/7/2225第三節(jié)似然函數(shù)的漸近性質(zhì)一、單參數(shù)情況二、多參數(shù)情況2023/7/2226

一、單參數(shù)情況是通過(guò)最大似然法估計(jì)出來(lái)的，因而有設(shè)能進(jìn)一步對(duì)c求導(dǎo)，將在處展開(kāi)有略去高于二階項(xiàng)有其中2023/7/2227對(duì)于n比較大的情況，上式可用數(shù)學(xué)期望替代，因而有其中為無(wú)偏估計(jì)的最小方差，為常數(shù)。由（2.3.1）和（2.3.2）式有:2023/7/2228因而，在大樣本（n較大）情況下，似然函數(shù)具有平均值為、方差為的正態(tài)分布形式。最大似然估計(jì)的這種性質(zhì)（無(wú)偏、有最小方差、服從正態(tài)分布）是在大樣本下才具有的。因而為漸近無(wú)偏。因而似然函數(shù)也被稱為漸近正態(tài)。上式積分得：二、多參數(shù)情況設(shè)似然函數(shù)中有m個(gè)參數(shù)，用c來(lái)表示。將對(duì)數(shù)似然函數(shù)在c的最大似然估計(jì)處展開(kāi)，有2023/7/2229由于是最大似然估計(jì)，因而對(duì)數(shù)似然函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0。因而（2.3.5）化為其中2023/7/2230積分（2.3.6）得似然函數(shù)L（C）為這為一m維正態(tài)分布，其均值為C，協(xié)方差矩陣為2023/7/2231例：求正態(tài)分布參數(shù)的最大似然估計(jì)的方差解：由于是正態(tài)分布，因而有對(duì)數(shù)似然函數(shù)為權(quán)W的矩陣元為其中和未知，用最大似然估計(jì)值代入有xm?2023/7/2232則權(quán)矩陣為協(xié)方差矩陣為由于協(xié)方差矩陣非對(duì)角元素為0，因而和是不相關(guān)。2023/7/2233第四節(jié)區(qū)間估計(jì)一、置信區(qū)間的概念二、置信區(qū)間的求法2023/7/2234一、置信區(qū)間的概念對(duì)于參數(shù)c，僅求其點(diǎn)估計(jì)，還是不夠的。它只是得到參數(shù)c的一個(gè)近似值。還必須知道它的近似程度，即要求給出包含參數(shù)真值的一個(gè)區(qū)間及其相應(yīng)的概率。這即是區(qū)間估計(jì)所討論的問(wèn)題。則稱區(qū)間是參數(shù)c的置信概率為的置信區(qū)間。又稱為置信水平或置信度，稱為顯著水平或顯著度。設(shè)對(duì)某總體樣本分布待求的未知參數(shù)為c，由樣本x找到兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它們組成的區(qū)間內(nèi)包含參數(shù)真值c的概率為即aP2023/7/2235注意?。。。簠?shù)真值沒(méi)有隨機(jī)性，是一個(gè)確定值。這里的隨機(jī)性是屬于置信區(qū)間本身。二、置信區(qū)間的求法（一）利用無(wú)參數(shù)的分布來(lái)求若能找到一統(tǒng)計(jì)量，它為樣本和被估參數(shù)的函數(shù)，分布不依賴于任何參數(shù)，則可用此統(tǒng)計(jì)量求出一定置信水平下參數(shù)的置信區(qū)間。例1：求正態(tài)分布期望值的置信區(qū)間解：選統(tǒng)計(jì)量設(shè)服從正態(tài)分布，根據(jù)是否已知，分兩種情況討論2sx1.已知2s2023/7/2236對(duì)取對(duì)稱位置，即則上式化為：因而可得滿足其中則統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，有u2023/7/2237相應(yīng)置信概率為：亦可表為：因而的置信區(qū)間為2.未知情況選統(tǒng)計(jì)量2023/7/2238統(tǒng)計(jì)量t服從自由度為n-1的t分布，因而有由置信概率和自由度，通過(guò)查t分布表得到。分位點(diǎn)由上式有相應(yīng)的置信概率為：也可表為：因而的置信區(qū)間為2023/7/2239由似然函數(shù)和最大似然估計(jì)值，可以對(duì)于任意給定置信水平，求出參數(shù)c的置信區(qū)間：（二）利用似然函數(shù)求置信區(qū)間步驟：其次，找出對(duì)數(shù)似然函數(shù)，比其最大值下降所相應(yīng)的參數(shù)值，即由方程解出和。最后，得到參數(shù)c在置信概率為時(shí)的置信區(qū)間為：最后，得到參數(shù)c在置信概率為時(shí)的置信區(qū)間為：。