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第一章:緒論常微分方程與偏微分方程定義1:聯(lián)系自變量、未知函數(shù)及未知函數(shù)導數(shù)(或微分)的關(guān)系式稱為微分方程如果在一個微分方程中,自變量的個數(shù)只有一個,則這樣的微分方程稱為常微分方程.如果在一個微分方程中,自變量的個數(shù)為兩個或兩個以上,稱為偏微分方程、微分方程的階定義2:微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導數(shù)或微分的階數(shù)稱為微分方程的階數(shù)n階微分方程的一般形式為F(X,y)=0(1)d這里F(x,)=0是x,y的已知函數(shù)而且一定含有dy、是末知函數(shù),x是自變量三線性和非線性1.如果方程dF(X,y,0d的左端為y及的一次有理式dx則稱其為n階線性方程不是線性方程的方程稱為非線性方程2n階線性微分方程的一般形式dn+ar+…+an1(x)y=f(x)(2)dx這里a1(x),…an(x),f(x)是x的已知函數(shù)四微分方程的解定義3如果函數(shù)y=g(x),x∈l,滿足條件(1)y=q(x)在I上有直到n階的連續(xù)導數(shù)(2)對vx∈l有:F(x,q(x),q(x),…”(x))≡0dyy=

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