過(guò)程控制第五章測(cè)試建模法

過(guò)程控制第五章測(cè)試建模法第1頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄逐點(diǎn)繪制頻率特性圖（Bode圖或Nyquist圖）由頻率特性圖獲得被控過(guò)程傳遞函數(shù)基本原理輸入正弦信號(hào)頻率由輸出正弦信號(hào)幅值求幅值增益由輸出正弦信號(hào)幅值求相角0|G(j0)|∠G(j0)0.1|G(j0.1)|∠G(j0.1)0.2|G(j0.2)|∠G(j0.2)┋┋┋正弦信號(hào)發(fā)生器被控過(guò)程記錄/分析裝置第2頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月存在問(wèn)題及解決辦法輸出信號(hào)?；煊写罅吭肼曄嚓P(guān)分析法（對(duì)輸入信號(hào)做波形變換，得到幅值恒定的正余弦參考信號(hào)，把參考信號(hào)與被測(cè)信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理）第3頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月輸入信號(hào)理想輸出實(shí)際輸出直流分量非線性引入的高次諧波干擾正弦信號(hào)發(fā)生器被控過(guò)程記錄/分析裝置x(t)y(t)第4頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第5頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月同理可得幅值相角正弦信號(hào)發(fā)生器過(guò)程××∫∫坐標(biāo)變換A,R,lgRB,θ第6頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月測(cè)試建模法測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的相關(guān)分析法第7頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)描述隨機(jī)信號(hào)-----信號(hào)是隨時(shí)間隨機(jī)地變化的。隨機(jī)過(guò)程-----客觀世界中的許多隨機(jī)現(xiàn)象表示著事物隨機(jī)變化的過(guò)程．隨機(jī)現(xiàn)象不能僅用—個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述，需要用一族隨機(jī)變量來(lái)描述。隨機(jī)過(guò)程可以用總體平均值、總體均方值來(lái)描述?？傮w平均值：總體均方值：第8頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程-----一個(gè)隨機(jī)過(guò)程它的統(tǒng)計(jì)特性在各個(gè)時(shí)刻都不變。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程在不同時(shí)刻（T1、T2、…）的總體平均值和總體均方值都是相等的。隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)實(shí)現(xiàn)-----研究隨機(jī)過(guò)程所得到的一條實(shí)驗(yàn)曲線x1(t),x2(t)..等。各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程-----平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程在任一時(shí)刻的總體平均值（總體均方值）與任意一個(gè)隨機(jī)信號(hào)的時(shí)間平均值（時(shí)間均方值）相等第9頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)函數(shù)、譜密度函數(shù)和白噪聲的基本概念自相關(guān)函數(shù)-----一個(gè)信號(hào)的未來(lái)值與現(xiàn)在值之間的相關(guān)程度它為與乘積的時(shí)間平均值性質(zhì)1.當(dāng)時(shí)，為均方差2.對(duì)于，總有3.是的偶函數(shù)，即第10頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月互相關(guān)函數(shù)-----兩信號(hào)間有相互影響，為與乘積的時(shí)間平均值譜密度函數(shù)（功率密譜）-----信號(hào)x(t)的自相關(guān)函數(shù)的傅氏變換。第11頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月白噪聲-----信號(hào)x(t)是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且在所有頻率下，其功率密度譜都具有恒定的幅值。Rxx(τ)Kδ(t)τ0Sxx(ω)Kω0各個(gè)時(shí)刻的信號(hào)都不相關(guān)第12頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)分析辨識(shí)被控過(guò)程動(dòng)態(tài)特性的基本原理線性過(guò)程沖擊響應(yīng)函數(shù)g(t)x(t)y(t)x2(t)x1(t)x3(t)y1(t)y2(t)y3(t)第13頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月令上式換成可得兩邊同乘

兩邊取時(shí)間平均值第14頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Wiener-Hopf方程第15頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)為白噪聲時(shí)，可得到Wiener-Hopf方程的簡(jiǎn)化形式線性過(guò)程g(τ)延遲τ乘法器積分∫過(guò)程輸出y(τ)Kg(τ)輸入為白噪聲第16頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用周期白噪聲進(jìn)行被控過(guò)程特性的辨識(shí)周期白噪聲的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)周期為T(mén)的沖擊函數(shù)