首先，根據(jù)選定的置信水平，查出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布雙側(cè)分位數(shù)。Pa2au±證明(略）2023/7/2240（三）大樣本下最大似然估計(jì)的置信區(qū)間在大樣本情況下，參數(shù)c的最大似然估計(jì)量c總趨于一正態(tài)分布其中方差V為無(wú)偏估計(jì)的最小方差限，由（2.2.6）式?jīng)Q定，即因而大樣本情況下，對(duì)任意分布f（x；c）的參數(shù)c進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，就可以利用對(duì)正態(tài)分布期望值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的方法進(jìn)行。做變量代換2023/7/2241得c的置信區(qū)間V可通過(guò)下面方法求得給定置信概率，可查出分位數(shù)2auPa2023/7/2242上式中V的求法的兩個(gè)近似：一是在V的式子中對(duì)的期望值的積分計(jì)算很難做，用其平均值代替；一是概率密度函數(shù)中的參數(shù)c未知，用估計(jì)值代替。（四）似然區(qū)間（自學(xué)）2023/7/2243第五節(jié)參數(shù)估計(jì)的貝葉斯方法一、參數(shù)的驗(yàn)前分布與驗(yàn)后分布二、貝葉斯假設(shè)2023/7/2244一、參數(shù)的驗(yàn)前分布與驗(yàn)后分布有些情況下，參數(shù)c本身也可以是一個(gè)隨機(jī)變量，它可能服從某種分布，參數(shù)c的這種分布稱為驗(yàn)前分布。對(duì)概率密度函數(shù)的理解：在參數(shù)c取定值的條件下，隨機(jī)變量為

的概率密度，);(cxp在參數(shù)本身是隨機(jī)變量的情況下，推斷在出現(xiàn)某樣本情況下，參數(shù)c取各種可能值的概率密度，即參數(shù)c的條件概率密度。這個(gè)函數(shù)稱參數(shù)c的驗(yàn)后分布。即：驗(yàn)前分布驗(yàn)后分布2023/7/2245由貝葉斯公式有：為似然函數(shù)，由下式?jīng)Q定由上面知，要確定驗(yàn)后分布，關(guān)鍵問(wèn)題是要知道參數(shù)c的驗(yàn)前分布。為樣本的函數(shù)，由下式?jīng)Q定2023/7/2246解：由（2.5.2）式，當(dāng)或時(shí)例：如果某量c的觀測(cè)值服從正態(tài)分布，方差為1，即。若c也是一個(gè)隨機(jī)變量，由于某些物理?xiàng)l件的限制，它只能取區(qū)間[1,2]和[2.5,3.5]內(nèi)的數(shù)值，并取各個(gè)可能值有相同的概率密度。即參數(shù)c的驗(yàn)前分布為如果一次實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值，試計(jì)算c的驗(yàn)后分布。x2023/7/2247顯然，當(dāng)時(shí)，得到c在內(nèi)的概率遠(yuǎn)大于c在內(nèi)的概率。1.6x=[1,2][2.5,3.5]二、貝葉斯假設(shè)參數(shù)的驗(yàn)前分布參數(shù)的驗(yàn)后分布但驗(yàn)后分布一般不知，怎么辦？由（2.5.2）如果對(duì)參數(shù)的驗(yàn)前分布沒(méi)有任何知道和信息，則假定參數(shù)對(duì)一切可能取值都是等概率的。貝葉斯假設(shè)：2023/7/2248基于貝葉斯假設(shè)，有參數(shù)c的驗(yàn)后分布為：即驗(yàn)后分布是似然函數(shù)歸一化的結(jié)果。2023/7/2249第六節(jié)假設(shè)驗(yàn)證概述一、基本概念二、顯著性檢驗(yàn)的一般方法三、兩類錯(cuò)誤2023/7/2250一、基本概念對(duì)抽樣總體的分布形式或其中的參數(shù)所作出的某個(gè)推測(cè)或斷言稱作一個(gè)假設(shè)，記為H。根據(jù)觀測(cè)的樣本對(duì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，稱為假設(shè)檢驗(yàn)。接受假設(shè)或拒絕假設(shè)（舍棄）。接受假設(shè)并不是證明假設(shè)，只是說(shuō)明樣本和假設(shè)之間還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)顯著的矛盾。