新教材人教A版5.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象課件（44張）

5.4.1

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.了解利用三角函數(shù)的定義畫正弦曲線的方法.2.能用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象.3.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系.4.體會(huì)直觀想象的過程,加強(qiáng)直觀想象能力和邏輯推理能力的培養(yǎng).自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯(cuò)

辨

析隨

堂

練

習(xí)

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、作正弦函數(shù)的圖象【問題思考】1.課本上是利用什么來比較精確地畫出正弦函數(shù)的圖象?其基本步驟是什么?提示:利用正弦函數(shù)的定義.其基本步驟如下:①作出單位圓,☉O與x軸正半軸的交點(diǎn)為A(1,0).在單位圓上,將點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)x0弧度至點(diǎn)B,根據(jù)正弦函數(shù)的定義,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y0=sin

x0.由此,以x0為橫坐標(biāo),y0為縱坐標(biāo)畫點(diǎn),即得函數(shù)圖象上的點(diǎn)T(x0,sin

x0).②等分單位圓,若把x軸上從0到2π這一段分成12等份,使x0的值分別為

,它們所對(duì)應(yīng)的角的終邊與單位圓的交點(diǎn)將圓周12等分.③按上述畫點(diǎn)T(x0,sin

x0)的方法,就可畫出自變量取這些值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上的點(diǎn).④利用信息技術(shù),可使x0在區(qū)間[0,2π]上取到足夠多的值而畫出足夠多的點(diǎn)T(x0,sin

x0),將這些點(diǎn)用光滑的曲線連接起來,可得到比較精確的函數(shù)y=sin

x,x∈[0,2π]的圖象,如圖.2.填空:正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線,是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.答案:B二、“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)的圖象【問題思考】1.在確定正弦函數(shù)的圖象時(shí),哪些點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)?2.“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)圖象的一般步驟是什么?提示:列表?描點(diǎn)?連線.3.利用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)圖象的關(guān)鍵是什么?提示:利用五點(diǎn)法作圖的關(guān)鍵是抓住三角函數(shù)中的最值點(diǎn)以及與x軸的交點(diǎn).答案:A三、余弦函數(shù)的圖象【問題思考】1.如何由正弦函數(shù)的圖象通過圖形變換得到余弦函數(shù)的圖象?2.余弦函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)是什么?3.填空:余弦函數(shù)y=cosx,x∈R的圖象叫做余弦曲線.它是與正弦曲線具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.4.做一做:不等式cosx<0,x∈[0,2π]的解集為

.

【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.(×)(2)正弦函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=sin(-x)的圖象完全相同.(×)(3)余弦函數(shù)y=cosx的圖象與x軸有無數(shù)個(gè)交點(diǎn).(√)(4)余弦函數(shù)y=cosx的圖象與y=sinx的圖象形狀和位置都不一樣.(×)

合作探究·釋疑解惑【例1】

用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖.(1)y=1+2sinx,x∈[0,2π];(2)y=2+cosx,x∈[0,2π].分析:在區(qū)間[0,2π]上找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),用光滑的曲線連接即可.探究一“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象反思感悟1.“五點(diǎn)法”是作三角函數(shù)圖象的常用方法,“五點(diǎn)”即三角函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)和最低點(diǎn).2.列表、描點(diǎn)、連線是“五點(diǎn)法”作圖過程中的三個(gè)基本環(huán)節(jié),注意用光滑的曲線連接五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).探究二

利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象解不等式反思感悟用三角函數(shù)的圖象解三角不等式的方法:(1)作出相應(yīng)正弦函數(shù)或余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的圖象;(2)寫出適合不等式在區(qū)間[0,2π]上的解集;(3)根據(jù)誘導(dǎo)公式一寫出不等式的解集.探究三

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與其他曲線交點(diǎn)的問題【例3】

判斷方程sinx=lgx的解的個(gè)數(shù).分析:在同一平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確作出函數(shù)y=sin

x,y=lg

x的圖象,觀察兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可得結(jié)論.解:先用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=sin

x的圖象,再在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出

,并用光滑曲線連接得到y(tǒng)=lg

x的圖象,如圖.

由圖象可知方程sin

x=lg

x的解的個(gè)數(shù)為3.反思感悟1.確定方程解的個(gè)數(shù)問題,常借助函數(shù)的圖象用數(shù)形結(jié)合的方法求解.2.三角函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具,通過圖象可較簡(jiǎn)便地解決問題,這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.【變式訓(xùn)練3】

判斷方程x2-cosx=0的解的個(gè)數(shù).解:先用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=cos

x的圖象,再在同一平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出y=x2的圖象,如圖.由圖象可知方程x2=cos

x,即方程x2-cos

x=0的解的個(gè)數(shù)為2.易

錯(cuò)

辨

析畫函數(shù)的圖象不準(zhǔn)致錯(cuò)

根據(jù)圖象可知方程有4個(gè)根.以上求解過程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防范?答案:C防范措施確定方程解的個(gè)數(shù)問題,常借助函數(shù)的圖象用數(shù)形結(jié)合的方法求解,準(zhǔn)確畫圖是關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練】

方程cosx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)是(

)A.1

D.無數(shù)解析:如圖,作出函數(shù)y=cos

x和y=lg

x的圖象,由圖象可知兩條曲線有3個(gè)交點(diǎn),故方程有3個(gè)實(shí)根.

答案:C隨

堂

練

習(xí)答案:C2.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]與y=sinx,x∈[2π,4π]的圖象(

)A.重合

B.形狀相同,位置不同