高中數(shù)學-全稱量詞命題與存在量詞命題的否定教學設計學情分析教材分析課后反思

教學設計一、數(shù)學核心素養(yǎng)：1.通過探究數(shù)學中的一些實例，歸納總結出含一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律。（數(shù)學抽象）2.能正確地對一個量詞的命題進行否定。（邏輯推理）3.能利用命題與它的否定只能一真一假解決簡單的問題。（邏輯推理、數(shù)學運算）二、教學重難點1.教學重點：全稱量詞命題和存在量詞命題的否定2.教學難點：對全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的理解三、教學過程（一）導入1.情境導入一位探險家被土人抓住，土人首領說：“如果你說真話，你將被燒死，如果你說假話，你將被五馬分尸?！眴栴}：請問探險家該如何保命？2.數(shù)學導入你能說出命題s：“3的相反數(shù)是-3”和t:“3的相反數(shù)不是-3”這兩個命題之間的關系嗎？他們的真假性如何？（小組成員討論，舉手作答，教師引導，并引出下面內容）（二）探究新知1.命題的否定定義命題及其否定的真假性常見的命題的否定形式：原語句是都是>（大于）至少有一個至多有一個任意的所有的至多兩個否定形式不是不都是≤（不大于）一個也沒有至少有兩個某個某些至少三個題型一命題的否定1.有如下命題：①沒有男生愛打籃球；②所有男生都不愛打籃球；③至少有一個男生不愛打籃球；④所有女生都愛打籃球。其中是命題“所有男生都愛打籃球”的否定的是（）。A.①B.②C.③D.④答案：C解析：所有男生都愛打籃球的否定為“不是所有男生都愛打籃球”，即“至少有一個男生不愛打籃球”。2.寫出下列命題的否定，并判斷其真假。（1）p:菱形的對角線垂直平分。（2）q:面積相等的三角形都是全等三角形?！窘狻浚?）?p:菱形的對角線不垂直或不平分。（假命題）（2）?q:面積相等的三角形不都是全等三角形。（真命題）2.存在量詞命題的否定若記s：“存在整數(shù)是自然數(shù)”命題：“不存在整數(shù)是自然數(shù)”，也可以表述為“沒有整數(shù)是自然數(shù)”即“每一個整數(shù)都不是自然數(shù)”全稱量詞命題的否定若記r：“每一個素數(shù)都是奇數(shù)”若用A表示所有素數(shù)組成的集合，B表示所有奇數(shù)組成的集合命題：“不是每一個素數(shù)都是奇數(shù)”“有的素數(shù)不是奇數(shù)”思考1.用自然語言描述的全稱量詞命題的否定形式唯一嗎？提示：不唯一，如“所有男生都愛打籃球”，它的否定是“不是所有男生都愛打籃球”，也可以是“至少有一個男生不愛打籃球”，也可以說是“有些男生不愛打籃球”。2.對省略量詞的命題怎樣否定？提示：對于含有一個量詞的命題，容易知道它是全稱量詞命題或存在量詞命題。一般地，省略了量詞的命題是全稱量詞命題，可加上“所有的”或“對任意”，它的否定是存在量詞命題。在學習了命題之后，對命題的否定的研究同樣重要。一個命題和它的否定只能是一真一假。全稱量詞命題和存在量詞命題的否定是需要研究的，它們的否定更能體現(xiàn)兩種命題之間的關聯(lián)性題型二存在量詞命題的否定例2寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷其否定的真假。p:?x>1，使--3=0.q:有些平行四邊形不是矩形。【解】（1）p:?>1，--3≠0。（假）q:所有的平行四邊形都是矩形。（假）規(guī)律方法存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫命題的否定要分別改變其中的量詞和判斷詞。題型三全稱量詞命題的否定【例3】寫出下列全稱量詞命題的否定：(1)?a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(2)可以被5整除的整數(shù)，末位是0.【解】(1)其否定為：?a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在.(2)其否定為：存在被5整除的整數(shù)，末位不是0.規(guī)律方法全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，對省略全稱量詞的命題可補上全稱量詞后進行否定.題型四

根據(jù)全稱量詞命題、存在量詞命題的否定的真假求參數(shù)

【例4】已知命題p：?x∈R，m＋－2＋5>0，若?p為假命題，求實數(shù)m的取值范圍?！窘狻恳驗?p為假命題，所以命題p：?x∈R，m＋??2－2??

＋5>0為真命題，即二次函數(shù)y＝??2－2??

