2023屆山西省臨汾市翼城校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為直線，為平面，則下列命題中為真命題的是（）A．若，，則 B．則，，則C．若，，則 D．則，，則2．若函數(shù)，則()A．0 B．-1 C． D．13．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，滿足，，為球的直徑，且，則點到底面的距離為A． B． C． D．4．函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（）A． B． C． D．5．空間中不共面的4點A，B，C，D，若其中3點到平面的距離相等且為第四個點到平面的倍，這樣的平面的個數(shù)為（）A．8 B．16 C．32 D．486．某商場要從某品牌手機(jī)a、b、c、d、e五種型號中，選出三種型號的手機(jī)進(jìn)行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到的，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．9．等差數(shù)列an中的a2?，??A．5 B．4 C．3 D．210．函數(shù)f（x）＝xsinx+cosx的導(dǎo)函數(shù)為，則導(dǎo)函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．11．若角的終邊上有一點，則的值是（）A． B． C． D．12．二項式的展開式中的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是_____，最大值是______．14．拋物線上的點到其焦點的距離為______.15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，b＝2，若滿足條件的△ABC有且僅有一個，則a的取值范圍是_____．16．已知4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，是橢圓上在第二象限內(nèi)的一點，且直線的斜率為.（1）求點的坐標(biāo)；（2）過點作一條斜率為正數(shù)的直線與橢圓從左向右依次交于兩點，是否存在實數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18．（12分）（1）若展開式中的常數(shù)項為60，求展開式中除常數(shù)項外其余各項系數(shù)之和；（2）已知二項式（是虛數(shù)單位，）的展開的展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，求的值.19．（12分）已知函數(shù).（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含，求實數(shù)的取值范圍..20．（12分）已知為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)．（1）當(dāng)時，令，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，令，是否存在實數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù)，均存在實數(shù)，有成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．21．（12分）某單位組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識競賽，選手從6道備選題中隨機(jī)抽取3道題.規(guī)定至少答對其中的2道題才能晉級.甲選手只能答對其中的4道題。(1)求甲選手能晉級的概率；(2)若乙選手每題能答對的概率都是，且每題答對與否互不影響，用數(shù)學(xué)期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。22．（10分）參與舒城中學(xué)數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價格進(jìn)行了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)和散點圖.定價x(元/千克)102030405060年銷量y(千克)115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9參考數(shù)據(jù):，.(1)根據(jù)散點圖判斷y與x,z與x哪一對具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(給出判斷即可,不必說明理由)?(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).(3)當(dāng)定價為150元/千克時,試估計年銷量.附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最小二乘估計分別為

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)空間中平面和直線平行和垂直的位置關(guān)系可依次通過反例排除，從而得到結(jié)果.【詳解】選項：若，則與未必平行，錯誤選項：垂直于同一平面的兩條直線互相平行，正確選項：垂直于同一平面的兩個平面可能相交也可能平行，錯誤選項：可能與平行或相交，錯誤本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的相關(guān)命題的判定，通常通過反例，采用排除法的方式來得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值.【詳解】因為,所以，，因為，所以，故，故選B.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題.3、C【解析】∵三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，PA為球O的直徑且PA=4，∴球心O是PA的中點，球半徑R=OC=PA＝2，過O作OD⊥平面ABC，垂足是D，∵△ABC滿足AB＝2,∠ACB＝90°，∴D是AB中點，且AD=BD=CD=∴OD=∴點P到底面ABC的距離為d=2OD=2,故選C.點睛：本題考查點到平面的距離的求法，關(guān)鍵是分析出球心O到平面ABC的距離，找到的外接圓的圓心D即可有OD⊥平面ABC，求出OD即可求出點到底面的距離.4、D【解析】試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因為f(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B選項；當(dāng)x∈[0,2]時，y'=4x-ex有一零點，設(shè)為5、C【解析】

