湖南省邵陽市武岡馬坪鄉(xiāng)田家渡中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖南省邵陽市武岡馬坪鄉(xiāng)田家渡中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該三棱錐底面是邊長為4的正三角形，兩個側(cè)面是全等的三角形，三邊分別為2，2，4，另一個側(cè)面為等腰三角形，求出各個側(cè)面面積即可得到表面積．【解答】解：由三視圖可知該三棱錐底面是邊長為4的正三角形，面積為4，兩個側(cè)面是全等的三角形，三邊分別為2，2，4，面積之和為4，另一個側(cè)面為等腰三角形，面積是×4×4=8，故選B．2.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為()A．對任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<0參考答案：D略3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是(

) A．36π B．9π C．π D．π參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個三棱錐，求出底面外接圓半徑和棱錐的高，進而利用勾股定理，求出其外接球的半徑，代入球的體積公式，可得答案．解答： 解：∵俯視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形，故底面外接圓半徑r=，由主視圖中棱錐的高h=1，故棱錐的外接球半徑R滿足：R==，故該幾何體外接球的體積V==π，故選：C點評：解決三視圖的題目，關(guān)鍵是由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，進而求出外接球半徑，是解答的關(guān)鍵．5.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖．若輸出的結(jié)果為，則輸入的正整數(shù)的可能取值的集合是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，其中，若，則稱甲乙“心有靈犀”?，F(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)的反函數(shù)的大致圖象為

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C8.由函數(shù)的圖像變換得到函數(shù)的圖像，則下列變換過程正確的是（

）A．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

B．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

C.把向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到曲線

D．把向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線參考答案：D9.已知a，b是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面,下列命題中正確的是（A）

，，則（B）

a，，，，則（C）

，，則（D）

當，且時，若∥，則∥

參考答案：C略10.已知（3+i）?z=﹣2i（i是虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先表示出復(fù)數(shù)z，進行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成復(fù)數(shù)的標準形式，寫出點的坐標，根據(jù)點的坐標的符號，看出點所在的象限．【解答】解：∵∴z==，∴對應(yīng)的點的坐標是（﹣）∴對應(yīng)的點在第三象限，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量的分布列如下表，又隨機變量，則的均值是

．

X－101Pa

參考答案：由已知，的均值為，∴的均值為，故答案為．

12.已知數(shù)列=_

__參考答案：413.把命題“?x∈R，x2≤0”的否定寫在橫線上

．參考答案：?x∈R，x2＞0考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題是否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答： 解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2≤0”的否定是：“?x∈R，x2＞0”．故答案為：?x∈R，x2＞0．點評：本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．14.如圖是200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)運行時速的頻率直方圖，則時速超過60km/h的汽車約為________________輛。

參考答案：答案：5615.（4分）設(shè)x＞0，則函數(shù)的最小值是_________．參考答案：416.在等腰直角△ABC中，設(shè)腰長為a，則斜邊上的高為，類比上述結(jié)論，那么在三棱錐A－BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直且相等，設(shè)長度均為a，則斜面BCD上的高AE的長度為

．參考答案：17.函數(shù)f（x）=2x+2﹣3×4x，x∈（﹣∞，1）的值域為．參考答案：（﹣4，]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】配方化簡函數(shù)的表達式，設(shè)2x=t，t∈（0，2），利用二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)t的范圍即可得出y的最大、最小值，從而得出原函數(shù)的值域．【解答】解：f（x）=2x+2﹣3×4x，=4×2x﹣3×（2x）2=﹣3（2x﹣）2+；x∈（﹣∞，1）；∴2x∈（0，2），令2x=t，t∈（0，2），則y=﹣3（t﹣）2+；∴t=時，y取最大值，t=2時，y取最小值﹣4；因為t＜2，所以y＞﹣4∴﹣4＜y≤；故答案為：（﹣4，]．【點評】考查函數(shù)值域的概念及求法，配方法處理二次式子，換元求函數(shù)值域的方法，注意確定換元后引入新變量的范圍，以及二次函數(shù)值域的求法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)二階矩陣A,B對應(yīng)的變換對圓的區(qū)域作用結(jié)果如圖所示.(Ⅰ)請寫出一個滿足條件的矩陣A,B;(Ⅱ)利用(Ⅰ)的結(jié)果,計算C=BA,并求出曲線在矩陣C對應(yīng)的變換作用下的曲線方程.參考答案：(Ⅰ)由題意,二階矩陣A對應(yīng)的變換是橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉硪话氲淖儞Q,故二階矩陣B對應(yīng)的變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換,故

…………4分(Ⅱ)C=BA=,設(shè)曲線上任意一點為,變換后的點坐標為,，故所求的曲線方程為

…………7分19.（文）(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.

如圖，四棱錐中，底面ABCD為正方形，平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求異面直線SC與AD所成角；（2）求點B到平面SCD的距離參考答案：20.某保險公司針對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只需要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金.保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為A、B、C三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000、6000、2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：工種類別ABC賠付頻率

已知A、B、C三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此業(yè)務(wù)的過程中固定支出每年10萬元.（1）求保險公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值；（2）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇：方案1：企業(yè)不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給出意外的職工，企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元；方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負責職工保費的70%，職工個人負責30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業(yè)無額外專項開支.根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.參考答案：(1)詳見解析；(2)方案2．試題分析：（1）設(shè)工種職工的每份保單保險公司的收益為隨機變量，可得其分布列，分別求解數(shù)學期望，即可得到該工資的期望值；（2）分別求出方案1和方案2中企業(yè)每年安全支出與固定開支，即可作出比較得到結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)工種A、B、C職工的每份保單保險公司的收益為隨機變量X、Y、Z，則X、Y、Z的分布列為X25PY25PZ40

P

保險公司的期望收益為；；；保險公司的利潤的期望值為，保險公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值為9萬元．（2）方案1：企業(yè)不與保險公司合作，則企業(yè)每年安全支出與固定開支共為：，方案2：企業(yè)與保險公司合作，則企業(yè)支出保險金額為：，，故建議企業(yè)選擇方案2．21.已知數(shù)列滿足，且，．⑴求數(shù)列的前三項，，；⑵試說明存在實數(shù)p，使數(shù)列為等差數(shù)列，并求實數(shù)的值；⑶求數(shù)列的前項和．參考答案：解⑴

由，且得

，得同理，得，…………………4分⑵

對于，且，∵又數(shù)列為等差數(shù)列，∴

是與無關(guān)的常數(shù)，∴，

………………8分⑶

由⑵知，等差數(shù)列的公差為1，

∴

，得．…………9分

∴

，

記，則有

，

兩式相減，得，

故

．…………………13分22.（本小題滿分12分）

已知f(x)＝

(x≠a)．

（1）若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；

（2）若a＞0且f(x)