2021年河北省邯鄲市市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年河北省邯鄲市市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.考慮一元二次方程，其中的取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),則方程有實(shí)根的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在線性回歸模型中，下列說(shuō)法正確的是(

).A．是一次函數(shù)

B．因變量y是由自變量x唯一確定的C．因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生D．隨機(jī)誤差e是由于計(jì)算不準(zhǔn)確造成的，可以通過(guò)精確計(jì)算避免隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生參考答案：C3.設(shè)命題p：?x0∈R，x﹣1＞0，則￢p為（）A．?x0∈R，x﹣1≤0 B．?x0∈R，x﹣1＜0C．?x∈R，x2﹣1≤0 D．?x∈R，x2﹣1＜0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是：?x∈R，x2﹣1≤0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．4.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）4926？54由上表求得回歸方程=9.4x+9.1，當(dāng)廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元時(shí)，銷售額為（）A．39萬(wàn)元 B．38萬(wàn)元 C．38.5萬(wàn)元 D．39.373萬(wàn)元參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】算出x的平均數(shù)，y的平均數(shù)，利用線性回歸方程，得到自變量為3時(shí)的預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：設(shè)當(dāng)廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元時(shí)，銷售額為m，由題意，==3.5，=，代入=9.4x+9.1，可得=9.4×3.5+9.1，∴m=39．故選：A．6.設(shè)命題P：?x＞0，x2≤1，則￢P為（）A．?x＞0，x2＜1 B．?x＞0，x2＞1 C．?x＞0，x2＞1 D．?x＞≤0，x2≤1參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．對(duì)照選項(xiàng)即可得到結(jié)論．【解答】解：由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．命題P：?x＞0，x2≤1，可得￢P為?x＞0，x2＞1，故選：C．7.設(shè)，則下列不等式中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.從甲單位的3人和乙單位的2人中選出3人參加一項(xiàng)聯(lián)合調(diào)查工作，要求這3人中兩個(gè)單位的人都要有，則不同的選法共有

（

）

A．9種

B．10種

C．18種

D．20種

參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出．那么判斷框內(nèi)應(yīng)填（）A．k≤2015 B．k≤2016 C．k≥2015 D．k≥2016參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；運(yùn)動(dòng)思想；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)程序的功能進(jìn)行求解即可．【解答】解：本程序的功能是計(jì)算S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣=，得=，即k+1=2016，即k=2015，即k=2016不成立，k=2015成立，故斷框內(nèi)可填入的條件k≤2015，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)列求和的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．10.如果函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與曲線C：x2+y2=λ恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(

)A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，當(dāng)圓O與兩射線相切時(shí)，兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，過(guò)O作OC⊥AB，由三角形AOB為等腰直角三角形，利用三線合一得到OC為斜邊AB的一半，利用勾股定理求出斜邊，即可求出OC的長(zhǎng)，平方即可確定出此時(shí)λ的值；當(dāng)圓O半徑為2時(shí)，兩函數(shù)圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，半徑大于2時(shí)，恰好有2個(gè)公共點(diǎn)，即半徑大于2時(shí)，滿足題意，求出此時(shí)λ的范圍，即可確定出所有滿足題意λ的范圍．【解答】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，如圖所示，當(dāng)AB與圓O相切時(shí)兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，過(guò)O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根據(jù)勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此時(shí)λ=OC2=2；當(dāng)圓O半徑大于2，即λ＞4時(shí)，兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是{2}∪（4，+∞）．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出i的值為

．參考答案：11【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序語(yǔ)句可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=1，S=0時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=5，i=3；當(dāng)i=3，S=5時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=9，i=5；當(dāng)i=5，S=9時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=13，i=7；當(dāng)i=7，S=13時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=17，i=9；當(dāng)i=9，S=17時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=21，i=11；當(dāng)i=11，S=21時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的i值為11，故答案為：1112.已知函數(shù)f(x)=x2－mx對(duì)任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f(x2)－f(x1)|≤9，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

.參考答案：∵f（x）=x2﹣mx對(duì)任意的x1，x2∈，都有|f（x2）﹣f（x1）|≤9，∴f（x）max﹣f（x）min≤9，∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx的對(duì)稱軸方程為：x=，①若≤0，即m≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在區(qū)間上單調(diào)遞增，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（0）=0，依題意，4﹣2m≤9，解得：m≥﹣，即﹣≤m≤0；②若0＜≤1，即0＜m≤2時(shí)，同理可得，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（）=﹣，依題意，4﹣2m﹣（﹣）≤9，解得：﹣2≤m≤10，即0＜m≤2；③若1＜≤2即2＜m≤4時(shí)，同上得：f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（）=﹣，依題意，0﹣（﹣）≤9，解得：﹣6≤m≤6，即2＜m≤4；④若＞2即m＞4時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（2）=4﹣2m，依題意，0﹣（4﹣2m）≤9，解得：m≤，即4＜m≤；綜合①②③④得：﹣≤m≤．故答案為：[，]．

