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數(shù)學物理方程積分變換傅立葉級數(shù),傅立葉變換典型特殊函數(shù)Legendre函數(shù)-Legendre微分方程Beel函數(shù)-Besl微分方程行波法與積分變換法數(shù)學物理方程講座1行波法考察一維波動方程0.(x,t)=a20.2(x,t)(1)我們將坐標系(x4)先作放大,再作旋轉,變換為(x+at,x,-at)取E=x+agt=x-ct容易證明方程1變換為對7積分得:⊙2=(2對與積分得通解:(x,)=|f(4)d+f2(m)=1(x+at)+2(x-at)3傅立葉級數(shù)與積分變換3.1.1傅立葉級數(shù)為了考察一個函數(shù)與一正交函數(shù)系之間的關系,針對研究振動和波動現(xiàn)象,在有限區(qū)間上函數(shù)用傅立葉三角級數(shù)表示,在無限區(qū)間上函數(shù)用某種特殊的積分形式表示,如傅立葉變換,拉普拉斯變換,梅林變換,漢克爾變換等.3.1.1.1三角級數(shù)與傅立葉級數(shù)1)正交函數(shù)系個函數(shù)系p0(x),9(x),…,gn(x其中每個函數(shù)都是定義在區(qū)間上的實函數(shù)或實變量的復值函數(shù),如果滿足3傅立葉級數(shù)與積分變換q9n(x)dx=0(m≠n)就稱函數(shù)系(1)為區(qū)間[a,b上的正交函數(shù)系,式中g(x)是(x)的共軛函數(shù)如果再滿足P(x)p(x)dxφn(x)dx=1b就稱函數(shù)系(1)為[a,b]上的標準(規(guī)范)正交函數(shù)系,例如1,cosax,cos2mx,……,cosnox,…sinoxsin20x..sinnox3傅立葉級數(shù)與積分變換2丌是區(qū)上的正交函數(shù)系,式中2丌函數(shù)系(0—,n=0,±1,±2,…)是區(qū)間2·2上的標準正交函數(shù)系設給定函數(shù)系甲(x),9m,+(x)…甲+(x)

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