Rxx(τ)σ2δ(τ)σ2δ(τ-T)σ2δ(τ-2T)σ2δ(τ+T)σ2δ(τ+2T)0T2T-2T-T第17頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月互相關(guān)函數(shù)只需要計(jì)算一個(gè)周期

由Wiener-Hopf方程只要周期白噪聲的周期T足夠大，在0<τ<T的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，┅

第18頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月偽隨機(jī)信號(hào)：若某周期信號(hào)或序列的自相關(guān)函數(shù)具有接近沖擊函數(shù)特征并呈周期特性，稱(chēng)其為偽隨機(jī)信號(hào)。是一種周期為T(mén)的信號(hào)序列，有多種形式，其中最簡(jiǎn)單、最常用的是二位式序列(簡(jiǎn)稱(chēng)M序列)。實(shí)際上常用偽隨機(jī)信號(hào)作為測(cè)試輸入信號(hào)，通過(guò)對(duì)被控過(guò)程的輸入、輸出進(jìn)行相關(guān)分析獲得被控過(guò)程的近似沖擊響應(yīng)或其他響應(yīng)的曲線，進(jìn)而求得被控過(guò)程的傳遞函數(shù)。

第19頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月采用二電平M序列偽隨機(jī)信號(hào)辨識(shí)數(shù)學(xué)模型M序列信號(hào)的產(chǎn)生模2加運(yùn)算0/10/10/10/10/1a1a2an-1an移位脈沖輸出二位序列信號(hào)第20頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月C1C2C3C41.(c1,c2,c3,c4)=(0000)

輸出序列000000000000000000002.(c1,c2,c3,c4)=(1000)

輸出序列000100110101111，000100110101111，0001001101011113.(c1,c2,c3,c4)=(0010)

輸出序列010011010111100，010011010111100，0100110101111004.(c1,c2,c3,c4)=(1111)

輸出序列111100010011010，111100010011010，111100010011010每隔15位重復(fù)一次，任一非零初態(tài)所得到的序列都可以通過(guò)其他的序列平移得到第21頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月C1C2C3C4(c1,c2,c3,c4)=(0000)輸出序列00000000000000000000(c1,c2,c3,c4)=(1000)輸出序列000101,000101,000101,000101(c1,c2,c3,c4)=(0001)輸出序列100010,100010,100010,100010(c1,c2,c3,c4)=(0110)輸出序列011,011,011,011同樣級(jí)數(shù)的移位寄存器，在反饋組合邏輯不同時(shí)，輸出序列周期長(zhǎng)度不一樣，有時(shí)（第二種情況）周期長(zhǎng)度還跟初態(tài)有關(guān)第22頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)周期（111100010011010）的M序列如圖（1取-a，0取a）

