2022年四川省綿陽市瑪瑙中學高二數學理模擬試卷含解析

2022年四川省綿陽市瑪瑙中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA=SC=AB=BC，則直線SB與AC所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：D2.

若i為虛數單位，m,nR，且=n+i

則|m-n|=A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略3.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先確定流程圖的功能為計數的值，然后利用裂項求和的方法即可求得最終結果.【詳解】由題意結合流程圖可知流程圖輸出結果為，，.本題選擇C選項.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．

4.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先求出焦點坐標，利用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的一個焦點在直線l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦點坐標為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．5.已知雙曲線的離心率2，則該雙曲線的實軸長為(

)A．2

B．4

C．2

D．4參考答案：B略6.若點滿足則的取值范圍

（

）A

B.

C

D參考答案：C7.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個不小于時”，反設正確的是A．假設，，至多有兩個小于B．假設，，至多有一個小于C．假設，，都不小于D．假設，，都小于

參考答案：D根據題意，由于反證法證明命題:“若，那么中至少有一個不小于”時，即將結論變?yōu)榉穸ň褪菍γ}的反設，因此可知至少有一個的否定是一個也沒有，或者說假設都小于，故選D.

8.P是橢圓上任意一點，F1，F2是橢圓的焦點，離心率e=，則∠F1PF2的最大值是（

）（A）60°

（B）90°

（C）120°

（D）135°參考答案：A9.雙曲線的焦點坐標是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.“λ＜1”是“數列an=n2﹣2λn為遞增數列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據數列的單調性以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：an=n2﹣2λn的對稱軸為n=λ，當λ＜1時，an=n2﹣2λn在[1，+∞）上是增函數，則數列an=n2﹣2λn為遞增數列，即充分性成立，若數列an=n2﹣2λn為遞增數列，則滿足對稱軸λ＜，則λ＜1不成立，即必要性不成立，則“λ＜1”是“數列an=n2﹣2λn為遞增數列”的充分不必要條件，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條平行直線與的距離為

參考答案：212.函數導數是

.參考答案：13.由下列各式：

……請你歸納出一個最貼切的一般性結論:

參考答案：14.曲線在處的導數為，則__________．參考答案：3【考點】63：導數的運算．【分析】求出函數線的導函數，把代入導函數解析式可求的值．【解答】解：由，得，又曲線在處的導數為，所以，．故答案為．15.已知一個正方體的八個頂點都在一個球的表面上，若此正方體的棱長為2，那么這個球的表面積是

.注：（為球的半徑）參考答案：16.＝

.參考答案：略17.在中，，則最短邊的長是

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線,過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點,點列的橫坐標構成數列，其中1)求與的關系式；

2)求證:數列

是等比數列；3)求證:參考答案：19.已知函數.（1）當時，求函數f(x)的單調遞增區(qū)間；（2）若函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）的單調遞增區(qū)間為：；（2）【分析】通過解析式首先確定函數的定義域為；（1）通過求導可知當時，；當時，，進而得到單調遞增區(qū)間；（2）求導得到，分別在和兩種情況下判斷導函數的符號，從而得到的單調性，從而可確定符合題意的取值范圍.【詳解】由題意得：定義域為：（1）當時，，則當時，；當時，的單調遞增區(qū)間為：（2）①當時，在上恒成立在上單調遞增，可知滿足題意②當時，當時，；當，在上單調遞減；在上單調遞增，不滿足題意綜上所述：【點睛】本題考查利用導數求解函數的單調區(qū)間、根據函數在區(qū)間內的單調性求解參數取值范圍的問題，關鍵是能夠明確導數和函數單調性之間的關系，根據導函數的符號來確定函數的單調性.20.（10分）在某次試驗中,有兩個試驗數據,統(tǒng)計的結果如右面的表格1.(I)在給出的坐標系中畫出的散點圖;(II)填寫表格2,然后根據表格2的內容和公式

求出對的回歸直線方程,并估計當為10時的值是多少？

參考答案：略21.(12分)已知函數在R上為奇函數,，.(I)求實數的值;(II)指出函數的單調性。（不需要證明）(III)設對任意,都有;是