由題意分類討論各種情況，然后利用加法原理確定滿足題意的平面的個數(shù)即可.【詳解】第一種情況，A，B，C，D點在平面的同側(cè).當(dāng)平面∥平面BCD時，A與平面的距離是與平面BCD的距離的2倍.這種情況下有4個平面.第二種情況，A，B，C，D中有3個點在平面的一側(cè)，第4個點在平面的另一側(cè)，這時又有兩種情形：一種情形是平面與平面BCD平行，且A與平面的距離是平面與平面BCD距離的2倍.這時有4個平面.另一種情形如圖a所示，圖中E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，K是AD的三等分點中靠近A的分點，A，B，C到平面EFK（即平面）的距離是D到平面EFK距離的一半.∵EF可以是AB，AC的中點的連線，又可以是AB，BC的中點的連線，或AC，BC的中點的連線，∴這種情形下的平面有3×4=12（個）.第三種情況，如圖b所示，在A，B，C，D四點中，平面兩側(cè)各種有兩點.容易看出：點A到平面EFMN（平面）的距離是B，C，D到該平面距離的2倍．就A，C與B，D分別位于平面兩側(cè)的情形來看，就有A離平面遠(yuǎn)，B離平面遠(yuǎn)，C離平面遠(yuǎn)，D離平面遠(yuǎn)這四種情況.又“AC，BD異面，則這樣的異面直線共有3對，∴平面有4×3=12（個）.綜上分析，平面有4+4+12+12=32（個）.故選C.【點睛】本題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，計數(shù)原理的應(yīng)用，空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6、B【解析】

設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則，，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率.【詳解】解從、、、、5種型號中，選出3種型號的手機(jī)進(jìn)行促銷活動．設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，，，∴在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：，故選：B.【點睛】本題考查條件概率的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

把的圖像向左平移個單位后得到的圖像，化簡后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開后可得的值.【詳解】把的圖像向左平移個單位后得到所得圖像的解析式為，根據(jù)可得①，所以即（舍），又對①化簡可得，故，故選B.【點睛】三角函數(shù)的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時是自變量作相應(yīng)的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序?qū)瘮?shù)解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，也可以先保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭?．8、C【解析】函數(shù)f（x）=（）cosx，當(dāng)x=時，是函數(shù)的一個零點，屬于排除A，B，當(dāng)x∈（0，1）時，cosx＞0，＜0，函數(shù)f（x）=（）cosx＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方．排除D．故答案為C。9、D【解析】

求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)得到a2,a4030是方程x【詳解】由題意可知：f'x=x2-8x+6，又a2,a4030是函數(shù)f∴l(xiāng)og2【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，函數(shù)的極值，對數(shù)運(yùn)算，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.10、C【解析】

先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性和正負(fù)，判斷出正確選項.【詳解】，為奇函數(shù)，且在上有，故選C.【點睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出的值.【詳解】解：若角的終邊上有一點，則

，

∴.

故選：A.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

利用二項式定理的展開式可得a，再利用微積分基本定理即可得出．【詳解】二項式（ax+）6的展開式中通項公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=××a2x2．∵x2的系數(shù)為，∴×a2=，解得a=2．則x2dx=x2dx==．故選：A．【點睛】用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．此外，如果被積函數(shù)是絕對值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、39【解析】

根據(jù)約束條件畫出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最大值和最小值，由圖象可知過時，最??；過時，最大，求出坐標(biāo)，代入可得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則求的最大值和最小值即為求在軸截距的最大值和最小值由平移可知，當(dāng)過時，最小；過時，最大由得：；由得：，本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值問題的求解，屬于常考題型.14、5【解析】

先計算拋物線的準(zhǔn)線，再計算點到準(zhǔn)線的距離.【詳解】拋物線，準(zhǔn)線為：點到其焦點的距離為點到準(zhǔn)線的距離為5故答案為5【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于拋物線的理解.15、a或0＜a≤2【解析】

