黑龍江省哈爾濱市第一二五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第一二五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．

C．－1

D．1參考答案：C因?yàn)?，其共軛?fù)數(shù)為，所以得數(shù)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是，故選C．

2.已知，若的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

）

A．（0，9）

B．（0，3）

C．

D．

參考答案：D略3.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記正面向上的點(diǎn)數(shù)為a，則函數(shù)f（x）=x2+2ax+2有兩個不同零點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子包含6個基本事件，由函數(shù)f（x）=x2+2ax+2有兩個不同零點(diǎn)，得a的取值有2，3，4，5，6，共5種結(jié)果，由此能求出函數(shù)f（x）=x2+2ax+2有兩個不同零點(diǎn)的概率．【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子包含6個基本事件，由函數(shù)f（x）=x2+2ax+2有兩個不同零點(diǎn)，得△=4a2﹣8＞0，解得a＜﹣或a＞．又a為正整數(shù)，故a的取值有2，3，4，5，6，共5種結(jié)果，所以函數(shù)f（x）=x2+2ax+2有兩個不同零點(diǎn)的概率為．故選：D．4.已知是定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則不等式的解集是(

)A．

B．

C．∪

D．不能確定參考答案：C5.若的平均數(shù)為4，標(biāo)準(zhǔn)差為3，且，，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（

）A．-6

9

B．-6

27

C．-12

9

D．-12

27參考答案：A選A．?dāng)?shù)據(jù)的變化，會引起其數(shù)字特征的變化．變化規(guī)律總結(jié)為：若數(shù)據(jù)由,則平均值由

方差由，標(biāo)準(zhǔn)差由．6.對于函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x（x∈R）有以下幾種說法：（1）（，0）是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心；（2）函數(shù)f（x）的最小正周期是2π；（3）函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增．（4）y=f（x）的一條對稱軸：其中說法正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+，分析函數(shù)的對稱性，周期性和單調(diào)性，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+，當(dāng)x=時，sin（2x﹣）=0，故（，）是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心，故（1）錯誤；函數(shù)f（x）的最小正周期是π，故（2）錯誤；由2x﹣∈，k∈Z得：x∈，k∈Z當(dāng)k=0時，是函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間，故（3）正確．當(dāng)時，sin（2x﹣）=1．故y=f（x）的一條對稱軸，故（4）正確．故選：C7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上A.所有點(diǎn)向右平移個單位長度B.所有點(diǎn)向下平移個單位長度C.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）D.所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的（橫坐標(biāo)不變）參考答案：B略8.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若,則該雙曲線的離心率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由題意得，因?yàn)?，所以，選C

9.已知命題“任意，”，則為（

）A存在，

B存在，C任意，

D任意，參考答案：B略10.已知滿足時,的最大值為2,則直線過定點(diǎn)（

）A．(3,1)

B．(－1,3)

C.(1,3)

D．(－3,1)參考答案：A由，得，畫出可行域，如圖所示，數(shù)學(xué)結(jié)合可知在點(diǎn)處取得最大值，，即：，直線過定點(diǎn).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)與均是純虛數(shù)，則

。參考答案：答案：－2i12.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是___________。參考答案：略13.已知點(diǎn)M(－1,1)和拋物線C：y2=4x，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若∠AMB=90°，則k=________．參考答案：

k=214.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，若點(diǎn)M為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：略15.已知命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1．則￢p為．參考答案：?x0＞0，使得【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】命題p是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．【解答】解：命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1”是全稱命題，否定時將量詞對任意的x變?yōu)?x，再將不等號＞變?yōu)椤芗纯桑蚀鸢笧椋?x0＞0，使得．16.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作斜率為k（k＞0）的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=． 參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，再設(shè)出AB的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由焦半徑結(jié)合|FA|=2|FB|求得A的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)求斜率公式得答案． 【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，① ∵P（﹣2，0），則AB的方程：y=kx+2k， 與y2=8x聯(lián)立，得：k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，則x1x2=4，② 由①②得x2=1，則A（1，）， ∴k==． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了焦半徑公式的應(yīng)用，是中檔題． 17.已知圓及拋物線，過圓心P作直線，此直線與上述兩曲線的四個交點(diǎn)，自左向右順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列，則直線的斜率為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知．（Ⅰ）已知對于給定區(qū)間，存在使得成立，求證：唯一；（Ⅱ）若，當(dāng)時，比較和大小，并說明理由；（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個不同的點(diǎn)，

求證：△ABC是鈍角三角形．參考答案：（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：假設(shè)存在

，，即.

1分∵，∴上的單調(diào)增函數(shù)（或者通過復(fù)合函數(shù)單調(diào)性說明的單調(diào)性）.3分∴矛盾，即是唯一的.

4分（Ⅱ）原因如下：(法一)設(shè)則

.5分∵.

6分∴1+，.

8分（法二）設(shè)，則．由（Ⅰ）知單調(diào)增．所以當(dāng)即時，有所以時，單調(diào)減．5分當(dāng)即時，有所以時，單調(diào)增．6分所以，所以．

8分（Ⅲ）證明：設(shè)，因?yàn)椤呱系膯握{(diào)減函數(shù)．

9分∴．∵∴．

10分∵∴為鈍角.故△為鈍角三角形．12分略19.（本小題滿分12分）

某地交通管理部門從當(dāng)?shù)伛{校學(xué)員中隨機(jī)抽取9名學(xué)員參加交通法規(guī)知識抽測，活動設(shè)有A、B、C三個等級，分別對應(yīng)5分，4分，3分，恰好各有3名學(xué)員進(jìn)入三個級別，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取n名學(xué)員（假設(shè)各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再將抽取的學(xué)員的成績求和．(I)當(dāng)n=3時，記事件A={抽取的3人中恰有2人級別相同}，求P(A)；(Ⅱ)當(dāng)n=2時，若用表示n個人的成績和，求的分布列和期望．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，＝（sinA，1），＝（cosA，），且∥．

（1）求角A的大小；

（2）若a＝2，b＝2，求△ABC的面積．參考答案：（I）………………4分（II）由正弦定理可得，，或.……6分當(dāng)時，；

……9分當(dāng)時，.

……11分故，△ABC的面積為或.……12分21.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.

參考答案：22.經(jīng)國務(wù)院批復(fù)同意，鄭州成功入圍國家中心城市，某校學(xué)生團(tuán)針對“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查打分（滿分100分），得到如圖1所示莖葉圖．（Ⅰ）分別計算男生女生打分的平均分，并用數(shù)學(xué)特征評價男女生打分的數(shù)據(jù)分布情況；（Ⅱ）如圖2按照打分區(qū)間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]繪制的直方圖中，求最高矩形的高；（Ⅲ）從打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中抽取3人，求有女生被抽中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）利用莖葉圖能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，從莖葉圖來看，女生打分相對集中，男生打分相對分散．（Ⅱ）20名學(xué)生中，打分區(qū)間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的學(xué)生數(shù)分別為：2人，4人，9人，4人，1人，打分區(qū)間[70，80）的人數(shù)最多，有9人，所點(diǎn)頻率為0.45，由此能求出最高矩形的高．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的對立事件是抽中的3名同學(xué)都是男生，由此利用對立事件概率計算公式能求出有女生被抽中的概率．【解答】解：（Ⅰ）女生打分的平均分為：=（68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78，男生打分的平均分為：=（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69．從莖葉圖來看，女生打分相對集中，男生打分相對分散