＋m＋5的圖像恒在x軸上方，所以Δ＝規(guī)律方法1.注意p與?p的真假性只能一真一假，解決問題時可以相互轉化.2.對求參數(shù)范圍問題，往往分離參數(shù)，轉化成求函數(shù)的最值問題，如本題分離參數(shù)后，轉化成了求二次函數(shù)的最值問題.（四）當堂練習【訓練1】寫出下列命題的否定，并判斷其真假。（1）p:實數(shù)a,b,c滿足abc=0，則a,b,c中至少有一個為0.（2）q:若=0,則=0或=0.【訓練2】寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷其否定的真假.(1)有一個素數(shù)含三個正因數(shù)；(2)?x，y∈Z，使得2x＋y＝3.【訓練3】寫出下列全稱量詞命題的否定，并判斷其真假。(1)p：等圓的面積相等，周長相等；(2)q：自然數(shù)的平方是正數(shù)；【訓練4】已知命題p：?x∈R，m－＋2x－5>0，若?p為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.設計意圖：檢驗學生是否理解并熟練掌握全稱量詞命題、存在量詞命題的否定形式。（五）課堂小結1.?p是對命題p的全盤否定，其命題的真假與原命題相反.2.對于含有一個量詞的命題的否定要注意如下問題：（1）確定命題類型（2）改變量詞（3）否定結論（4）無量詞的全稱量詞命題要先補回量詞再否定（1）通過分析典型的全稱量詞命題，能寫出全稱量詞命題的否定，理解全稱量詞命題的“”的否定是存在量詞命題“”，體會兩種命題之間的關系。（2）通過分析典型的存在量詞命題，能寫出存在量詞命題的否定，理解存在量詞命題的“”的否定是存在量詞命題“”，體會兩種命題之間的關系。（六）布置作業(yè)教科書習題練習A2.3練習B1.2.3設計意圖：鞏固本節(jié)所學知識，對比類型并加深理解。學情分析初中階段數(shù)學知識相對具體，高中階段數(shù)學知識相對抽象。針對這一特征，幫助學生完成從初中到高中數(shù)學學習的過渡。以下是我對高一2班數(shù)學學情分析：班級情況分析本班共有46名學生，學生有來自濰坊中心市區(qū)的，也有來自周邊農村地區(qū)的。個別學生學習態(tài)度散漫，自制力差，學習習慣不太好。這對教師的教學管理增添了難度，同時學生層次分明，兩極分化嚴重。學生情況分析學習興趣與基礎班上有個別學生對數(shù)學的學習不感興趣，問其原因，大部分表示數(shù)學太難，聽不懂，學不會，基礎太弱，導致上課總是無所事事，抖腿、蹺二郎腿之類的不雅動作偶爾出現(xiàn)。學習習慣部分同學比較喜歡數(shù)學，有主動學習數(shù)學的意識與興趣，學習熱情也比較高漲，能做到經常與老師溝通交流。但依舊有個別學生依賴同學的幫助，老師的講解，自己不能做到獨立思考問題，粗心大意，上交作業(yè)也不及時。學習成績由于兩極分化嚴重，成績出現(xiàn)較大的差異，有的學生很多基礎知識都不知道，甚至在計算上都經常出現(xiàn)錯誤。教師的應對措施培養(yǎng)學生的學習興趣比如本節(jié)課，情境導入選擇了2014年南京航空航天大學自主招生的一道面試題目，讓學生提前接觸高校的考題，并與本節(jié)課產生聯(lián)系，激起學生的挑戰(zhàn)欲與探索新知的欲望。讓學生自己產生探索數(shù)學問題的興趣，自主學習。抓學習習慣幫助學生培養(yǎng)好的學習興趣和學習方法。讓學生先認識數(shù)學的重要性，了解到數(shù)學會提高大家對問題思維能力、分析判斷能力、解決問題的能力。再教學生怎樣學習數(shù)學，慢慢地提高數(shù)學學習能力。激發(fā)學習興趣，養(yǎng)成自主學習的習慣和方法。平時在教學中，主義抓好學生的學習、審題與檢查等良好的學習習慣。加強基礎知識的教學，注重合作學習根據(jù)學生目前的學習情況，通過小組合作探究的方式，發(fā)動成績好的學生帶動基礎薄弱的學生，爭取讓所有的學生都學有所獲，促使大家共同進步。注重情感交流在教學的同時，全面了解學生，多了解孩子的興趣，讓學生先喜歡上自己，才能喜歡自己這門課程。俗話說：“親其師，信其道”，一個好的老師，成就孩子的一生。分層教學、因材施教學生基礎不同，對孩子的要求也不同。多表揚、多鼓勵對于課堂上踴躍發(fā)言和積極進步的學生要及時表揚，并鼓勵其他學生向他學習，增加自信心。效果分析2班的學生平時上課比較活躍，不過學生不是特別聰明，課前學生們已經預習了課本，但是對于一些問題的設置，個別學生還是反應不過來。一些語言的規(guī)范，書寫的規(guī)范需要再強調。