注意：如果被檢驗(yàn)的假設(shè)只涉及到參數(shù)值，如果要檢驗(yàn)分布類型，假設(shè)：假設(shè)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)結(jié)果：則為參數(shù)檢驗(yàn)。則稱非參數(shù)檢驗(yàn)或分布類型檢驗(yàn)。2023/7/2251有些問(wèn)題屬于二中選一，這時(shí)可作兩種假設(shè)，有兩個(gè)假設(shè)時(shí)，其中要進(jìn)行檢驗(yàn)的假設(shè)叫零假設(shè)（或叫原假設(shè)）用表示，而另一假設(shè)叫備擇假設(shè)，用表示。0H1H不考慮備擇假設(shè)，只檢驗(yàn)樣本與零假設(shè)有無(wú)顯著差異，稱為顯著性檢驗(yàn)。若只涉及參數(shù)，稱為參數(shù)顯著性檢驗(yàn)。單假設(shè)（假設(shè)中概率密度函數(shù)參數(shù)完全給定）復(fù)假設(shè)（假設(shè)中參數(shù)給出在一個(gè)范圍內(nèi)，參數(shù)值沒(méi)確定）二、顯著性檢驗(yàn)的一般方法首先根據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)的性質(zhì)選擇一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T，它為樣本的函數(shù)2023/7/2252其次，在假設(shè)H成立的條件下得到該統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)由此確定關(guān)于T值的某個(gè)區(qū)域R，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)T值落入的概率為其值很少，此區(qū)域稱為拒絕域，見(jiàn)下圖稱為顯著水平，意義為：表示在零假設(shè)成立的條件下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T2023/7/2253歸納步驟：1.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)成統(tǒng)計(jì)假設(shè)H；2.選用恰當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T；3.選定顯著水平，確定拒絕域R；3.選定顯著水平，確定拒絕域R；4.由樣本計(jì)算出；5.如果T落在R內(nèi)，則稱在顯著水平下拒絕假設(shè)H，否則接受假設(shè)。落在拒絕域R內(nèi)的概率含量。若通過(guò)樣本計(jì)算出T落入拒絕域R內(nèi)，則觀測(cè)樣本與假設(shè)顯著差異，從而在顯著水平下拒絕零假設(shè)；反之，則接受零假設(shè)。拒絕域R因顯著水平變化而變化。a2023/7/2254三、兩類錯(cuò)誤一類為“以假當(dāng)真”錯(cuò)誤，存?zhèn)五e(cuò)誤、檢驗(yàn)污染、第二類錯(cuò)誤、錯(cuò)誤。一類為“以真亂假”錯(cuò)誤，拒真錯(cuò)誤、檢驗(yàn)的損失、第一種錯(cuò)誤或錯(cuò)誤；a犯兩類錯(cuò)誤的概率與分布函數(shù)及拒絕域位置有關(guān)，見(jiàn)右圖2023/7/2255同時(shí)考慮到犯兩類錯(cuò)誤的概率，才有可能選擇最佳的檢驗(yàn)方案。稱為檢驗(yàn)功效，稱為檢驗(yàn)污染，如下圖。檢驗(yàn)時(shí)，當(dāng)檢驗(yàn)損失一定時(shí)，應(yīng)當(dāng)選擇檢驗(yàn)功效較大的檢驗(yàn)方案。1b-b2023/7/2256一般樣本容量n一定時(shí)，減小，則增加，如果它們同時(shí)減小或一個(gè)減小而另一個(gè)不變，則必須增大樣本容量。ab注意：2023/7/2257第七節(jié)正態(tài)分布的參數(shù)檢驗(yàn)一、平均值的檢驗(yàn)二、兩個(gè)平均值的比較三、方差的檢驗(yàn)2023/7/2258一、平均值的檢驗(yàn)假設(shè)H：設(shè)正態(tài)分布，樣本，檢驗(yàn)樣本所來(lái)自的總體的期望是否與已知的相同。),(smN),...,(21nxxxx=m（一）已知檢驗(yàn)法選統(tǒng)計(jì)量為服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布。根據(jù)顯著水平確定拒絕域。有兩種檢驗(yàn)方法：?jiǎn)芜厵z驗(yàn)（拒絕域在一端）；雙邊檢驗(yàn)（拒絕域在兩端），見(jiàn)下圖。2023/7/2259最后：比較與，得出結(jié)論。u如果比太大或太小都要拒絕，采用雙邊檢驗(yàn)；只考慮一種可能，則用單邊檢驗(yàn)。