2022-2023學年河南省商丘市永城茴村第二中學高二數學文模擬試題含解析

2022-2023學年河南省商丘市永城茴村第二中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圖l是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在150，155)內的學生人數)．圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖．現要統(tǒng)計身高在160～180(含160，不含180)的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是A．？

B．

？

C．？

D．？參考答案：B2.設則“”是“”的(

)A.充分條件但不是必要條件

B.必要條件但不是充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：A3.已知直線過拋物線C的焦點,且與C的對稱軸垂直,與C交于A,B兩點,|AB|=12,P為C的準線上一點,則的面積為(

)A、18

B、24

C、36

D、48參考答案：C略4.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是（

）。A.7

B.15

C.31

D.63參考答案：D5.關于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有兩個不相等正根的充要條件是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＜0 D．0＜a＜1參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】關于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有兩個不相等正根的充要條件是：，解出即可得出．【解答】解：關于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有兩個不相等正根的充要條件是：，解得﹣1＜a＜0．故選：B．6.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A7.數列…中的等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.計算=A. B. C. D.參考答案：B分析：根據復數乘法法則求結果.詳解：選B.點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為9.設有一個線性回歸直線方程為，則變量每增加一個單位時(

)A.平均增加1.5個單位

B.平均增加2個單位C.平均減少1.5個單位

D.平均減少2個單位參考答案：C略10.拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a1=3，an+1=，試通過計算a2，a3，a4，a5的值，推測出an=_________．參考答案：12.（﹣2）（x+1）5展開式中x2項的系數為．參考答案：﹣10【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】求出（x+1）5展開式的x3與x2項的系數，由此求出（﹣2）（x+1）5展開式中x2項的系數．【解答】解：（x+1）5展開式的通項公式為Tr+1=?x5﹣r，令5﹣r=3，得r=2，∴x3的系數為；令5﹣r=2，得r=3，∴x2的系數為；∴（﹣2）（x+1）5展開式中x2項的系數為：﹣2×=10﹣2×10=﹣10．故答案為：﹣10．13.已知P為橢圓上任意一點，點M，N分別在直線與上，且，，若為定值，則橢圓的離心率為______.參考答案：【分析】設，求出M，N的坐標，得出關于的式子，根據P在橢圓上得到的關系，進而求出離心率.【詳解】設，則直線PM的方程為，直線PN的方程為，聯立方程組，解得，聯立方程組，解得，則又點P在橢圓上，則有，因為為定值，則，，.14.=

▲

．參考答案：略15.?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若?ABC的面積為，則角B=

,參考答案：16.兩平行直線的距離是

。參考答案：略17.雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為

．參考答案：y=±x

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線=1的漸近線方程為y=x，即可得到所求漸近線方程．【解答】解：由雙曲線=1的漸近線方程為y=x，則雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x．故答案為：y=±x．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程的求法，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F，短軸的兩個端點分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，點M在橢圓C上且位于第一象限內，它關于坐標原點O的對稱點為N；過點M作x軸的垂線，垂足為H，直線NH與橢圓C交于另一點J，若，試求以線段NJ為直徑的圓的方程；（3）已知l1、l2是過點A的兩條互相垂直的直線，直線l1與圓O：x2+y2=4相交于P、Q兩點，直線l2與橢圓C交于另一點R；求△PQR面積取最大值時，直線l1的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓左焦點為F，短軸的兩個端點分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設M（x0，y0），則由條件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．推導出，進而求得直線NH的方程：．由．再求出線段HJ的中點坐標，由此能求出以線段NJ為直徑的圓的方程．（3）當直線l1的斜率為0時，．當直線l1的斜率存在且不為0時，設其方程為y=kx﹣1（k≠0），利用點到直線距離公式、弦長公式、直線垂直、三角形面積公式，結合已知條件能求出結果．【解答】解：（1）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F，短軸的兩個端點分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形．∴由題意，得：，∴橢圓C的方程為．（2）設M（x0，y0），則由條件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．從而．于是由．再由點M在橢圓C上，得．所以，進而求得直線NH的方程：．由．進而．∴以線段NJ為直徑的圓的方程為：．（3）當直線l1的斜率不存在時，直線l2與橢圓C相切于點A，不合題意，當直線l1的斜率為0時，由題意得．當直線l1的斜率存在且不為0時，設其方程為y=kx﹣1（k≠0），則點O到直線l1的距離為，從而由幾何意義，得，由于l2⊥l1，故直線l2的方程為，由題意得它與橢圓C的交點R的坐標為，于是．，，當且僅當時，上式取等號．∵，故當時，，此時直線l1的方程為：．（也可寫成．）19.如圖所示，ABCD是邊長為40cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設.（1）若廣告商要求包裝盒側面積最大，試問x應取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。參考答案：(1).(2)當時，包裝盒的容積最大，此時包裝盒的高與底面邊長的比值為.分析】設包裝盒的高為，底面邊長為，（1）中，求得，根據二次函數的性質，即可求解.（2）中，求得容積，利用導數求解函數的單調性與最值，即可求解.【詳解】設包裝盒的高為，底面邊長為.由已知得，，.（1），所以當時，取得最大值.（2）由題意，可得，則.由得（舍去）或.當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.所以當時，取得極大值，也是最大值，此時.即當時，包裝盒的容積最大，此時包裝盒的高與底面邊長的比值為.【點睛】本題主要考查了導數的實際應用，其中解答中認真審題，設出變量，列出函數的解析式，利用導數求得函數的單調性與最值是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.20.設，．（Ⅰ）令，討論在內的單調性并求極值；（Ⅱ）求證：當時，恒有．參考答案：略21.已知橢圓C的左、右焦點分別為、，且經過點．（1）求橢圓C的方程：（2）直線y=kx（k∈R，k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點，D點為橢圓C上的動點，且|AD|=|BD|，請問△ABD的面積是否存在最小值？若存在，求出此時直線AB的方程：若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）根據題意，，求出a，b，即可求出橢圓C的方程；（2）設直線AB的方程為y=kx，與橢圓方程聯立，求出A的坐標，同理可得點C的坐標，進而表示出△ABD的面積，利用基本不等式，即可得出結論．【解答】解：（1）由題意，，∴a=2，b=1，∴橢圓C的方程：=1；（2）D在AB的垂直平分線上，∴OD：y=﹣x．，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4，同理可得|OC|=2，則S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=．由于≤，所以S△ABC=2S△OAC≥，當且僅當1+4k2=k2+4（k＞0），即k=1時取等號．△ABD的面積取最小值．直線AB的方程為y=x．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD為等邊三角形，PA=BD=，AB=AD，E為PC的中點．（1）求AB；（2）求平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；MK：點、線、面間的距離計算．【分析】（1）由題意可得BC⊥平面PAB，進一步得到BC⊥AB，再由△BCD為等邊三角形，且AB=AD，可得△ABC≌△ADC，由已知求解直角三角形可得AB；（2）由（1）知，AC⊥BD，設AC∩BD=O，分別以OC、OD所在直線為x、y軸建立空間直角坐標系．求出平面BDE與平面ABP的一個法向量，再求兩個法向量夾角的余弦值，可得平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）連接AC，∵PA⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又∵BC⊥PB，PB∩PA=P，∴BC⊥平面PAB，又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．∵△BCD