2022-2023學(xué)年河南省濮陽市縣實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省濮陽市縣實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】題干形式類似和差公式且，代入原式即可?！驹斀狻?，帶入原式即原式=故選：A【點睛】觀察式子發(fā)現(xiàn)類似和差公式，轉(zhuǎn)化成相同角代入公式求解即可，屬于簡單題目。2.△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+=tanA?tanB，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由tanC=﹣tan（A+B）=﹣，整理得：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由題意可知：求得tanC=．則C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，即可求得b的值，由三角形的面積公式：S=absinC=．【解答】解：∵tanC=﹣tan（A+B）=﹣，化簡得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由題意可知：tanA+tanB+=tanA?tanB，∴tanC=．由A，B，C為三角形的內(nèi)角，∴C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，解得：b=，∴S=absinC=，故選C．3.在平面內(nèi)，已知，則=（）A．3 B． C． D．參考答案：B【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；兩向量的和或差的模的最值；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量模平方等于向量的平方列出等式；利用向量的數(shù)量積公式用模夾角余弦表示數(shù)量積，求出向量的模．【解答】解：∵=1+2+16=13故故選B．【點評】本題考查向量模的平方等于向量的平方；向量的數(shù)量積公式．4.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，已知，下列說法正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：B由題意得，，又，所以。5.已知函數(shù)ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函數(shù)，Ａ（０，-１），Ｂ（３，１）是其圖像上的兩點，那么的解集的補(bǔ)集為

（）Ａ．（－１，）Ｂ．（－５，１）Ｃ．[,Ｄ．參考答案：C6.已知，，則與的夾角（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】常規(guī)題型．【分析】利用向量的多項式乘法展開，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式，求出向量夾角的余弦，利用向量夾角的范圍，求出向量的夾角．【解答】解：設(shè)兩個向量的夾角為θ∵∴∴9+16×3+12×4cosθ=33∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故選C．【點評】求向量的夾角問題一般應(yīng)該先求出向量的數(shù)量積，再利用向量的數(shù)量積公式求出向量夾角的余弦，注意夾角的范圍，求出夾角．7.設(shè)則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)a，b為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是（

）A．若則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：C9.已知1,a1,a2,9四個實數(shù)成等差數(shù)列，-1,b1,b2,b3,-9五個實數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2-a1)的值為

（

）

A.8

B.-8

C.8

D.

參考答案：B略10.已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，則A∩B=（）A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}參考答案：B【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】直接解一元二次不等式化簡集合B，再由交集運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∩B={﹣1，0，1，2，3}∩{0，1}={0，1}．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略12.在等差數(shù)列中，若，則前項的和_________。參考答案：90略13.已知集合A={－1,0,1}，B={0,1}，那么從A到B的映射共有

個．參考答案：8∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，關(guān)于A到B的映射設(shè)為f，∴f（-1）=0或1；兩種可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根據(jù)分步計數(shù)原理得到∴從A到B的映射共有：2×2×2=8，故答案為：8.

14.（4分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函數(shù)，則f（x）在上的最大值與最小值的和為．參考答案：0考點： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)f（x）是奇函數(shù)得到φ=，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函數(shù)，∴φ=，即函數(shù)f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，∵x∈，∴2x∈，即當(dāng)2x=時，f（x）取得最小值﹣1，當(dāng)2x=時，函數(shù)f（x）取得最大值1，∴f（x）在上的最大值與最小值的和1﹣1=0，故答案為：0點評： 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和最值的求解，根據(jù)條件求出φ的值是解決本題的關(guān)鍵．15.在ABC中，若AB=3,ABC=中,則BC=

。參考答案：16.已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則側(cè)面與底面所成的二面角為．參考答案：60°【考點】二面角的平面角及求法．【分析】過S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點E，連接OE，則OE⊥CD，易證∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，通過解直角三角形可得答案．【解答】解：過S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點E，連接OE，則OE⊥CD，由三垂線定理知CD⊥SE，所以∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，則∠SEO=60°，故答案為：60°．【點評】本題考查二面角的平面角及其求法，考查學(xué)生推理論證能力，屬中檔題．17.若三條直線：，：和：不能構(gòu)成三角形，則的值為

參考答案：或或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求的值；（2）試判斷在內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明。參考答案：（Ⅰ）由已知得：，

2分∵是奇函數(shù)，∴，即，解得

5分（Ⅱ）函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),下面證明:

6分設(shè)，

則.

9分∵，∴，從而，

11分即.所以函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù).

12分19.要使方程x＋px＋q=0的兩根a、b滿足lg(a＋b)=lga＋lgb，試確定p和q應(yīng)滿足的關(guān)系．參考答案：解析：由已知得，

又lg(a＋b)=lga＋lgb，即a＋b=ab，再注意到a＞0，b＞0，可得－p=q＞0，所以p和q滿足的關(guān)系式為p＋