安徽省合肥市巢湖柘皋中學高一數(shù)學理期末試題含解析

安徽省合肥市巢湖柘皋中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，，則（

）A． B．

C． D．參考答案：B2.設，則 （）A． B． C． D．參考答案：D3.在中，則內切圓的半徑等于(

)A．1

B．5

C．

D．2參考答案：A略4.閱讀下面的程序框圖，若輸出s的值為－7，則判斷框內可填寫

()A．i<3

B．i<4

C．i<5

D．i<6參考答案：D5.（5分）設f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（2）=，則f（）=（） A． 2 B． ﹣2 C． ﹣ D． 參考答案：C考點： 對數(shù)的運算性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由已知得f（2）=loga2=，從而得到f（）==﹣loga2=﹣．解答： ∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），f（2）=，∴f（2）=loga2=，∴f（）==﹣loga2=﹣．故選：C．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質的合理運用．6.（4分）如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（） A． B． C． π D． 參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由三視圖可以看出，此幾何體是一個圓柱，且底面圓的半徑以及圓柱的高已知，故可以求出底面圓的周長與圓柱的高，計算出其側面積．解答： 此幾何體是一個底面直徑為1，高為1的圓柱底面周長是故側面積為1×π=π故選C點評： 本題考點是由三視圖求表面積，考查由三視圖還原實物圖的能力，及幾何體的空間感知能力，是立體幾何題中的基礎題．7.命題“存在實數(shù)x，使x>1”的否定是()A．對任意實數(shù)x，都有x>1B．不存在實數(shù)x，使x≤1C．對任意實數(shù)x，都有x≤1D．存在實數(shù)x，使x≤1參考答案：C解析：命題“存在實數(shù)x，使x>1”的否定是“對任意實數(shù)x，都有x≤1”．8.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=8，b=4，A=60°，則cosB=（）A．B．C．﹣D．﹣參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，由b＜a，可得范圍B＜60°，利用同角三角函數(shù)基本關系式即可得解cosB的值．【解答】解：∵a=8，b=4，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＜a，∴B＜60°，∴cosB=．故選：A．9.△ABC中，，，，則△ABC的面積等于（

）A. B. C.或 D.或參考答案：D【分析】先根據(jù)余弦定理求AC，再根據(jù)面積公式得結果.【詳解】因為，所以或2，因此△ABC的面積等于或等于，選D.【點睛】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎題.10.如圖，M是△ABC的邊AB的中點，若，，

則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x∣|x-1|>1}，則____________。參考答案：[0，2]解：{x∣|x-1|≤1}=[0，2]。12.已知奇函數(shù)f(x)，當x>0時，f(x)=，則當x<0時，f（x）=_______．參考答案：-3-x13.函數(shù)f（x）=的定義域為，則a的值為

．參考答案：2【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉化思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)二次根式的定義知（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6≥0的解集是，結合一元二次方程根與系數(shù)的關系，求出a的值．【解答】解：由二次根式的定義，得（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6≥0的解集是，∴（1﹣a2）＜0，且﹣2和1是方程（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6=0的2個根；∴﹣2+1=①，﹣2×1=②；解得a=2．故答案為：2．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時應注意轉化思想，把求函數(shù)的定義域轉化為一元二次不等式的解集問題，是基礎題．14.若=

.參考答案：215.數(shù)列……的一個通項an=

參考答案：16.已知中,,則_______參考答案：略17.設，是兩個不共線的向量，，，，若A，B，D三點共線，則實數(shù)k的值為．參考答案：﹣1【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】求出==，由A，B，D三點共線，知，由此能求出實數(shù)k的值．【解答】解：∵，是兩個不共線的向量，，，，∴===，∵A，B，D三點共線，∴，∴，解得k=﹣1．∴實數(shù)k的值為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查共線向量的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記關于x的不等于的解集為P，不等式|x﹣a|≤1的解集為Q．（1）求出集合P；（2）若P∩Q=Q，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】（1）利用分式不等式的性質能求出集合P．（2）利用交集性質能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵x的不等于的解集為P，∴P={x|}={x|﹣1＜x≤3}．（2）∵P={x|﹣1＜x≤3}，不等式|x﹣a|≤1的解集為Q．Q={x||x﹣a|≤1}={x|a﹣1≤x≤a+1}，P∩Q=Q，∴P?Q，∴，無解，∴實數(shù)a的取值范圍是?．【點評】本題考查集合的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集性質的合理運用．19.（本小題滿分14分）已知，，是否存在常數(shù)，使得的值域為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：存在，滿足要求.

∵，

∴，

∴，

若存在這樣的有理，則

（1）當時，

無解；

（2）當時，

解得，，

即存在，滿足要求.略20.已知在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點坐標分別為A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求AC邊的高BH所在的直線方程．參考答案：見解析【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的兩點式方程．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）由中點坐標公式求得BC中點坐標，再由兩點式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直關系求得BH的斜率，再由直線方程的點斜式求得AC邊的高BH所在的直線方程．【解答】解：（Ⅰ）BC中點D的坐標為（2，0），∴直線AD方程為：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直線BH方程為：，即x+2y﹣7=0．【點評】本題考查了直線方程的求法，考查了中點坐標公式的應用，是基礎題．21.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的，都滿足：。（1）求f(1)的值

（2）判斷的奇偶性，并證明你的結論。參考答案：解：（1）令a=b=1得，f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.（2）是奇函數(shù)令a=b=-1得，f(1)=-f(-1)-f(-1),所以f(-1)=0；

令a=x,b=-1,所以f(-x)=xf(-1)-f(x)=

-f(x)；所以是奇函數(shù)略22.（本小題滿分