13.拋物線x=4y2的準(zhǔn)線方程是．參考答案：x=﹣【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式求出p，再根據(jù)開(kāi)口方向，寫出其準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線x=4y2，化為y2=x，∴2p=，∴p=，開(kāi)口向右，∴準(zhǔn)線方程是x=﹣．故答案為x=﹣．14.手表的表面在一平面上。整點(diǎn)1，2，…，12這12個(gè)數(shù)字等間隔地分布在半徑為的圓周上。從整點(diǎn)i到整點(diǎn)（i＋1）的向量記作，則＝

參考答案：解析：連接相鄰刻度的線段構(gòu)成半徑為的圓內(nèi)接正12邊形。相鄰兩個(gè)邊向量的夾角即為正12邊形外角，為30度。各邊向量的長(zhǎng)為

。則.共有12個(gè)相等項(xiàng)。所以求得數(shù)量積之和為.15.已知,(兩兩互相垂直)，那么=

。參考答案：-6516.等差數(shù)列中，，，則公差=

參考答案：317.定義：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為調(diào)查中國(guó)及美國(guó)的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“個(gè)人空間”這三個(gè)場(chǎng)所中感到最幸福的場(chǎng)所是哪個(gè)，從中國(guó)某城市的高中生中隨機(jī)抽取了55人，從美國(guó)某城市高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題。中國(guó)高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)占，選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數(shù)占，選擇“個(gè)人空間”的高中生的人數(shù)占，美國(guó)高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)占，選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數(shù)占，選擇“個(gè)人空間”的高中生的人數(shù)占。（1）請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面的2X2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為戀家（在家里感到最幸福）與國(guó)別有關(guān)；

在家里感到最幸福在其他場(chǎng)所感到最幸?？傆?jì)中國(guó)高中生

美國(guó)高中生

總計(jì)

（2）從被調(diào)查的不“戀家”的美國(guó)高中生中，用分層抽樣的方法隨機(jī)選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查，再?gòu)?人中隨機(jī)選出2人到中國(guó)交流學(xué)習(xí)，求2人中含有在“個(gè)人空間”感到最幸福的高中生的概率。0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.8

附：參考答案：（1）有95%的把握認(rèn)為戀家與國(guó)別有關(guān)（2）p=【分析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣原理，利用列舉法求出基本事件的件數(shù)，計(jì)算所求的概率值.【詳解】（1）由題意，中國(guó)高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)為人，則選擇“其他場(chǎng)所”的高中生的人數(shù)為33人，美國(guó)高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)為人，則選擇“其他場(chǎng)所”的高中生的人數(shù)占36人，可得的列表：

在家里感到最幸福在其他場(chǎng)所感到最幸?？傆?jì)中國(guó)高中生223355美國(guó)高中生9445總計(jì)3169100

所以，所以有95%的把握認(rèn)為“戀家”與國(guó)別有關(guān).（2）用分層抽樣的方法抽取4人，從被調(diào)查的不“戀家”的美國(guó)高中生中選出4人，其中含有在“個(gè)人空間”的有1人，分別設(shè)為，從中抽取2人，共有：，共有6種抽法，其中含有“個(gè)人空間”共有：，共有3種，所以2人中含有在“個(gè)人空間”感到最幸福的高中生的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中根據(jù)題意準(zhǔn)確列出的列聯(lián)表，以及正確列舉出基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)，數(shù)列{an}對(duì)于，總有，(1)求，，的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案：（1），，，（2）見(jiàn)證明【分析】(1)計(jì)算得到，，，猜想.(2)利用數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)證，假設(shè)，推導(dǎo)的順序證明猜想.【詳解】(1)解：由，得，因?yàn)?，所以，，，猜?(2)證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時(shí)，，猜想成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)猜想也成立.由①②知，對(duì)，都成立.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的計(jì)算，歸納猜想，數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法的掌握情況.20.在1，2，3，4，5的所有排列中，（1）求滿足的概率；（2）記為某一排列中滿足的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）所有的排列種數(shù)有個(gè)．滿足的排列中，若取集合中的元素，取集合中的元素，都符合要求，有個(gè)．若取集合中的元素，取集合中的元素，這時(shí)符合要求的排列只有共4個(gè)．故滿足的概率．…………6分（2）隨機(jī)變量可以取，，，，?！?分故的分布列為01235

的數(shù)學(xué)期望?！?3分略21.已知復(fù)數(shù)z1滿足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若<|z1|，求a的取值范圍.參考答案：解：由題意得z1==2+3i，

于是==，=.

<，得a2－8a+7<0，1<a<7.

略22.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)