江蘇省南通市通州區(qū)東社中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省南通市通州區(qū)東社中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若A={0,1,2}，，則A∪B=（

）A.{0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{0,1,2,4} D.{1,2,4}參考答案：C【分析】先求出集合B，再求并集即可.【詳解】由，得..故選C.【點睛】本題主要考查了集合的描述法及并集的運算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，為了得到g（x）=Asinωx的圖象，只需將f（x）的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正三角形的邊長，確定三角函數(shù)的A和ω，即可求出函數(shù)f（x），g（x）的解析式，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．【解答】解：∵△EFG是邊長為2的正三角形，∴三角形的高為，即A=，函數(shù)的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sinx，由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，故為了得到g（x）=Asinωx的圖象，只需將f（x）的圖象向左平移個長度單位．故選：A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．3.設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對于任意的，存在唯一的，使得成立（其中為常數(shù)），則稱函數(shù)在上的均值為，現(xiàn)在給出下列4個函數(shù)：①

②

③

④，則在其定義域上的均值為2的所有函數(shù)是下面的

（

）A.①②

B.

③④

C.①③④

D.①③參考答案：D4.已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B5.已知函數(shù)（）在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C6.若為所在平面內(nèi)一點，且滿足，，則ABC的形狀為A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C7.任意輸入一個x的值，則輸出的f（x）值不小于常數(shù)e的概率是（）A． B．1﹣ C．1+ D．參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由題意得，當(dāng)1≤x≤e時，f（x）≥e，利用幾何概型的概率公式求出輸出的f（x）值不小于常數(shù)e的概率．【解答】解：由題意得如圖所示，當(dāng)1≤x≤e時，f（x）≥e，故f（x）值不小于常數(shù)e的概率是，故選：B．8.設(shè)是等比數(shù)列{an}的前n項和，，則的值為A．或-1

B．1或

C．

D．參考答案：C9.命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題函數(shù)的定義域為．則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D試題分析：命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在是增函數(shù)且，即；函數(shù)的定義域為．則恒成立，所以，，故選．考點：1．函數(shù)的單調(diào)性；2．函數(shù)的定義域；3．充要條件．10.已知函數(shù)，則下面說法錯誤的是(

)A．在上是增函數(shù)

B．的最小正周期為C．的圖象向右平移個單位得到曲線D．是圖象的一條對稱軸參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,點E是BC的中點,點F在邊CD上,若,則的值是.參考答案：12.海中有一小島，周圍nmile內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行，望見這島在北偏東60°，航行6nmile以后，望見這島在北偏東30°.如果這艘海輪不改變航向繼續(xù)前行，則經(jīng)過________nmile后海輪會觸礁.參考答案：13.已知x,y滿足約束條件則的最大值為

參考答案：314.（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)＞1），且的最小值為，若，則的取值范圍

