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數(shù)學(xué)物理方程積分變換傅立葉級(jí)數(shù),傅立葉變換典型特殊函數(shù)Legendre函數(shù)-Legendre微分方程Beel函數(shù)-Besl微分方程行波法與積分變換法數(shù)學(xué)物理方程講座1行波法考察一維波動(dòng)方程0.(x,t)=a20.2(x,t)(1)我們將坐標(biāo)系(x4)先作放大,再作旋轉(zhuǎn),變換為(x+at,x,-at)取E=x+agt=x-ct容易證明方程1變換為對(duì)7積分得:⊙2=(2對(duì)與積分得通解:(x,)=|f(4)d+f2(m)=1(x+at)+2(x-at)3傅立葉級(jí)數(shù)與積分變換3.1.1傅立葉級(jí)數(shù)為了考察一個(gè)函數(shù)與一正交函數(shù)系之間的關(guān)系,針對(duì)研究振動(dòng)和波動(dòng)現(xiàn)象,在有限區(qū)間上函數(shù)用傅立葉三角級(jí)數(shù)表示,在無(wú)限區(qū)間上函數(shù)用某種特殊的積分形式表示,如傅立葉變換,拉普拉斯變換,梅林變換,漢克爾變換等.3.1.1.1三角級(jí)數(shù)與傅立葉級(jí)數(shù)1)正交函數(shù)系個(gè)函數(shù)系p0(x),9(x),…,gn(x其中每個(gè)函數(shù)都是定義在區(qū)間上的實(shí)函數(shù)或?qū)嵶兞康膹?fù)值函數(shù),如果滿足3傅立葉級(jí)數(shù)與積分變換q9n(x)dx=0(m≠n)就稱(chēng)函數(shù)系(1)為區(qū)間[a,b上的正交函數(shù)系,式中g(shù)(x)是(x)的共軛函數(shù)如果再滿足P(x)p(x)dxφn(x)dx=1b就稱(chēng)函數(shù)系(1)為[a,b]上的標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)范)正交函數(shù)系,例如1,cosax,cos2mx,……,cosnox,…sinoxsin20x..sinnox3傅立葉級(jí)數(shù)與積分變換2丌是區(qū)上的正交函數(shù)系,式中2丌函數(shù)系(0—,n=0,±1,±2,…)是區(qū)間2·2上的標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)系設(shè)給定函數(shù)系甲(x),9m,+(x)…甲+(x)
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