2022年天津程林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年天津程林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，計(jì)算滿足條件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴輸出S=20．故選：B．2.已知橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則的方程為

(

)A B C D參考答案：D3.已知橢圓，則橢圓的焦距長(zhǎng)為（

）(A).1

(B).2

(C).

(D).參考答案：D略4.閱讀程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是（）A.i＞5 B.i＞6 C.i＞7 D.i＞8參考答案：A試題分析：第一次循環(huán)：S=1+1=2，i=2，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；第二次循環(huán)：S=2+2=4，i=3，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；第三次循環(huán)：S=4+3=7，i=4，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；第四次循環(huán)：S=7+4=11，i=5，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；第五次循環(huán)：S=11+5=16，i=6，滿足條件，退出循環(huán)體，輸出S=16，故判定框中應(yīng)填i＞5或i≥6，故選：A。考點(diǎn)：程序框圖。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)。當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷。算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的高考中都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題。5.已知函數(shù)在區(qū)間(－1,1)內(nèi)存在極值點(diǎn)，且恰有唯一整數(shù)解使得，則a的取值范圍是（

）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）A. B.C. D.參考答案：D【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)等價(jià)于導(dǎo)數(shù)在區(qū)間有根，可求出的大范圍，然后研究出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，畫(huà)出函數(shù)的大致圖像，結(jié)合圖像分析恰有唯一整數(shù)解使得的條件，即可求出實(shí)數(shù)的具體范圍?！驹斀狻坑深}可得：要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)，則有解，即，且，解得：，令，解得：，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，令，解得：，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為由題可得（1）

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的大致圖像如圖：所以要使函數(shù)恰有唯一整數(shù)解使得，則，解得：，（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)大致圖像如圖：所以要使函數(shù)恰有唯一整數(shù)解使得，則，解得：，綜上所述：，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)極值點(diǎn)存在的問(wèn)題，以及函數(shù)值的取值范圍，研究此類(lèi)題的關(guān)鍵是借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，畫(huà)出函數(shù)大致圖像，結(jié)合圖像分析問(wèn)題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題。6.某班級(jí)有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)投中次數(shù)67787則投中次數(shù)的方差為S2=(

)A．2 B．0.4 C．4 D．0．參考答案：B【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專(zhuān)題】運(yùn)動(dòng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出平均數(shù)再求出方差即可．【解答】解：由題意知甲班的投中次數(shù)是6，7，7，8，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，甲班投中次數(shù)的方差是（1+0+0+1+0）=0.4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求方差和平均數(shù)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．7.在范圍內(nèi)，與的角終邊相同的角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的準(zhǔn)線方程為()

A. B.

C.

D.參考答案：C略9.點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中點(diǎn)，且∠EPA=∠D1PD，則點(diǎn)P的軌跡是（） A． 直線

B． 圓

C．拋物線

D． 雙曲線參考答案：B10.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)法則可得.【詳解】函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，關(guān)鍵在于熟練掌握求導(dǎo)公式，根據(jù)公式和求導(dǎo)法則求導(dǎo)函數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C的方程是x2+y2﹣4x=0，直線l：ax﹣y﹣4a+2=0（a∈R）與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)P（4，2），則|PM|+|PN|的取值范圍是

．參考答案：（4，4]

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把直線l的參數(shù)方程代入x2+y2﹣4x=0，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，利用△＞0，可得sinαcosα＞0，α∈（0，），利用根與系數(shù)的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4sin（α+），即可得出．【解答】解：把直線l的參數(shù)方程，代入x2+y2﹣4x=0，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴α∈（0，），∴t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴t1＜0，t2＜0．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sinα+cosα）=4sin（α+），由α∈（0，），可得α+∈（，），∴＜sin（α+）≤1，∴|PM|+|PN|的取值范圍是（4，4]．故答案為（4，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線參數(shù)方程的運(yùn)用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)個(gè)（用數(shù)字作答）．參考答案：2413.的值等于__________。參考答案：14.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t

.參考答案：15.將標(biāo)號(hào)為的張卡片放入個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放張，其中標(biāo)號(hào)為的卡片放入同一信封，則有

▲

種不同的放法．（用數(shù)字作答）參考答案：18略16.設(shè)隨機(jī)變量～，若,則

。參考答案：0.5∵隨機(jī)變量～，,∴，∴故答案為：

17.在（x－a）10的展開(kāi)式中，x7的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)a=_____參考答案：1/2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）

（2）∵

當(dāng)時(shí)，也即當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；……（7分）

當(dāng)時(shí)，也即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；……（9分）

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．（10分）

（在0，2處寫(xiě)成閉區(qū)間，也同樣計(jì)分）

略19.已知函數(shù).

（1）當(dāng)在點(diǎn)處的切線方程是y=x+ln2時(shí),求a的值.

（2)當(dāng)?shù)膯握{(diào)遞增區(qū)間是（1，5）時(shí)，求a的取值集合.參考答案：（1）a=-1;（2）a的取值集合為（1）a=-1

----5分

（2）a的取值集合為

----10分20.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

參考答案：（1）依題意，可設(shè)橢圓的方程為．

由

∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得∴橢圓的方程為（2）聯(lián)立方程組，消去整理得∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，解得

①∵原點(diǎn)在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．而、分別在、上且異于點(diǎn)，即設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則

解得

，

②綜合①②可知：

略21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有；（1）求、的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和為，求.參考答案：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為?！?，

解得

∴（）在中，∵，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，由及可得，∴，∴是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列，∴（）∴（）22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B