高中數(shù)學- 雙曲線的簡單幾何性質教學課件設計

3.2.2雙曲線的簡單幾何性質

曹縣一中

學習目標1、了解雙曲線的簡單幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率及漸近線等），培養(yǎng)學生邏輯推理的核心素養(yǎng)。2、能利用雙曲線的簡單幾何性質解決相關的基本問題。培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)運算的核心素養(yǎng)?！緦W習思路】通過類比橢圓的幾何性質，利用雙曲線的方程及圖像探究它的幾何性質，再利用幾何性質解決實際問題。

雙曲線的定義

雙曲線的標準方程復習1xyoxyo復習2一、回歸教材復習3

橢圓的簡單幾何性質有哪幾個？研究方法是什么？利用橢圓的標準方程研究幾何性質二、合作探究：思考：雙曲線的幾何性質有哪幾類？

類比橢圓性質的研究過程，探究焦點在x軸上的雙曲線的幾何性質。xyo小組討論：1.范圍是什么？是怎么推導的？2.對稱性是什么?又是怎么得到的？3.頂點的定義什么？頂點有幾個，坐標是什么？4.離心率的定義是什么？范圍是多少？小組討論：1.范圍是什么？是怎么推導的？2.對稱性是什么?又是怎么得到的？3.頂點的定義什么？頂點有幾個，坐標是什么？4.離心率的定義是什么？范圍是多少？

橢圓

雙曲線標準方程

幾何圖形范圍

對稱性頂點離心率

關于x軸、y軸和原點對稱關于x軸、y軸和原點對稱A1(-a,0)A2(a,0)yF2A10xF1x=ax=-aB2B1yxA2A10F1F2焦距與長軸長的比e=0<e<1ca

焦距與實軸長的比e=(e>1)

caA2A1(-a,0)A2(a,0)B1(0,-b)B2(0,b)線段A1A2叫雙曲線的實軸，實軸長2aB1B2線段B1B2叫雙曲線的虛軸,，虛軸長2bB1(0,-b)B2(0,b)a叫雙曲線實半軸長b叫雙曲線虛半軸長頂點問題：1.范圍是什么？是怎么推導的？2.對稱性是什么?又是怎么得到的？3.頂點的定義什么？頂點有幾個，坐標是什么？4.離心率的定義是什么？范圍是多少？范圍：離心率：C1xyOe是表示雙曲線張口大小的一個量,

e越大張口越大。1.e=1.52.e=23.e=2.2思考：橢圓的離心率表示橢圓的扁平程度，那雙曲線呢？無限接近，但永不相交。xyo（5）雙曲線特有性質——漸近線探究3：雙曲線的各支向外延時，與這兩條直線的位置關系是如果方程變成

漸近線方程又是什么呢？

開動腦筋焦點在y軸上的雙曲線，它的漸近線方程又是什么呢？小試牛刀開動腦筋ba思考：等軸雙曲線的離心率e=?等軸雙曲線的漸近線方程為：等軸雙曲線：實軸和虛軸等長的雙曲線。漸近線方程為：xyo-aab-bab標準方程圖形范圍對稱性頂點離心率漸近線關于x軸、y軸對稱，原點對稱e越大，張口越大e越小，張口越小e越大，張口越大e越小，張口越小關于x軸、y軸對稱，原點對稱

探究4：

整合前面的探究結果，類比寫出焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質。開動腦筋三