xm選取標(biāo)準(zhǔn)：我們?cè)诖擞懻撾p邊檢驗(yàn)步驟：首先：根據(jù)顯著水平查正態(tài)分布函數(shù)值表得到；其次：由樣本按（2.7.1）計(jì)算出值；這一檢驗(yàn)稱為檢驗(yàn)法。若，則接受假設(shè)；反之，則拒絕假設(shè)。2023/7/2260選統(tǒng)計(jì)變量服從自由度為n-1的t分布，其中由顯著水平，查t分布表得出分位點(diǎn)，即由樣本，利用（2.7.2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t。若，則拒絕原假設(shè)H，否則接受H。（二）未知檢驗(yàn)法t2s2023/7/2261解：由題知n=4，方差未知，因而選t檢驗(yàn)法。查自由度n=3的t分布表，得到分位點(diǎn)選統(tǒng)計(jì)量由樣本信息得統(tǒng)計(jì)量t的值為：例：測(cè)某銅液4次得銅含量均值為，樣本標(biāo)準(zhǔn)方差。若測(cè)定值總體服從正態(tài)分布。試在顯著水平下檢驗(yàn)假設(shè)H:？8.30%x=0.03%S=0.05a=2023/7/2262由于因而在顯著水平下接受假設(shè)。二、兩個(gè)平均值的比較兩組樣本：?jiǎn)栴}：檢驗(yàn)這兩個(gè)總體的期望值是否相同。問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)背景：兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是否對(duì)同一物理量的測(cè)量或在某種實(shí)驗(yàn)條件變化下正態(tài)分布的期望值是否有明顯的變化。2023/7/2263零假設(shè)備擇假設(shè)根據(jù)方差是否已知和相等，分三種情況討論。（一）和已知分布合成定理選統(tǒng)計(jì)量因而可以利用前面的u檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。假設(shè)2023/7/2264（二）和未知但相等選擇統(tǒng)計(jì)變量（抽樣分布定理）其服從自由度為n+m-2的t分布。式中S為在原假設(shè)成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量變?yōu)椋?023/7/2265若m=n時(shí)，則上式化為：以上兩種情況都可用t檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。（三）和未知且不相等這種情況不能進(jìn)行嚴(yán)格，只能進(jìn)行近似處理。當(dāng)n足夠大時(shí)，。因而選統(tǒng)計(jì)量利用u檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。2023/7/2266例:有以下兩組數(shù)據(jù)，各來(lái)自正態(tài)總體。問(wèn)可否認(rèn)為來(lái)自同一正態(tài)總體？解：由題可知n=10，由數(shù)據(jù)可計(jì)算出2023/7/2267選定，查t分布表，相應(yīng)自由度為(10+10-2)=18,得由于因而接受假設(shè)。三、方差的檢驗(yàn)方差反映出變量離散程度。因而檢查儀器工作穩(wěn)定與否或檢查兩臺(tái)儀器的精確度是否相同時(shí)，常用到方差的檢驗(yàn)。（一）檢驗(yàn)法問(wèn)題是檢驗(yàn)總體方差是否與已知方差相同？2023/7/2268提出假設(shè)選擇統(tǒng)計(jì)量其服從自由度為n-1的分布。因?yàn)榭傮w方差比已知方差太大或太小都說(shuō)明總體方差有所變化，因而采用雙邊檢驗(yàn)。由顯著水平，查分布表，得上下分位數(shù)，它們應(yīng)滿足即2023/7/2269因而得拒絕域?yàn)椋喝魡芜厵z驗(yàn)，則拒絕域?yàn)椋海ǘ〧檢驗(yàn)法（用來(lái)比較兩個(gè)正態(tài)分布的方差是否相同）提出假設(shè)由于總體方差可用樣本方差來(lái)近似（樣本容量足夠大）。選擇統(tǒng)計(jì)量其服從自由度為（n-1，m-1）的F分布。2023/7/2270由顯著水平，查F分布表，得拒絕域的下界，其滿足由樣本計(jì)算出F，若，則拒絕原假設(shè)，反之則接受原假設(shè)。例：兩種儀器對(duì)同一零件長(zhǎng)度測(cè)得數(shù)據(jù)如下。問(wèn)它們的精度一致嗎？