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相似三角形的判定(二)津里中學(xué)

楊光翔一、回顧：判斷兩三角形相似的方法1.定義法：兩三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似2.平行法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。ABCDEEDABC

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

二、探索：ABCA'B'C'滿足：∠C=∠C'△ABC∽△A′B′C′

探索：

把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一樣嗎？△ABC和△A＇B＇C＇相似嗎？（一樣）（△ABC∽△A＇B＇C＇）

探索：

證明猜測(cè)如圖，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求證:△ABC∽△A'B'C'證明：在△ABC的邊AB上，截取AD=A'B'，過(guò)點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC證明：在△ABC的邊AB上，截取AD=A'B'，過(guò)點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B‘∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B‘∴△ADE≌△A'B'C‘∴△A'B'C'∽△ABC

探索：

探索：

如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．小結(jié)：相似三角形判定定理1：ABCA'B'C'∵∠A＝∠A＇∠B＝∠B＇∴△ABC∽△A＇B＇C＇例如圖所示，在兩個(gè)直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判斷這兩個(gè)三角形是否相似．

C'B'A'CBA

例題證明：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），

∴△ABC∽△A′B′C′（兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．）

答：△ABC∽△A′B′C′下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55

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