2022-2023學(xué)年江西省上饒市英將中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市英將中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中：①②③y＝x2+1④偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷方法對(duì)每一函數(shù)進(jìn)行判斷得解.【詳解】①,定義域是，滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以與題不符；②，定義域是，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，與題不符；③y＝x2+1，定義域是R，滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以與題相符；④，定義域是，滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以與題相符.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2.給出下列五個(gè)命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的最小值是1；（4）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（5）函數(shù)與都是奇函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是______________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。參考答案：

(1)（3）（4）略3.已知一個(gè)算法：第一步，；第二步，如果，則，輸出；否則執(zhí)行第三步；第三步，如果，則，輸出，否則輸出“無解”.如果，那么執(zhí)行這個(gè)算法的結(jié)果是

（

）A.3

B.6

C.2

D.無解參考答案：C4.已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)不是奇函數(shù)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、C，由x＞0時(shí)，函數(shù)值恒正，排除D．【解答】解：函數(shù)y=f（x）是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)A、C，又當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)值等于0，故排除D，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的特征，通過排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)，從而得到正確的選項(xiàng)．排除法是解選擇題常用的一種方法．5.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：C6.下列算式正確的是（）A．26+22=28 B．26﹣22=24 C．26×22=28 D．26÷22=23參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：A.26+22≠28；B.26﹣22≠24；C.26×22=26+2=28，正確；D.26÷22=26﹣2=24，因此不正確．故選：C．7.設(shè)甲，乙兩個(gè)圓柱的底面面積分別為S1，S2，體積為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等且，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)已知，依次求出圓柱的底面半徑之比，底面周長(zhǎng)之比，可得高之比，結(jié)合底面面積之比，代入圓柱體積公式，可得答案．【解答】解：∵兩個(gè)圓柱的底面面積分別為S1，S2，且，∴兩個(gè)圓柱的底面半徑R1，R2滿足：，∴兩個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)C1，C2滿足：，又∵兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等，∴兩個(gè)圓柱的高H1，H2滿足：，∴兩個(gè)圓柱的體積V1，V2，滿足：，故選：B．8.若定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（）A

B

C

D

參考答案：D9.已知角α的終邊和單位圓的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(sinα，cosα)

B．(cosα，sinα)C．(sinα，tanα)

D．(tanα，sinα)參考答案：B10.若，則()A．

B．

C．

D．1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需x＞0，且log2x﹣1＞0，運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需x＞0，且log2x﹣1＞0，即x＞0且x＞2，即有x＞2．則定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（2，+∞）．12.函數(shù)y=ax-1+2(a>0,a≠1)一定經(jīng)過的定點(diǎn)是（

）A.(0,1)

B.(1,1)

C).(1,2)

D.(1,3)參考答案：D略13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，有，則稱為上的高調(diào)函數(shù)，若定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，若，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：-115.若不等式的解集為，則不等式的解集為

．參考答案：

16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________.參考答案：【分析】由可得，是以2為公差，以2為首項(xiàng)的等差數(shù)列，求得，利用可得結(jié)果.【詳解】，故，，故是以2為公差，以2為首項(xiàng)的等差數(shù)列，，，，綜上所述可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題.已知數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式.在利用與通項(xiàng)的關(guān)系求的過程中，一定要注意的情況.17.利用斜二側(cè)畫法畫直觀圖時(shí)，①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形．其中正確的是．參考答案：①②【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫法法則，直接判斷①②③④的正確性，即可推出結(jié)論．【解答】解：由斜二側(cè)直觀圖的畫法法則可知：①三角形的直觀圖還是三角形；正確；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正確．③正方形的直觀圖還是正方形；應(yīng)該是平行四邊形；所以不正確；④菱形的直觀圖還是菱形．也是平行四邊形，所以不正確．故答案為：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知PB⊥矩形ABCD所在的平面，E，F(xiàn)分別是BC，PD的中點(diǎn)，∠PAB=45°，AB=1，BC=2．（1）求證：EF∥平面PAB；

（2）求證：平面PED⊥平面PAD；（3）求三棱錐E﹣PAD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取PA的中點(diǎn)N，連接NB，NF，推導(dǎo)出NFEB是平行四邊形，從而EF∥BN，由此能證明EF∥平面PAB．（2）推導(dǎo)出PB⊥AD，PB⊥AB，從而AD⊥平面PAB，進(jìn)而AD⊥BN，再求出BN⊥PA，從而EF⊥平面PAD，由此能證明平面PED⊥平面PAD．（3）由VE﹣PAD=VP﹣EAD，能求出三棱錐E﹣PAD的體積．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）取PA的中點(diǎn)N，連接NB，NF，又F是PD的中點(diǎn)，∴NF∥AD，NF=．在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，∴BE∥AD，BE=．∴NF∥BE且NF=BE，得NFEB是平行四邊形，∴EF∥BN．∵BN?平面PAB，EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB…（2）依題意PB⊥平面ABCD，AD，AB?平面ABCD，∴PB⊥AD，PB⊥AB．又AD⊥AB，AB∩PB=B，∴AD⊥平面PAB，∵BN?平面PAB，∴AD⊥BN，在Rt△PAB中，∠PAB=45°，N是PA的中點(diǎn)，∴BN⊥PA，又AD∩PA=A，∴BN⊥平面PAD，由（1）EF∥BN，∴EF⊥平面PAD，∵EF?平面PED，∴平面PED⊥平面PAD…解：（3）由（2）知等腰Rt△PAB中，PB=AB=1，且PB是三棱錐P﹣EAD的高．又

S△EAD=，∴三棱錐E﹣PAD的體積VE﹣PAD=VP﹣EAD=S△EAD?PB=…19.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若.（1）求角B的大?。唬?）若，求的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理及三角恒等式化簡(jiǎn)已知等式可得，由余弦定理可得，結(jié)合范圍，可得的值.（2）利用正弦定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得，其中，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最大值.【詳解】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理可得：，∴由余弦定理可得：，∵，∴.（2）∵，，可得，∴，其中.∴的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.20.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意、恒成立，當(dāng)時(shí)，.(Ⅰ)求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；（Ⅱ）已知，解關(guān)于的不等式；（Ⅲ）若，且不等式對(duì)任意恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)…………4分（Ⅱ），由得在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以…8分（Ⅲ）由得所以，由得在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以對(duì)任意恒成立.記只需.對(duì)稱軸（1）當(dāng)時(shí)，與矛盾.此時(shí)（2）當(dāng)時(shí)，，又，所以（3）當(dāng)時(shí)，又綜合上述得：…12分21.化簡(jiǎn)或求值：（10分）（1）已知.求的值.（2）參考答案：(1)

(2)

5222.已知函數(shù)(提示：)（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）（1）證明函數(shù)有以下性質(zhì)：

（2）若，且，利用性質(zhì)求的值；（Ⅲ）當(dāng)（其中，且為常數(shù)）時(shí)，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由得：，

…2分由

故知f(x