山東省濟(jì)南市平陰縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

山東省濟(jì)南市平陰縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),則的最小值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，則下列命題中正確的為()A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βB．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D3.已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實(shí)數(shù)ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．4.如圖1，當(dāng)參數(shù)時，連續(xù)函數(shù)

的圖像分別對應(yīng)曲線和

,則

[

]A

BC

D參考答案：解析:解析由條件中的函數(shù)是分式無理型函數(shù)，先由函數(shù)在是連續(xù)的，可知參數(shù)，即排除C，D項，又取，知對應(yīng)函數(shù)值，由圖可知所以，即選B項。5.滿足{x|x2－3x＋2＝0}M{x∈N|0<x<6}的集合M的個數(shù)為(

)

A、2

B、4

C、6

D、8參考答案：C6.若，則下列不等式成立的是(

)

A.-

B.

C.

D.參考答案：C7.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是()A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D略8.函數(shù)（

）A．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)B．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)參考答案：

A

解析：為奇函數(shù)且為增函數(shù)9.在△ABC中，，，，則C=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理可得角A，再由正弦定理，計算即可得到C．【解答】解：由A=60°，＞，則A＞B．由正弦定理=，則有，得：sinB=，∵A＞B，∴B=．則C=，故選：D．10.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集是（

）ks5uA、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是__________．參考答案：2【分析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可．【詳解】函數(shù)的最小正周期是：2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識的考查．12.（5分）函數(shù)f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在區(qū)間上的零點(diǎn)分別是

．參考答案：或﹣或﹣或考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0，可解得：|cosx|=，由x∈即可解得在區(qū)間上的零點(diǎn)．解答： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0可得：+=兩邊平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=∵x∈∴x=或﹣或﹣或故答案為：或﹣或﹣或．點(diǎn)評： 本題主要考察了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基本知識的考查．13.在中，角所對的邊分別是，已知，則的面積為

▲

．參考答案：略14.在中，角的對邊分別是，若成等差數(shù)列,的面積為，則____.參考答案：15.已知,是不共線的兩個單位向量，,,若,則______；若對任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為______參考答案：

(1).

(2).【詳解】因為，是不共線的兩個單位向量，所以由題意得,對任意的恒成立，所以所以在上的投影為.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線、垂直與投影，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.16.已知函數(shù)對于任意的實(shí)數(shù)，均有，并且，則_________,___________參考答案：0,略17.（3分）函數(shù)f（x）=loga（2x+7）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)是

．參考答案：（﹣3，﹣1）考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令真數(shù)2x+7=1，從而求出x，y的值，從而求出函數(shù)過定點(diǎn)．解答： 當(dāng)2x+7=1時，解得：x=﹣3，此時y=﹣1，故函數(shù)過（﹣3，﹣1），故答案為：（﹣3，﹣1）．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)f(x)=+m，x∈R，m為常數(shù)．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義予以證明．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）法一：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（0）=0列出方程，化簡后求出m的值；法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0列出方程組，化簡后求出m的值；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論進(jìn)行證明．【解答】解：（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…法二：因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（2）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…（6分）則=

…（8分）∵x1＜x2，∴，，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（10分）所以，對任意的實(shí)數(shù)m，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)…（12分）【點(diǎn)評】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查方程思想，函數(shù)思想，化簡、變形能力．19.（8分）計算（Ⅰ）

（Ⅱ）參考答案：（Ⅰ）

；（Ⅱ）。20.（12分）已知函數(shù)f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）求證：f（a）+（b）=f（）．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求解＞0，﹣1＜x＜1得出定義域，（2）運(yùn)用定義判斷f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），（3）f（a）+（b）=f（）．運(yùn)用函數(shù)解析式左右都表示即可得證．解答： 函數(shù)f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）．（1）∵＞0，﹣1＜x＜1∴函數(shù)f（x）的定義域：（﹣1，1）．（2）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．（3）證明：∵f（a）+f（b）=lg+lg=lg，f（）=lg=lg，∴f（a）+（b）=f（）．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的定義，奇偶性的求解，恒等式的證明，屬于中檔題，關(guān)鍵是利用好函數(shù)解析式即可．21.已知f（x）的定義域為（0，+∞），且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又當(dāng)x2＞x1＞0時，f（x2）＞f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）的值；（2）若有f（2x﹣5）≤3成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（xy）=f（x）+f（y），通過賦值法即可求得f（1），f（4），f（8）的值；（2）由“x2＞x1＞0時，f（x2）＞f（x1）”可知f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，從而f（2x﹣5）≤3=f（8）可脫去函數(shù)“外衣”，求得x的取值范圍．【解答】解：（1）由f（xy）=f（x）+f（y）得：f（1?1）=f（1）+f（1）?f（1）=0；…2分?f（4）=2；…2分?f（8）=3；…2分（2）由“x2＞x1＞0時，f（x2）＞f（x1）”得f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)；…2分∴?f（2x﹣5）≤f（8）??＜x≤…2分【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及函數(shù)求值，（2）中判斷函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題．22.函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上單調(diào)遞減，不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，由△＜0求得t的取值范圍．解答： 解：（1）∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．當(dāng)k=2時，f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∴f（﹣x）=﹣f（x）成立∴f（x）是定義域為R的奇函數(shù)；（2）函數(shù)f