湖南省懷化市公坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省懷化市公坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)其前項(xiàng)和為，則使

成立的最小自然數(shù)等于

（

）

A.83

B.82

C.81

D.80參考答案：C2.圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程是（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．x2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y+3）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓心的坐標(biāo)為（0，b），則由題意可得1=，解出b，即得圓心坐標(biāo)，根據(jù)半徑求得圓的方程．【解答】解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為（0，b），則由題意可得1=，∴b=2，故圓心為（0，2），故所求的圓的方程為x2+（y﹣2）2=1．故選：A．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

是第五圈6

88

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞5？故答案選C．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．4.已知蟑螂活動(dòng)在如圖所示的平行四邊形OABC內(nèi)，現(xiàn)有一種利用聲波消滅蟑螂的機(jī)器，工作時(shí)，所發(fā)出的圓弧型聲波DFE從坐標(biāo)原點(diǎn)O向外傳播，若D是DFE弧與x軸的交點(diǎn)，設(shè)OD=x，（0≤x≤a），圓弧型聲波DFE在傳播過程中掃過平行四邊形OABC的面積為y（圖中陰影部分），則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由圖形知，用一系列的與x+y=0平行的直線去截這個(gè)平行四邊形，隨著線離原點(diǎn)越來越遠(yuǎn)，所得的線段長(zhǎng)度先變大，再變小到0，故可得陰影部分的面積變化規(guī)律．【解答】解：由圖形知，聲波掃過平行四邊形所留下陰影面積的變化是先增加得越來越快，再逐漸變慢，到增加量為0，在中間圓弧過C后，到A這一段上，由平行四邊形的性質(zhì)可知，此一段時(shí)間內(nèi)，陰影部分增加的速度不變，由此變化規(guī)律知，只有D最符合這一變化規(guī)律．故選：D．5.已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式與此圖象最為符合的是（

）A. B. C. D.參考答案：B對(duì)于A，為奇函數(shù)，圖象顯然不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不符合題意；對(duì)于C，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于D，在上單調(diào)遞減，不符合題意；故選：B點(diǎn)睛：識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．6.已知、是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中假命題是(

)A．若，,則

B．若，,則C．若，,則

D．若，,,,則參考答案：C7.定義區(qū)間，，，的長(zhǎng)度均為，多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和，例如,的長(zhǎng)度.用表示不超過的最大整數(shù)，記，其中.設(shè)，，若用分別表示不等式，方程，不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度，則當(dāng)時(shí)，有

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a5a6=a4a7，進(jìn)而根據(jù)a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故選B9.已知函數(shù)，則=（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 首先求出的函數(shù)值，然后判斷此函數(shù)值所在范圍，繼續(xù)求其函數(shù)值．解答： 解：因?yàn)椋?，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值求法；關(guān)鍵是明確自變量所屬的范圍，代入對(duì)應(yīng)的解析式計(jì)算即可．10.已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（

）A.－3 B. C.3 D.參考答案：D【分析】首先可以通過是偶函數(shù)以及是奇函數(shù)得出和，然后代入到中即可得出的值，最后根據(jù)奇偶函數(shù)性質(zhì)即可得出的值?！驹斀狻恳?yàn)槭桥己瘮?shù)，是奇函數(shù)，所以，，因?yàn)?，，所以，故選D。【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)與偶函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)的使用，考查了推理能力，奇函數(shù)有，偶函數(shù)有，考查了函數(shù)特殊值的使用，是中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=（）x在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】直接由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值．【解答】解：f（x）=（）x在區(qū)間[﹣1，2]上為減函數(shù)，∴f（x）max=f（﹣1）=2，故答案為：212.已知數(shù)列,，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則n=

.參考答案：18因?yàn)?，所以?shù)列是公差為2的等差數(shù)列，所以。又，所以，解得?！敬鸢浮柯?3.設(shè)x，y滿足則的最小值為

.參考答案：3畫線：，，；定域：的內(nèi)部與邊界（）；考察斜率為的動(dòng)直線的縱截距，得的最小值為.14.已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，為過點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，則的斜率的取值范圍為

．參考答案：[1,2]．略15.正三棱錐S—ABC內(nèi)接于球O，且球心O在平面ABC上，若正三棱錐S—ABC的底面邊長(zhǎng)為a，則該三棱錐的體積是

.參考答案：16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且當(dāng)時(shí)是與的等差中項(xiàng)，則數(shù)列的通項(xiàng)參考答案：17.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若，是否存在，使為偶函數(shù)，如果存在，請(qǐng)舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請(qǐng)說明理由；（Ⅱ）若，求在上的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）已知，，有成立，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）存在使為偶函數(shù)，證明如下：…………1分此時(shí)：，，為偶函數(shù)。3分（注：也可以（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，，令則，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)。綜上所述：的增區(qū)間為，減區(qū)間為。

………………7分（Ⅲ），，成立。即：

………………8分當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，………………9分

……11分

…………13分綜上所述：

………………14分略19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓的極坐標(biāo)方程為，從極點(diǎn)作圓的弦，記各條弦中點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)，且），與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)為則點(diǎn)在圓上，故，所以的極坐標(biāo)方程為（）（Ⅱ），兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，又因?yàn)樗怨?，所以?0.已知函數(shù).

(Ⅰ)是否存在點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)

的圖像上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(Ⅱ)定義，其中，求；

（Ⅲ）在（2）的條件下，令，若不等式對(duì)，且恒成立，求實(shí)

數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）假設(shè)存在點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)的圖像上，則函數(shù)圖像的對(duì)稱中心為.由，得，即對(duì)恒成立，所以解得所以存在點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的點(diǎn)也在函數(shù)的圖像上.（Ⅱ）由（1）得.令，則.因?yàn)棰?，所以②，由?②得，所以.所以.（Ⅲ）由（2）得，所以.因?yàn)楫?dāng)且時(shí)，.所以當(dāng)且時(shí)，不等式恒成立.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，所以?dāng)且時(shí)，.由，得，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.略21.已知；，如果，與有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：若命題為真命題，命題為假命題，則，

略22.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分．對(duì)于函數(shù)與常數(shù)，若恒成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且．?）若是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求；（2）若是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值與最小值；（3）若是增函數(shù)，且是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說明理由．①與；②與．參考答案：解：（1）由題意知恒成立，令，可得，∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，故，又，故．

………………3分（2）當(dāng)時(shí)，，令，可得，由可得，即時(shí)，，

…………………4分可知在上的取值范圍是．

又是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，故恒成立，當(dāng)時(shí)，，…，

…………………6分故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的取