湖南省株洲市均楚中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省株洲市均楚中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可能是（

）A．（1）（3）

B．（1）（2）（4）

C.（2）（3）（4）

D．（1）（2）（3）（4）參考答案：C2.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是A．7 B．4 C．0 D．－4參考答案：A，又由題意知，.4.已知雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-5，0），則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用焦點(diǎn)的坐標(biāo)，將雙曲線的方程求出來，再求出其漸近線方程.【詳解】雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為由得，解得雙曲線方程為：,雙曲線的漸近線方程為.故選A項(xiàng).

5.若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要是函數(shù)在上是減函數(shù)，則，在恒成立，即，因?yàn)?，所以，即成立。設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以要使成立，則有，選C.6.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)對(duì)應(yīng)的是（

）(A)①，②，③，④

(B)①，②，③，④

(C)①，②，③，④(D)①，②，③，④參考答案：B略7.函數(shù)的圖象關(guān)于

對(duì)稱.(

)A.坐標(biāo)原點(diǎn)

B.直線

C.軸

D.軸參考答案：D略8.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考查兩個(gè)分類變量X，Y是否有關(guān)系，當(dāng)隨機(jī)變量k的值（）A．越大，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大B．越大，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越小C．越小，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大D．與“X與Y有關(guān)系”成立的可能性無關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】利用兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，即可得出正確的判斷．【解答】解：利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，觀測(cè)值K2對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量k的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大；由此可知選項(xiàng)A正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9.同時(shí)拋擲三顆骰子一次，設(shè)“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，“至少有一個(gè)6點(diǎn)”則為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知△ABC兩內(nèi)角A、B的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a、b，則“”是“”的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是的展開式中的一次項(xiàng)的系數(shù)，若，則的最小值是

參考答案：612.曲線f（x）=x3+x在（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：4x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=x3+x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+1，可得在（1，f（1））處的切線斜率為4，切點(diǎn)為（1，2），即切線的方程為y﹣2=4（x﹣1），即為4x﹣y﹣2=0．故答案為：4x﹣y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.由曲線y＝x2和直線x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略14.函數(shù)的定義域是

▲

。參考答案：略15.四棱錐P﹣ABCD底面是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的菱形，且∠DAB=60°，各側(cè)面和底面所成角均為60°，則此棱錐內(nèi)切球體積為．參考答案：【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)出內(nèi)切球的半徑，利用棱錐的體積求出內(nèi)切球的半徑，即可求解內(nèi)切球的體積．【解答】解：四棱錐P﹣ABCD底面是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的菱形，且∠DAB=60°，△ADB，△DBC都是正三角形，邊長(zhǎng)為2，三角形的高為：．由題意設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，四棱錐的高為：h，∴h==，斜高為：棱錐的體積為：V=S底?h==．連結(jié)球心與底面的四個(gè)頂點(diǎn)，組成5個(gè)三棱錐，題目的體積和就是四棱錐的體積，∴S全=4×+2×2sin60°=6．∴=，r=．球的體積為：==．故答案為：16.已知變量滿足約束條件，若的最大值為，則實(shí)數(shù)

▲

.（

）

▲

參考答案：或17.已知函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分別是線段CE、PB的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：FG∥平面PDC；(Ⅱ)求二面角F－CD－G的正切值．參考答案：證明：(Ⅰ)延長(zhǎng)BG交AD于點(diǎn)D，而,,所以,(Ⅱ)過點(diǎn)F作易知過M作連接FN，則k*s@5%u即所求二面角的平面角不妨令PA＝AB=1，則所以．19.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為8.（1）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a2,a3,a1成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和。參考答案：20.設(shè)A(－1，2)，B(2，－1)，C(sinθ，cosθ)，O(0，0)。(1)若，求的值；(2)若，求5m－n的最大值。參考答案：21.如圖，某興趣小組測(cè)得菱形養(yǎng)殖區(qū)ABCD的固定投食點(diǎn)A到兩條平行河岸線l1、l2的距離分別為4米、8米，河岸線l1與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點(diǎn)D的距離為1米，l2與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點(diǎn)B的距離為2米．（1）如圖甲，養(yǎng)殖區(qū)在投食點(diǎn)A的右側(cè)，若該小組測(cè)得∠BAD＝60o，請(qǐng)據(jù)此算出養(yǎng)殖區(qū)的面積S，并求出直線AD與直線l1所成角的正切值；（2）如圖乙，養(yǎng)殖區(qū)在投食點(diǎn)A的兩側(cè)，試求養(yǎng)殖區(qū)面積S的最小值，并求出取得最小值時(shí)∠BAD的余弦值．參考答案：解：（1）設(shè)與所成夾角為，則與所成夾角為，對(duì)菱形的邊長(zhǎng)“算兩次”得，解得，所以，養(yǎng)殖區(qū)的面積；（5分）（2）設(shè)與所成夾角為，，則與所成夾角為

，對(duì)菱形的邊長(zhǎng)“算兩次”得，解得，所以，養(yǎng)殖區(qū)的面積，由得，經(jīng)檢驗(yàn)得，當(dāng)時(shí)，養(yǎng)殖區(qū)的面積．答