第一儀器X：第二儀器Y：解：由題可提出假設(shè)選擇統(tǒng)計(jì)量2023/7/2271由兩組數(shù)據(jù)可得選顯著水平，查F分布表，對(duì)應(yīng)自由度為（n-1=6，m-1=9）得由于故接受假設(shè)，即認(rèn)為他們的精度一致。2023/7/2272第八節(jié)分布型式的檢驗(yàn)二、柯?tīng)柲缏宸驒z驗(yàn)法一、皮爾遜檢驗(yàn)法2c2023/7/2273由樣本，檢驗(yàn)隨機(jī)變量的分布是否為某種給定的分布，即檢驗(yàn)假設(shè)，這類檢驗(yàn)稱為分布型式的檢驗(yàn)，又叫擬合性檢驗(yàn)。分布型式的檢驗(yàn)：選取統(tǒng)計(jì)變量1.將樣本由小到大按順序排列并分組。把區(qū)間（或有限區(qū)間）分為m個(gè)區(qū)間，分點(diǎn)分別為，相應(yīng)區(qū)間為檢驗(yàn)步驟和符合的意義：一、皮爾遜檢驗(yàn)法（離散型、連續(xù)型）2023/7/2274統(tǒng)計(jì)樣本落在第i個(gè)區(qū)間內(nèi)的觀測(cè)值的個(gè)數(shù),稱為第i組的實(shí)測(cè)頻數(shù)；2.根據(jù)樣本計(jì)算理論分布中的未知參數(shù)c的最大似然估計(jì)值。假設(shè)未知參數(shù)為K個(gè)。3.計(jì)算理論分布在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率含量及計(jì)算各組理論頻數(shù)4.計(jì)算皮爾遜量。此量是漸近地（即時(shí)）服從自由度為m-K-1的分布；2023/7/22755.選取顯著水平，由分布表（注意：自由度為：m-k-1)查出分位點(diǎn),則拒絕域?yàn)椤Ｈ?，認(rèn)為差異顯著，從而懷疑假設(shè)，反之，接受假設(shè)。注意：1.選統(tǒng)計(jì)量是在極限情況下服從分布，因而一般2.分組時(shí)，各組內(nèi)理論頻數(shù)不能太小，至少，如果達(dá)不到要求則合并區(qū)間。二、柯?tīng)柲缏宸驒z驗(yàn)法（適用于連續(xù)型）直接比較樣本數(shù)據(jù)與理論分布的差異步驟：1.將觀測(cè)從小到大順序排列，得到。作經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)2023/7/22762.在以上各點(diǎn)求出總體理論分布函數(shù)值；3.在各點(diǎn)計(jì)算，找出最大的絕對(duì)偏差將其作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)變量。柯?tīng)柲缏宸蚪o出樣本容量n和顯著水平下的的臨界值，即落入拒絕域中的概率為2023/7/22774.選定，查表(見(jiàn)下圖）得到值。將與比較，若，則認(rèn)為在顯著水平下差異顯著，故拒絕理論分布為真的假設(shè)；反之，接受。2023/7/2278第九節(jié)似然比檢驗(yàn)一、對(duì)單假設(shè)的似然比檢驗(yàn)二、最大似然比檢驗(yàn)2023/7/2279﹖檢驗(yàn)方法不同的檢驗(yàn)方法不同的檢驗(yàn)結(jié)果怎么比較好壞檢查檢驗(yàn)好壞的標(biāo)準(zhǔn)：在損失一定，污染最小，即功效最大的檢驗(yàn)方法（最佳效檢驗(yàn)）。2023/7/2280一、對(duì)單假設(shè)的似然比檢驗(yàn)由原假設(shè)，可求樣本似然函數(shù)及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)變量的概率密度函數(shù)。一定顯著水平下的拒絕域總是相應(yīng)于一定的樣本空間，因而有其中為樣本空間，為拒絕域。設(shè)隨機(jī)變量概率密度函數(shù)為，進(jìn)行檢驗(yàn)假設(shè)，原假設(shè);備擇假設(shè)。);(cxf00:ccH=11:ccH=2023/7/2281檢驗(yàn)功效是在被擇假設(shè)成立的條件下，樣本函數(shù)在拒絕域的樣本空間的概率含量，因而有b-1定義似然比為（1）由（2.9.2）知，在顯著水平一定時(shí)，要使檢驗(yàn)功效最大，即是要使似然比的倒數(shù)在拒絕域所對(duì)應(yīng)的樣本空間上的平均值盡可能大。換一種表述：要使以為參數(shù)的似然函數(shù)相對(duì)于以為參數(shù)的似然函數(shù)來(lái)說(shuō)盡可能大。（奈曼—皮爾遜定理）討論：2023/7/2282（2）由（2.9.2）說(shuō)明參數(shù)是而不是；說(shuō)明參數(shù)是而不是。因而選擇使似然比盡可能小的那些樣本構(gòu)成的拒絕域是佳效驗(yàn)，由于似然比總大于0，因而選擇拒絕域在內(nèi)，可望似然比檢驗(yàn)是