5.3誘導公式五、六+教學設(shè)計-2022-2023學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

《誘導公式五、六》教學設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復習引入1.回顧公式一～四.2.回顧公式一～四的推導過程.師生：教師提問，學生思考、回答，學生口述的同時，教師板書問題的結(jié)果.師：由于圓是對稱圖形，利用這一點能得到公式一～四，還能得到什么結(jié)論呢？通過復習，引導學生進一步思考，激起學生的興趣.知識生成探究作關(guān)于直線的對稱點，以為終邊的角與角有什么關(guān)系？角與角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？公式五：，.證明：如圖，作關(guān)于直線的對稱點，則以為終邊的角為，設(shè)，則.根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：，；，.從而得到，.類似地，可得公式六：，.證明：如圖，作關(guān)于軸的對稱點，則以為終邊的角為，由公式五的證明可知.根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：，；，，.從而得到，.師：以為終邊的角可以表示成什么形式？生：，.師：點與兩點的坐標間有什么關(guān)系？生：點的橫坐標與的縱坐標相同，點的縱坐標與的橫坐標相同.師：知道了終邊與單位圓的交點坐標，你能根據(jù)三角函數(shù)的定義探究角與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？生：思考、討論、交流.師生：學生敘述，教師記錄、點評，并投影展示證明過程.師：作關(guān)于軸的對稱點，則這兩點的坐標間有何關(guān)系？生：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.師：以為終邊的角與角間有何關(guān)系？生：思考、交流、合作得出結(jié)論.師生：以為終邊的角為，由于與關(guān)于軸對稱，所以為終邊的角可表示為，.師：你能得到角與的三角函數(shù)值間的關(guān)系嗎？生：交流、討論，嘗試證明.師生：共同證明.師：你能類比公式二、三、四，概括誘導公式五、六的共同特征嗎？生：獨立思考，從函數(shù)名稱和符號兩個角度去概括.師生：通過多媒體展示公式五、六的共同特征：的三角函數(shù)值，等于的異名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.有了公式二、三、四的推導，學生能獨立推導、證明公式五，通過作圖，確定與單位圓的交點坐標，求出三角函數(shù)值，得出結(jié)論，提升直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).通過進一步證明公式六，讓學生加深理解利用單位圓的對稱性研究三角函數(shù)性質(zhì)的思想方法，提升直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)，同時突破難點.及時概括、總結(jié)公式五、六的共同特征，幫助學生記憶、掌握公式.通過進一步證明公式六，讓學生加深理解利用單位圓的對稱性研究三角函數(shù)性質(zhì)的思想方法，提升直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)，同時突破難點.及時概括、總結(jié)公式五、六的共同特征，幫助學生記憶、掌握公式.知識應(yīng)用例1證明：（1）；（2）.證明：（1）；（2）.例2化簡.解：原式=.例3已知，且，求的值.解：設(shè)，，那么，從而.于是.因為，所以.由，得.所以，所以.師：引導學生變角，分析由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想.生：板演、解答例1.師：巡視課堂，適時指導，展示答案.師：引導學生根據(jù)角的形式選擇合適的誘導公式.可設(shè)置問題如下：仔細觀察題目中的角，哪些是可以利用公式一、二、三、四化簡的？哪些是可以利用公式五、六化簡的？生：觀察已知條件，逐個利用公式進行化簡，并個別發(fā)言.師：點評學生發(fā)言情況，指出存在的問題，指導學生整理解題過程.生：整理答案，積累解題經(jīng)驗.師：例1、例2中都出現(xiàn)了這種形式的角，你能自己總結(jié)一下然后利用誘導公式來化簡嗎？生：思考、嘗試回答.師生：共同歸納，得出結(jié)論：先去的整數(shù)倍角，再利用誘導公式五、六即可達到化簡的目的.師：引導學生觀察已知條件中的角與結(jié)論中的角之間的關(guān)系，注意整體思想的滲透.生：思考、觀察，得出結(jié)論：.師：利用哪個誘導公式能解決問題？生：公式五.師：引導學生整理答案，提出問題：在解題過程中，哪些地方容易出錯？生：利用平方關(guān)系確定三角函數(shù)值的符號時容易出錯，需要結(jié)合已知條件確定角是第幾象限角.通過公式的應(yīng)用，加深對公式的理解，在證明過程中提升邏輯推理素養(yǎng).例3的設(shè)置較好地滲透了整體思想和化歸思想在解題中的應(yīng)用，技巧性很強，通過該題的分析，能進一步加深學生對誘導公式的理解，提升數(shù)學抽象與邏輯推理素養(yǎng).歸納小結(jié)1.誘導公式一、二、三、四、五、六.2.思想方法.學生概括、反思數(shù)學思想方法，教師引導點評、闡述.感受探索成果，并梳理知識點.布置作業(yè)教材第194頁練習第2，3題學生獨立完