參考答案：15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p=5，q=6，則輸出a的值為

．參考答案：30【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)得到該程序的功能是求p、q兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，由此寫出程序執(zhí)行的步驟，結(jié)合題意即可得答案．【解答】解：根據(jù)題中的程序框圖，可得該程序按如下步驟運行①第一次循環(huán)，i=1，a=5×1=5，判斷q是否整除a；②由于q=6不整除a=5，進入第二次循環(huán)，得到i=2，a=5×2=10，判斷q是否整除a；③由于q=6不整除a=10，進入第三次循環(huán)，得到i=3，a=5×3=15，判斷q是否整除a；④由于q=6不整除a=15，進入第四次循環(huán)，得到i=4，a=5×4=20，判斷q是否整除a；⑤由于q=6不整除a=20，進入第五次循環(huán)，得到i=5，a=5×5=25，判斷q是否整除a；⑥由于q=6不整除a=25，進入第六次循環(huán)，得到i=6，a=5×6=30，判斷q是否整除a；⑦由于q=6整除a=30，結(jié)束循環(huán)體并輸出最后的a、i值因此輸出的a=30且i=6．故答案為30．16.在正項等比數(shù)列中，，，則滿足的最大正整數(shù)的值為_________________.參考答案：12略17.設(shè)數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且對任意n∈N*，都有4Sn=an2+2an，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列{an}的通項公式為an=．參考答案：2n【考點】數(shù)列遞推式．【分析】當(dāng)n=1時，得a1=2；當(dāng)n≥2時，由4an=4Sn﹣4Sn﹣1，得an﹣an﹣1=2，從而可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=1時，由4S1=a12+2a1，a1＞0，得a1=2，當(dāng)n≥2時，由4an=4Sn﹣4Sn﹣1=（an2+2an）﹣（an﹣12+2an﹣1），得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，因為an+an﹣1＞0，所以an﹣an﹣1=2，故an=2+（n﹣1）×2=2n．故答案為：2n．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，過A點作⊙O1的切線交⊙O2于點E，連接EB并延長交⊙O1于點C，直線CA交⊙O2于點D．（Ⅰ）當(dāng)點D與點A不重合時（如圖①），證明ED2=EB?EC；（Ⅱ）當(dāng)點D與點A重合時（如圖②），若BC=2，BE=6，求⊙O2的直徑長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（Ⅰ）連接AB，在EA的延長線上取點F，證明∠ABC=∠DAE，∠DAE=∠ADE，可得EA=ED，利用EA2=EB?EC，即可證明結(jié)論；（Ⅱ）證明AC與AE分別為⊙O1和⊙O2的直徑，由切割線定理知：EA2=BE?CE，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：連接AB，在EA的延長線上取點F．∵AE是⊙O1的切線，切點為A，∴∠FAC=∠ABC，．…∵∠FAC=∠DAE，∴∠ABC=∠DAE，∵∠ABC是⊙O2內(nèi)接四邊形ABED的外角，∴∠ABC=∠ADE，…∴∠DAE=∠ADE．…∴EA=ED，∵EA2=EB?EC，∴ED2=EB?EC．…（Ⅱ）解：當(dāng)點D與點A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點，∴直線CA與⊙O2相切．…如圖②所示，由弦切角定理知：∠PAC=∠ABC，∠MAE=∠ABE，∵∠PAC=∠MAE，∴∠ABC=∠ABE=90°∴AC與AE分別為⊙O1和⊙O2的直徑．…∴由切割線定理知：EA2=BE?CE，而CB=2，BE=6，CE=8∴EA2=6×8=48，AE=．故⊙O2的直徑為．…19.已知函數(shù)(其中).(1)若為的極值點,求的值；(2)在(1)的條件下,解不等式；(3)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.選做題：參考答案：解：(Ⅰ)因為…

因為為的極值點,所以由,解得

檢驗,當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,.所以為的極值點,故.（2分）(2)當(dāng)時,不等式,整理得,即或令,,,當(dāng)時,；當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,即,所以在上單調(diào)遞增,而；故；,所以原不等式的解集為；（6分）

(3)當(dāng)時,

因為,所以,所以在上是增函數(shù).當(dāng)時,,時,是增函數(shù),.①

若,則,由得；②

若,則,由得.③若,,不合題意,舍去.綜上可得,實數(shù)的取值范圍是

（12分）略20.已知集合A=．（1）求A∩B；（2）若f（x）=log2x﹣，x∈A∩B求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；交集及其運算．【分析】（1）運用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性化簡集合A，由冪函數(shù)單調(diào)性求得B，再由交集定義可得；（2）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到f（2）為最大值．【解答】解：（1）∵1＜2x≤16，∴20＜2x≤24，即0＜x≤4，∴A={x|0＜x≤4}，∵x∈（0，4]，∴．∴A∩B=（0，2]；（2）f（x）=log2x﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+，f′（x）在（0，2]大于0，可得f（x）在（0，2]遞增，f（2）取得最大值log22﹣=1﹣=．21.為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選了14天，統(tǒng)計上午8：00～10：00間各自的點擊量，得如右圖所示的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖回答下列問題：莖葉圖(1)甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差分別是多少？(2)甲網(wǎng)站點擊量在[10,40]間的頻率是多少？(3)甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