2022年陜西省咸陽(yáng)市乾縣樹(shù)人中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年陜西省咸陽(yáng)市乾縣樹(shù)人中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與平面成45°角，若直線在內(nèi)的射影與內(nèi)的直線成45°角，則與

所成的角是

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：答案：C2.算法如圖，若輸入m=210,n=119,則輸出的n為(

)A.2

B.3

C.7

D.11參考答案：C略3.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知滿足條件，則的最大值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線分別交雙曲線左右兩支于點(diǎn)M，N，連結(jié)，，若，，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B結(jié)合題意可知，設(shè)，則，，則結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可得，，，代入，解得，∴，，，對(duì)三角形運(yùn)用余弦定理，得到，解得．故選B．6.若復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）z=|1+2i|，則z的虛部為(

) A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），由于復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）z=|1+2i|，可得2a+b+（2b﹣a）i=，利用復(fù)數(shù)相等即可得出．解答： 解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），∵復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）z=|1+2i|，∴（2﹣i）（a+bi）=，∴2a+b+（2b﹣a）i=，∴，解得．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和相等，屬于基礎(chǔ)題．7.某三棱錐的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該三棱錐的體積為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)三棱錐，其高為2，底面是直角邊長(zhǎng)度為3的等腰直角三角形，故先求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．【解答】解：由已知中三棱錐的三視圖，可得該三棱錐的直觀圖如下所示：其高為2，底面是直角邊長(zhǎng)度為3的等腰直角三角形，故其底面面積S=×3×3=，高h(yuǎn)=2，故體積V==3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．8.若||=3，||=1，且（+）=﹣2，則cos＜，＞=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：若||=3，||=1，且（+）=﹣2，即有?+2=﹣2，即為||?||?cos＜，＞+||2=﹣1，則3cos＜，＞+1=﹣2，解得cos＜，＞=﹣．故選：C．9.已知等比數(shù)列中，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4，離心率，F(xiàn)1、F2分別是它的左、右焦點(diǎn)，若過(guò)F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項(xiàng)，則|AB|等于（）A．B．C．D．8參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，則=

．參考答案：12.已知，，且x+y=1，則的取值范圍是__________．參考答案：[1/2,1]，所以當(dāng)時(shí)，取最大值1；當(dāng)時(shí)，取最小值；因此取值范圍為13.已知復(fù)數(shù)z=3sinθ+icosθ（i是虛數(shù)單位），且|z|=，則當(dāng)θ為鈍角時(shí)，tanθ=．參考答案：-1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】三角函數(shù)的求值；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的模，得到θ的三角方程，然后求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=3sinθ+icosθ（i是虛數(shù)單位），且|z|=，可得9sin2θ+cos2θ=5，可得sin2θ=，當(dāng)θ為鈍角時(shí)，sinθ=，θ=135°，∴tanθ=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．14.已知集合，記和中所有不同值的個(gè)數(shù)為．如當(dāng)時(shí)，由，，，，，得．對(duì)于集合，若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，則=

．

參考答案：15.已知直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則參考答案：16.△的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、、，已知，則的值為

.參考答案： 17.已知a>1,ab=2a+b,則（a+1）（b+2）的最小值是

.參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD交于點(diǎn)F． （1）證明：A，E，F(xiàn)，M四點(diǎn)共圓；（2）證明：＋BF·BM＝．參考答案：19.已知(1)最小正周期及對(duì)稱軸方程；

(2)已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,,求邊上的高的最大值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．L4

【答案解析】(1),；(2)解析：(1)

,(2)由得

由余弦定理得

設(shè)邊上的高為,由三角形等面積法知

,即的最大值為.

【思路點(diǎn)撥】(1)利用二倍角公式，誘導(dǎo)公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得其最小正周期T，及對(duì)稱軸;

(2)利用三角形面積公式得到h和bc的關(guān)系式，進(jìn)而利用余弦定理得到b和c的關(guān)系式，利用基本不等式的性質(zhì)求得bc的最大值，進(jìn)而求得h的最大值．20.（12分）某木器廠有生立圓桌和衣柜兩種木料,第一種有72米3,第二種有56米3,假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料,生產(chǎn)一張圓桌和一個(gè)衣柜分別所需木料如下表所示,每生產(chǎn)一張書(shū)桌可獲利潤(rùn)6元,生產(chǎn)一個(gè)衣柜可獲利潤(rùn)10元,木器廠在現(xiàn)有木料條件下,圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少,才使獲得的利潤(rùn)最大?

產(chǎn)品木料（單位米3）第一種第二種圓桌0．180．08衣柜0．090．28

參考答案：解析：設(shè)生產(chǎn)圓桌x張，生產(chǎn)衣柜y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元，則

…1分而z=6x+10y

……5分上述不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示作直線L0:6x+10y=0，即3x+5y=0，平移L0，當(dāng)L0平移至過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)M時(shí)，此時(shí)z=6x+10y取得最大值得M（350，100）

……11分即生產(chǎn)圓桌350張，生產(chǎn)衣柜100個(gè)，能使利潤(rùn)最大。

……12分21.(本題滿分12分)已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值；（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方．參考答案：（1），∵，∴，∴在區(qū)間上為增函數(shù)．∴當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值．（2）設(shè)，．則．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，∴．∴對(duì)于，成立，即的圖象在)的圖象的下方．22.已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊，且c=2，C=．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．參考答案：解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化為ab=4．聯(lián)立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，當(dāng)cosA=0時(shí)，解得A=；當(dāng)cosA≠0時(shí)，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．綜上可得：A=或．考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．

專題：解三角形．分析：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面積計(jì)算公式=，即ab=4．聯(lián)立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．當(dāng)cosA=0時(shí)，解得A=；當(dāng)cosA≠0時(shí)，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立解得即可．解答：解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化為ab=4．聯(lián)立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A