天津靜海縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

天津靜?？h第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體的外接球的表面積為A．

B． C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在等差數(shù)列中，則=（

）

（A）24

（B）22

（C）20

（D）－8參考答案：答案：A4.已知向量，，若，則(

)A.

B.

C.0

D.1參考答案：C=,=,解方程=得0.選C.5.已知雙曲線的兩條漸近線為，過右焦點(diǎn)作垂直的直線交于兩點(diǎn)。若成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a3=1，a5與的等差中項(xiàng)為，則a1的值為（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：A7.如圖所示的陰影部分由方格之上3個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖案為形（每次旋轉(zhuǎn)仍為形圖案），那么在4×5個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的形圖案的個(gè)數(shù)是A．16

B．32C．48

D．64

參考答案：答案：C8.用一個(gè)半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，則圓錐底面圓的半徑為（）A．1cm B．2cm C．cm D．cm參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】首先求得扇形的弧長(zhǎng)，即圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可求得半徑．【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：2πcm，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr=2π，解得：r=1．故選：A．9.關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個(gè)命題：

①若a·b=a·c，則b=c；

②若a=（1，k），b=（-2，6），a∥b，則k=-3;

③非零向量a和b滿足|a|=|b|=|a－b|，則a與a+b的夾角為30o．

（參若a-（1，k），b=（-2，6），a

其中真命題的序號(hào)為

（A）①②

（B）①③ （C）②③

（D）①②③參考答案：C略10.已知函數(shù)，對(duì)于任意正數(shù)，是成立的（▲）。A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)是增函數(shù)；當(dāng)是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間上是增函數(shù)；⑤無最大值，也無最小值.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.參考答案：①③④12.函數(shù)（且）在上的最小值是，則

.參考答案：13.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P－ABC的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖的面積的比值為

．參考答案：1【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】因?yàn)檎?主)視圖與側(cè)(左)視圖對(duì)應(yīng)的兩個(gè)三角形等底等高，

所以，面積相等，故面積的比值為1

故答案為：114.下列結(jié)論中正確命題的序號(hào)為

.（寫出所有正確命題的序號(hào)） ①函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；②若，則與的夾角為鈍角；③若，則不等式成立的概率是；④函數(shù)的最小值為2．參考答案：③①函數(shù)恒成立，所以函數(shù)最多有一個(gè)零點(diǎn)。②若，則與的夾角為鈍角，錯(cuò)誤，若，與的夾角也可能為1800；③若，則不等式成立的概率是；④因?yàn)楹瘮?shù)時(shí)沒有最小值，所以函數(shù)沒有最小值。因?yàn)檎_的只有③。15.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，則的取值范圍是

．參考答案：

16.如右圖，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,點(diǎn)是梯形內(nèi)或邊界上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是DC邊的中點(diǎn)，則的最大值是________參考答案：617.已知數(shù)列中，，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且，求證：．參考答案：證明：因?yàn)閍，b，c為正實(shí)數(shù)，

所以

（當(dāng)且僅當(dāng)取“=”）．

……10分

19.已知數(shù)列前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；參考答案：略20.（本題滿分12分）數(shù)列滿足：

(Ⅰ)求；(Ⅱ)設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(Ⅲ)已知，求證：．參考答案：（本題滿分12分）(Ⅰ)由數(shù)列的遞推關(guān)系易知：

．…………3分(Ⅱ)

．又，即數(shù)列是公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，．……7分(Ⅲ)由(Ⅱ)有．…………8分

∴

．…………12分【解析】略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，為等邊三角形，平面平面PCD.（1）證明：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若，Q為線段PB的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】(1)取的中點(diǎn)，連結(jié),根據(jù)面面垂直得到平面，所以，再由可得到線面垂直，進(jìn)而得到面面垂直；（2）平面，所以，兩點(diǎn)到平面的距離相等，均為，為線段的中點(diǎn)，所以到平面的距離，再由公式得到體積.【詳解】證明：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉榈冗吶切?，所?又因?yàn)槠矫?，平面平面，平面平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所?因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）由（1）得平面，所以到平面的距離.因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所?又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?所以，兩點(diǎn)到平面的距離相等，均為.又為線段的中點(diǎn)，所以到平面的距離.由（1）知，平面，因?yàn)槠矫妫?，所?【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了面面垂直的判定，空間幾何體的體積的求法，求椎體的體積，一般直接應(yīng)用公式底乘以高乘以三分之一，會(huì)涉及到點(diǎn)面距離的求法，點(diǎn)面距可以通過建立空間直角坐標(biāo)系來求得點(diǎn)面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點(diǎn)做交線的垂線即可;當(dāng)點(diǎn)面距離不好求時(shí)，還可以等體積轉(zhuǎn)化.

22.（18分