數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)（2014年新編）25-2 用列舉法求概率當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

25.2用列舉法求概率【A組-基礎(chǔ)題】1．用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲:分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，即可配成紫色(若指針指在分界線上，則重轉(zhuǎn))，則配成紫色的概率為（

）A． B． C． D．【詳解】解：如圖，將第二個(gè)轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分等分成兩部分，畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，可配成紫色的有3種情況，∴可配成紫色的概率是．故選C．2．某校組織了一場(chǎng)英語(yǔ)演講比賽，有名女生和名男生獲得學(xué)校一等獎(jiǎng)，現(xiàn)準(zhǔn)備從這名獲獎(jiǎng)選手中選出名學(xué)生，代表學(xué)校參加市里組織的英語(yǔ)演講比賽，最后選出的結(jié)果是“一男一女”的概率是(

)A． B． C． D．【詳解】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可知：所有等可能的結(jié)果共有種，選出的結(jié)果是“一男一女”的情況有種，所以選出的結(jié)果是“一男一女”的概率是，故選：C．3．在數(shù)字，，，，中任選兩個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．【詳解】解：從，，，，五個(gè)數(shù)中任意取出個(gè)不重復(fù)的數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)可能是：12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，基本事件總數(shù)，其中12，14，24，32，34，42，52，54這8個(gè)數(shù)是偶數(shù)，∴這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)，包含的基本事件的個(gè)數(shù)，∴這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率．故選：B．4．從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a，c，則二次函數(shù)y＝ax2+4x+c與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的概率為(

)A． B． C． D．【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖得：一共有12種等可能的結(jié)果，其中使判別式Δ＝16﹣4ac＞0，即ac＜4的有4種結(jié)果，∴二次函數(shù)y＝ax2+4x+c與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的概率為；故選：B．5．假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（反，反）的概率是（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵擲兩枚硬幣，所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，其中出現(xiàn)（反，反）的情況有1種，∴（反，反）的概率．故選：D6．如圖，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，指針（如果落在分隔線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至轉(zhuǎn)到其中一塊區(qū)域）都不落在“1”區(qū)域的概率是（

）A． B． C． D．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）上面等可能出現(xiàn)的6種結(jié)果中，有2種情況都不落在“1”區(qū)域，故都不落在“1”區(qū)域的概率是，故選：A．7．下列說(shuō)法正確的是（

）A．口袋中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，1個(gè)紅球，它們除顏色外都相同，因?yàn)榇泄灿?種顏色的球，所以摸到紅球的概率是B．?dāng)S一枚硬幣兩次，可能的結(jié)果為兩次都是正面，一次正面一次反面，兩次都是反面，所以擲出兩次都是反面的概率為C．天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率為10%”，是指“明天有10%的時(shí)間會(huì)下雨”D．隨意擲一枚均勻的骰子，偶數(shù)點(diǎn)朝上的概率是【詳解】解：A、摸到紅球的概率＝，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中擲出兩次都是反面的結(jié)果數(shù)為1，所以擲出兩次都是反面的概率＝，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率為10%”，是指有10%的可能性下雨，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、隨意擲一枚均勻的骰子，偶數(shù)點(diǎn)朝上的結(jié)果數(shù)為2、4、6，所以偶數(shù)點(diǎn)朝上的概率＝，故D選項(xiàng)正確．故選：D．8．小張和小王兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，當(dāng)兩人手勢(shì)一樣為平局．現(xiàn)在兩人隨機(jī)出手一次，則出現(xiàn)平局的概率為(

