離散數(shù)學謂詞邏輯分解課件

第二章謂詞邏輯楊圣洪引言命題邏輯好像功能強大,但還是有些問題難以解決。如楊圣洪要喝水、劉翔要喝水、姚明要喝水、姚晨要喝水、劉德華要喝水、可歸納為“某某要喝水”,無法表示。所有的人都要呼吸、喝水、吃飯“所有”如何表示呢?有些人要升官、有些人要失戀…,“有些”又如何表示?所有男人都會多看幾眼漂亮女人所有女人都會多喜歡漂亮的衣服又如有名三段論:所有人都是要變老的,楊圣洪是人,所以楊圣洪也會變老的,無法表示。為此需要我們學習新的邏輯工具謂詞邏輯或一階邏輯2.1基本概念1、謂詞“某某要喝水”、“喜歡漂亮衣服”、“喜歡帥哥”、“結婚生崽”都是所在句子的謂語部分。命題邏輯中用大寫字母表示命題。謂詞邏輯中用大寫字母表示謂語部分,如用W表示“要喝水”,用L表示“喜歡漂亮衣服”,用H表示“喜歡帥哥”,用M表示“結婚生崽”。這些表示謂語部分的大寫字母,稱為“謂詞”2.1基本概念2、個體常元表示某種判斷的語句一般都有主語。主語是表示某個某些客體,也稱為個體如“劉翔”、“姚明”。為了描述方便,常用小寫字母表示這些個體。如a表示“劉翔”,c表示“姚明”,這些表示具體個體的小寫字母,稱為“個體常元”或個體常量。其他學科中,也是用字母表中靠前的字母表示常量2.1基本概念3、個體變元對于不針對定個體的泛指,如“某某”、“男人”、“女人”,常用x2y,x,r,s,等字母表中靠后的字母表示,其他學科中,也是這樣表示,這些小字字受稱為“個變元因此“某某要喝水”表示為W(x),x泛指所有的人,“女人喜歡漂亮衣服”表示為L(xy),x泛指“女人y泛指“衣服”,“女人喜歡帥哥”表示為H(y,),其中y泛指女人、Z泛指帥哥?！澳腥私Y婚生崽”表示為M(z),z泛指男人2.1基本概念4、全稱量詞為了表示“所有女人都喜歡漂亮的衣服”“所有女人都喜歡帥哥”等中“所有”,引入號“",稱為全稱量詞可能是“ALL”的字母A倒寫,表示所有、全部。當用x泛指人”,“所有人”表示為“x”“所有活人都要喝水”表示為xw(x當用x表示“女人”,y表示漂亮的衣服時,“所有女人”則表示為vx、“所有漂亮的衣服”則表示為“vy”,因此“所有女人都喜歡漂亮的衣服”表示為xwyL(xy)當用x表示“女人”,y表示帥哥時,“所有女人都喜歡帥哥”表示為VvH(x2y)2.1基本概念5、存在量詞為了表示“有些男人結婚生崽”中“有些”引入符號屆7表示“存在有些,有部分”等的含火稱為存在量詞它是Exst的首字母,左旋180度,如用表示“男人”,那么“有些男人”表示為“3z”,“有些男人結婚生崽”表示為“zM(z2.1基本概念6、謂詞公式將表示全部的符號“√”,表示為部分的“”稱為量詞,將單個謂詞公式如W(x),帶量詞的謂詞如彐zM(z),統(tǒng)稱為“謂詞公式”謂詞W(x,M(z)中只有個個體變元,則稱為1元謂詞公式,常用來刻劃對象的性質,屬性。謂詞L(x2y)、H(y,z)中有2個個體變元,稱為2元謂詞。常用來表示二個對象之間的關系,如喜歡類似如果有n個個體變元則稱為n元謂詞公式。個體變元的取值范圍稱為“討論域”如果沒有交待討論域,表示對個體變元的取值范圍,不做任何限制,泛指宇宙界的萬物,稱為“全總個體域”,常用大寫字母U表示。利用量詞、謂詞將自然語言轉換為謂詞公式例1:(1)凡人都要呼吸(2)有的人用左手寫字。解:當個體域為“人類”時∨xB(x其中B(x)表示x人呼吸breath彐xWL(X),其中WL()表示x用左邊寫字當個體域為全總個體域(宇宙萬物組成x(H(x)→>B(x)H(x)表示個體x是人類彐x(H(x)∧WL(x),WL(x)表示x用左邊寫字。個體域不同,謂詞公式不同。例2(1)任意x,x22X+1=(x-1)2有x,使得X*5=3解:當x的取值范圍即個體域為自然數(shù)NR∨xE(x)E(X)表示x22x+1=(X-1)2彐XF(X)F(X)表示x5=3當x的個體域為實數(shù)R時,謂詞公式相同但真值不同!例3(1)兔子比烏龜跑得快(2)有的兔子比所有的烏龜跑得快(3)并不是所有的兔子都比烏龜跑得快(4)不存在跑得同樣快的兩只兔子解:H(x,y)表示x比y跑得快L(x,y)表示x與y一樣快R(x)表示x是兔子T(x)表示x是烏龜(1)VXVy(R(X))-H(x,y))(2)彐xy(R(X)∧T(y)∧H(x,y