上課后，先給學生解讀了核心素養(yǎng)，然后圍繞目標展開，通過檢查學生的預習效果，學生基本達成目標統(tǒng)一。對于需要合作探究的項目，對學生提出明確的目標，讓學生根據(jù)自己的需要去討論學習。從討論過程來看，學生目的很明確，課堂也比較活躍。授課過程中用到的課題由易到難，通過分解知識難度，使學生在解題過程中獲得成就感，激發(fā)全體學生的學習興趣，提高學生的學習積極性?；A題是面向全體學生的，通過基礎題的練習，使學生扎實掌握基礎知識，培養(yǎng)了學生的信心。拔高題的設置讓學有余力的同學在掌握基礎知識的基礎上發(fā)掘內容深度，進行再升華。教材分析本節(jié)教學內容選自2019年審定的人民教育出版社（B版）高中必修一，（原2003版選修1-1）第一章第二節(jié)第2小節(jié)的內容。教材安排1課時。全稱量詞命題和存在量詞命題的否定是在學習了命題與量詞的概念之后出現(xiàn)的，整章是邏輯的基礎知識，作為高中數(shù)學的預備知識，突出了邏輯語言對于學好數(shù)學的基礎性、實用性，有助于落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)，有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，通過數(shù)學知識的學習使思維更加理性、更加有條理，實現(xiàn)數(shù)學的育人價值。教材對本節(jié)的處理是從生活中報刊上的有關術語引入邏輯知識的，其中生活中的術語與數(shù)學中的術語既有一致的內容，也有不一致的內容。本節(jié)內容，教材通過已知的數(shù)學實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。讓學生能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定，能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定。作為對邏輯基礎知識的回應，后續(xù)各章節(jié)中都有意識地使用了全稱量詞命題和存在量詞命題，只要有可能就借助充分條件、必要條件與充要的語言來敘述。旨在培養(yǎng)學生的理性思維，并使他們形成使用相關邏輯語言來思考與學習的習慣。針對教材依據(jù)《數(shù)學教學大綱》,結合《數(shù)學課程標準》，確定本課的核心素養(yǎng)與教學重難點：（一）核心素養(yǎng)：1.通過探究數(shù)學中的一些實例，歸納總結出含一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律。（數(shù)學抽象）2.能正確地對一個量詞的命題進行否定。（邏輯推理）3.能利用命題與它的否定只能一真一假解決簡單的問題。（邏輯推理、數(shù)學運算）（二）教學重點：全稱量詞命題和存在量詞命題的否定（三）教學難點：對全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的理解（四）教學方法：小組討論法、講授法、情境教學法等（五）題型：新授課評測練習【訓練1】寫出下列命題的否定，并判斷其真假。（1）p:實數(shù)a,b,c滿足abc=0，則a,b,c中至少有一個為0.（2）q:若=0,則=0或=0.【訓練2】寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷其否定的真假.(1)有一個素數(shù)含三個正因數(shù)；(2)?x，y∈Z，使得2x＋y＝3.思考1.用自然語言描述的全稱量詞命題的否定形式唯一嗎？2.對省略量詞的命題怎樣否定？【訓練3】寫出下列全稱量詞命題的否定，并判斷其真假。(1)p：等圓的面積相等，周長相等；(2)q：自然數(shù)的平方是正數(shù)；【訓練4】已知命題p：?x∈R，m－＋2x－5>0，若?p為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.課后反思剛給學生講完全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，整節(jié)課下來，我覺得自己講的還是偏多，給學生的演練時間不是很足，沒有達到教學水平評估時的“老師講十五分鐘”的要求。從總體效果來看，學生基本能寫出全稱量詞和存在量詞命題的否定，但在判斷真假時有小部分學生沒能掌握，因此我們要依據(jù)命題或者命題的否定的真假來綜合判斷。本節(jié)著重引導學生對命題真假性判斷、命