)A． B． C． D．【詳解】解：所有可能結(jié)果列表如下：石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）共有9種等可能情況，出現(xiàn)平局的情況有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴出現(xiàn)平局的概率為＝，故選：B．9．拋擲六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正方體骰子兩枚，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為________．【詳解】解：畫樹狀圖：由圖可知，一共有36種等可能的結(jié)果，其中向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的有4種，所以向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為，故答案為：．10．（2022年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷）在創(chuàng)建“文明校園”的活動(dòng)中，班級(jí)決定從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任本周的值周長(zhǎng)，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率是______．【詳解】解：設(shè)兩名男生分別記為，，兩名女生分別記為，，畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有種，抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為．故答案為：．11．如圖：麻將是中國(guó)的國(guó)粹之一，玩法最為復(fù)雜有趣，是中國(guó)古人發(fā)明的一種博弈游戲．它開局拿牌要投兩枚骰子，將兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相加之和除以4看余數(shù)來(lái)決定是在哪家開始拿牌．余數(shù)為1則在自家拿牌，余數(shù)為2就在下家拿牌，余數(shù)為3則在對(duì)家拿牌，能被4整除就在上家拿牌，則在自家拿牌的概率為___________．【詳解】解：如圖所示，畫樹狀圖如下：共有36種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)相加之和除以4余1的有8種結(jié)果，分別為（1，4），（2，3），（3，2），（3，6），（4，1），（4，5），（5，4），（6，3），所以在自家拿牌的概率為，故答案為：．12．有兩枚均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，同時(shí)投擲兩枚骰子，它們點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率是___．【詳解】解：由題意得：同時(shí)投擲兩枚骰子，兩次點(diǎn)數(shù)之和所有可能的結(jié)果如下：共36種結(jié)果，符合“點(diǎn)數(shù)之和大于5”的共26種，∴點(diǎn)數(shù)之和不大于5的概率為，故答案為：．13．不透明的袋子中有兩個(gè)小球，上面分別寫著數(shù)字“”、“”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為的概率是______．【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次記錄的數(shù)字之和為的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表如下：由表可知，共有種等可能結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為的有種結(jié)果，所以兩次記錄的數(shù)字之和為的概率為．故答案為：．14．在兩只不透明的袋中各裝有3個(gè)除顏色外其他都相同的小球．甲袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙袋中有紅、白、黑色小球各1個(gè)．(1)若分別從兩個(gè)布袋中各摸出1個(gè)小球，求摸出的都是白色小球的概率（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）．(2)若分別從兩個(gè)布袋中各摸出2個(gè)小球，則摸出的4個(gè)球中恰好有紅、白、黑3種顏色的小球的概率是．（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：共有9鐘等可能的情況，其中兩次都是白色小球的有２次，因此摸出的都是白色小球的概率為；（2）從第一個(gè)布袋中摸出兩個(gè)小球，可能會(huì)摸到紅白１、白１白２、紅白２，從第二個(gè)布袋中摸出兩個(gè)小球，可能會(huì)摸到紅白、紅黑、黑白，根據(jù)題意列出樹狀圖，如圖所示：共有9種等可能情況，其中摸出的4個(gè)球中恰好有紅、白、黑3種顏色的小球的情況數(shù)有５種，因此摸出的4個(gè)球中恰好有紅、白、黑3種顏色的小球的概率為．故答案為：．15．（2022年云南省中考數(shù)學(xué)模擬）在四個(gè)完全相同的小球上分別寫上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，然后裝入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x，放回袋中攪勻，然后再?gòu)拇腥〕鲆粋€(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y．(1)用列表法或樹狀圖求點(diǎn)M（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求點(diǎn)M（x，y）落在直線y=-x+5上的概率．（1）解：列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）點(diǎn)M（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：（1，1）、（2，1）、（3，1）、（4，1）、（1，2）、（2，2）、（3，2）、（4，2）、（1，3）、（2，3）、（3，3）、（4，3）、（1，4）、（2，4）、（3，4）、（4，4）．（2）解：∵共有16種等可能的結(jié)果，數(shù)字x、y滿足y=-x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴點(diǎn)M（x，y）滿足y=-x+5的概率為：．【B組-提高題】16．將號(hào)碼分別為1，2，3，…，9的九個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個(gè)球，號(hào)碼為a，放回后乙再摸出一個(gè)球，號(hào)碼為b，則使不等式成立的事件發(fā)生的概率為（

）A． B． C． D．【詳解】由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩次分別從袋中摸球，共有9×9=81種結(jié)果，滿足條件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10當(dāng)b=1，2，3，4，5時(shí)，a有9種結(jié)果，共有45種結(jié)果，當(dāng)b=6時(shí)，a有7種結(jié)果當(dāng)b=7時(shí)，a有5種結(jié)果當(dāng)b=8時(shí)，a有3種結(jié)果當(dāng)b=9時(shí)，a有1種結(jié)果∴共有45+7+5+3+1=61種結(jié)果，∴所求的概率是，故選D．17．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是，，，，，．?dāng)S兩次骰子，設(shè)其朝上的面上的兩個(gè)數(shù)字之和除以的余數(shù)分別是，，，的概率為，，，，則，，，中最大的是（

）A． B． C． D．【詳解】根據(jù)題意列樹狀圖得：共有36種情況，兩個(gè)數(shù)字之和除以4：和是4、8、12時(shí)余數(shù)是0，共有9種情況，和是5、9時(shí)余數(shù)是1，共有8種情況，和是2、6、10時(shí)余數(shù)是2，共有9種情況，和是3、7、11時(shí)余數(shù)是3，共有10種情況，所以，，∴.故選D.18．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：1．抽獎(jiǎng)方案有以下兩種：方案A，從裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球，則獲得獎(jiǎng)金15元，否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中；方案B，從裝有2個(gè)紅、1個(gè)白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球則獲得獎(jiǎng)金10元，否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中．2．抽獎(jiǎng)條件是：顧客購(gòu)買商品的金額每滿100元，可根據(jù)方案A抽獎(jiǎng)一次：每滿足150元，可根據(jù)方案B抽獎(jiǎng)一次（例如某顧客購(gòu)買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎(jiǎng)方式可以有以下三種，根據(jù)方案A抽獎(jiǎng)三次或方案B抽獎(jiǎng)兩次或方案A，B各抽獎(jiǎng)一次）．已知某顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買商品的金額為250元．(1)若該顧客只選擇根據(jù)方案A進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金為15元的概率；(2)以顧客所獲得的獎(jiǎng)金的平均值為依據(jù)，應(yīng)采用哪種方式抽獎(jiǎng)更合算？并說(shuō)明理由．(1)解：由于某顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買商品的金額為250元，只選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)，因此可以抽2次，由抽獎(jiǎng)規(guī)則可知，兩次抽出的結(jié)果為一紅一白的可獲得獎(jiǎng)金15元，從1個(gè)紅球，2個(gè)白球中有放回抽2次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中一紅一白，即可獲獎(jiǎng)金15元的有