先根據(jù)求得，結(jié)合正弦定理及解的個數(shù)來確定a的取值范圍.【詳解】因為，所以，由于在三角形中，所以，即，因為，所以.由正弦定理可得，因為滿足條件的△ABC有且僅有一個，所以或者，所以或者.【點睛】本題主要考查利用三角形解的個數(shù)求解參數(shù)的范圍，三角形解的個數(shù)一般可以利用幾何法或者代數(shù)法來求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).16、【解析】解：從4張卡片中任意抽取兩張，則所有的情況有種，那么取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，說明奇數(shù)=奇數(shù)+偶數(shù)，故有，因此利用古典概型可知概率為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，使得【解析】

（1）由和直線的斜率可得方程；代入橢圓方程解方程即可求得點坐標(biāo)；（2）由和點坐標(biāo)得：軸；假設(shè)直線：，代入橢圓方程可求得的范圍和韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理表示出，可整理出，從而可得；結(jié)合軸可知，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）由及直線的斜率為得直線的方程為：代入橢圓方程整理得：解得：或（舍），則：點的坐標(biāo)為（2）由及得：軸設(shè)直線的方程為：代入橢圓方程整理得：由直線與橢圓交于，兩點得：，結(jié)合，解得：由韋達(dá)定理得：，直線和的傾斜角互補(bǔ)，從而結(jié)合軸得：，故綜上所述：存在，使得【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到交點坐標(biāo)的求解、橢圓中滿足某條件的定值問題的求解問題，考查了韋達(dá)定理在直線與橢圓問題中的應(yīng)用問題，對計算能力有一定的要求.18、（1）（2）或1【解析】

（1）求展開式的通項，根據(jù)常數(shù)項為60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各項系數(shù)之和，進(jìn)而求出結(jié)果.（2）求出展開式的通項，因為展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，所以r的取值為0,2,4,6，則可得出n的所有的可能的取值.【詳解】解：（1）展開式的通項為，常數(shù)項為，由，，得．令，得各項系數(shù)之和為．所以除常數(shù)項外其余各項系數(shù)之和為．（2）展開式的通項為，因為展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，且，，所以或1．【點睛】本題考查二項式展開式的通項，考查求二項式特定項的系數(shù)，以及虛數(shù)單位的周期性，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用零點分類討論法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化為在恒成立解答即可.【詳解】解：（Ⅰ）.當(dāng)時，，即，解得；當(dāng)時，，即，解得；當(dāng)時，，即，解得.綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）對，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.20、（1）的極小值為，無極大值．（2）【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時，，定義域為，由得．列表分析得的極小值為，無極大值．（2）恒成立問題及存在問題，一般利用最值進(jìn)行轉(zhuǎn)化：在上恒成立．由于不易求，因此再進(jìn)行轉(zhuǎn)化：當(dāng)時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意恒成立；同理當(dāng)時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意的恒成立；以下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點情況進(jìn)行討論即可.試題解析：（1），，令，得．列表：x

0

+

↘

極小值

↗

所以的極小值為，無極大值．（2）當(dāng)時，假設(shè)存在實數(shù)滿足條件，則在上恒成立．1）當(dāng)時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意恒成立；（*）則，，．令，則．①時，因為，故，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞增，故，所以（*）成立，滿足題意；②當(dāng)時，，因為，所以，記，則當(dāng)時，，故，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增，，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞減，所以，此時（*）不成立；所以當(dāng)，恒成立時，；2）當(dāng)時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意的恒成立；（**）則，，．令，則．①時，，故，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增，，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞增，所以，此時（**）成立；②當(dāng)時，?。┤簦赜?，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞減，所以，此時（**）不成立；ⅱ）若，則，所以當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，所以，此時（**）不成立；所以當(dāng)，恒成立時，；綜上所述，當(dāng)，恒成立時，，從而實數(shù)的取值集合為．考點：利用導(dǎo)數(shù)求極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性21、（1）；（2）乙選手比甲選手的答題水平高【解析】

（1）解法一：分類討論，事件“甲選手能晉級”包含“甲選手答對道題”和“甲選手答對道題