a-aM序列信號(hào)的性質(zhì)由n位寄存器產(chǎn)生的M序列周期為2n-1在一個(gè)M序列周期中，1出現(xiàn)的個(gè)數(shù)為2n-1，0出現(xiàn)的個(gè)數(shù)為2n-1-1。在一個(gè)周期內(nèi)0與1交替的次數(shù)中，游程長(zhǎng)度為1的占1/2，游程長(zhǎng)度為2的占1/4…游程長(zhǎng)度為2n-1-1的占1/2n-1。第23頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月a2△ta2/NRxx(τ)當(dāng)二位序列1取-a，0取a、脈沖寬度△t，周期為2n-1-1，M序列的自相關(guān)函數(shù)當(dāng)N相當(dāng)大時(shí)，接近周期白噪聲的自相關(guān)函數(shù)第24頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月采用二電平M序列偽隨機(jī)信號(hào)辨識(shí)數(shù)學(xué)模型(N/N+1)a2△tR’xx(τ)R’’xx(τ)a2/N第25頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)△t很小時(shí)，可以將三角脈沖看做強(qiáng)度為的沖擊函數(shù)對(duì)應(yīng)周期三角脈沖的沖擊響應(yīng)函數(shù)實(shí)際輸入的x(t)的自相關(guān)函數(shù)由周期性三角脈沖和直流分量?jī)刹糠纸M成，重新推到公式由Wiener-Hopf方程右邊第二項(xiàng)不隨τ而變可記為常數(shù)第26頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Rxy(τ)Rxy(τ)第27頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)△t很小時(shí)，可以近似為只要輸入兩個(gè)周期的M序列信號(hào)就可以得到為提高運(yùn)算精度，可多輸入幾個(gè)周期第28頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月采用M序列的偽隨機(jī)信號(hào)作為輸入，然后根據(jù)此信號(hào)再構(gòu)造一個(gè)改進(jìn)方法△t小則輸出不明顯，△t大則誤差大a-a1-1Rx’x(τ)△t(N+1)△tN△tτ-(N+1)△t-N△ta/N第29頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月說(shuō)明若以作為被控過(guò)程的輸入，則就是對(duì)應(yīng)于它的輸出，因?yàn)槭欠讲}沖，所以相當(dāng)于方波脈沖響應(yīng)，可以據(jù)此得到階躍響應(yīng)。第30頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月的計(jì)算：為提高計(jì)算精度而輸入r+1個(gè)周期的M序列信號(hào)第31頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月脈沖步長(zhǎng)△t的選擇：預(yù)測(cè)試驗(yàn)對(duì)被測(cè)過(guò)程輸入一定寬度、正負(fù)交替的脈沖方波信號(hào)，改變?chǔ)佑^察輸出y（t），當(dāng)τ小于某一定值τc時(shí)，輸出y（t）幾乎為0，則τc可以近似看作被測(cè)過(guò)程的截至周期，可取△t=（2~5）τc，若事先知道被測(cè)過(guò)程的截至頻率fc，則τc=1/fc。N的確定：要求T=N△t>Ts，一般N△t=（1.2~1.5）s輸入信號(hào)a的選擇：在被測(cè)過(guò)程的線性范圍內(nèi)和工藝允許的條件下，a盡量大一些，a較小時(shí)可以適當(dāng)加大△t。第32頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用M序列偽隨機(jī)信號(hào)辨識(shí)過(guò)程數(shù)學(xué)模型實(shí)例閥門(mén)加熱爐x(t)y(t)解取擾動(dòng)幅度取第33頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月i△t01234567891011121314y(i△t)2.061.851.841.791.080.680.440.801.912.382.472.533.052.691.94τ=0+----+++-++--+-τ=△t+----+++-++--+τ=2△t+----+++-++--…τ=14△ti△t151617181920212223242526272829y(i△t)1.821.822.032.031.030.680.520.861.782.502.502.323.282.822.04τ=0+----+++-++--+-τ=△t-+----+++-++--+τ=2△t+-+----+++-++--…τ=14△t----+++-++--+-+i△t303132333435363738394041424344y(i△t)2.011.671.701.821.040.590.380.811.912.552.282.563.132.702.06τ=0+----+++-++--+-τ=△t-+----+++-++--+τ=2△t+-+----+++-++--…τ=14△t----+++-++--+-+第34頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月-0.3Rx’y(τ)方波響應(yīng)第35頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月測(cè)試建模法用最小二乘參數(shù)估計(jì)方法的系統(tǒng)辨識(shí)第36頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月確定模型結(jié)構(gòu)：階數(shù)n和純滯后（差份方程用表示）無(wú)純滯后的SISO線性定常系統(tǒng)被控過(guò)程建模（辨識(shí)）的任務(wù)線性系統(tǒng)特性的差分方程描述確定模型結(jié)構(gòu)中的參數(shù)：最小二乘法是在n和已知的前提下，根據(jù)輸入、輸出數(shù)據(jù)推算

第37頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最小二乘估計(jì)原理最小二乘法是在n和已知的前提下，根據(jù)輸入、輸出數(shù)據(jù)推算

通過(guò)實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，采集到對(duì)輸入、輸出數(shù)據(jù)

帶入上面的方程得到N個(gè)方程

┇第38頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將方程組寫(xiě)成矩陣的