數(shù)學(xué)人教九年級上冊（2014年新編）22-2 二次函數(shù)與一元二次方程（教學(xué)設(shè)計）

章節(jié)名稱22.2二次函數(shù)與一元二次方程編號課型新授課備課人上課時間年月日教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1）二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系。2）理解二次函數(shù)的圖象與x軸交點的三種位置關(guān)系。3）利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。過程與方法:通過解決實際問題，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系。觀察二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，利用圖象求一元二次方程的解，進而可以通過函數(shù)圖象或判別式判斷一元二次方程的解和二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點情況，從而利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。情感態(tài)度與價值觀：1）培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識。2）激發(fā)學(xué)生對學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系。教學(xué)難點利用圖象求方程解的方法。板書設(shè)計22.2二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課[多媒體展示][課堂提問]師：根據(jù)上節(jié)課所學(xué)回答問題生：通過回顧上節(jié)課所學(xué)回答問題。先回顧二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)，從而引出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容教授新課[多媒體展示]以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=20t–5t2.考慮下列問題:問題一：球的飛行高度能否達到15m?若能，需要多少時間?問題二：球的飛行高度能否達到20m?若能，需要多少時間?問題三：球的飛行高度能否達到20.5m?為什么？問題四：球從飛出到落地要用多少時間?[師生互動]教師通過多媒體動畫演示，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合一元二次方程相關(guān)知識解決實際問題。生1：解：當(dāng)h=15時，20t-5t2=15，解得，t1=1，t2=3.當(dāng)球飛行1s和3s時，它的高度為15m。生2：當(dāng)h=20時，20t-5t2=20，解得，t1=t2=2.當(dāng)球飛行2s時，它的高度為20m。師：結(jié)合圖形，你知道為什么在問題一中有兩個點符合題意，而在問題二中只有一個點符合題意？生3：當(dāng)h=20時，小球在拋物線20t-5t2=20的最高點。生4：當(dāng)h=20.5時，20t-5t2=20.5，化簡得，t2-4t+4.1=0，因為（-4）2-4×4.1<0，所以方程無實根。故球的飛行高度達不到20.5m.生5：當(dāng)h=0時，20t-5t2=0，解得，t1=0，t2=4.當(dāng)球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時，球從地面飛出，4s時球落回地面.師：從上面發(fā)現(xiàn)，一般地，當(dāng)y取定值且a≠0時，二次函數(shù)為一元二次方程。如：y=5時，5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程。所以二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切。師：例如：已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3，求自變量x的值。就是求方程3=-x2+4x(即x2-4x+3=0)的解。反過來，解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函數(shù)y=x2-4x+3的值為0，求自變量x的值。[多媒體展示]師：下面我們探索二次函數(shù)和x軸公共點與一元二次方程的根的關(guān)系。[多媒體展示]畫出下列二次函數(shù)圖象，觀察圖象與坐標(biāo)軸的交點，你得出相應(yīng)的一元二次方程的解嗎?1)y=x2+x-2；2)y=x2-6x+9；3)y=x2-x+1，[師生互動]教師通過多媒體動畫演示畫圖結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象信息求與坐標(biāo)軸的交點。生：師：你們覺得二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?生：[多媒體展示]【師生互動】教師通過多媒體引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次函數(shù)和x軸公共點與一元二次方程的根的關(guān)系，加深理解。師：由上面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根。由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。師：利用函數(shù)圖象求x2-2x-2=0的實數(shù)根？（結(jié)果保留1位小數(shù)）生：根據(jù)函數(shù)圖象，拋物線與x軸的交點坐標(biāo)大致為-0.7,2.7，所以方程x2-2x-2=0的實數(shù)根x1≈-0.7，x2≈2.7。師：接下來我們通過配套例題加深理解。[多媒體展示]（求拋物線與x交點）【師生互動】考查基礎(chǔ)題型，教師通過抽查的方式檢查本節(jié)課學(xué)生聽課質(zhì)量，通過多媒體展示結(jié)果和解題思路過程，加深理解。[多媒體展示]（已知二次函數(shù)函數(shù)值求自變量的值）【師生互動】教師通過多媒體展示結(jié)果和解題思路過程，加深理解。[多媒體展示]（拋物線與x軸有交點，求未知數(shù)取值范圍）【師生互動】教師通過多媒體展示結(jié)果和解題思路過程，加深理解。[多媒體展示]（圖像法確定一元二次方程近似根）【師生互動】教師通過多媒體展示結(jié)果和解題思路過程，加深理解。[多媒體展示]（課堂總結(jié)）教師通過多媒體動畫演示，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合一元二次方程相關(guān)知識解決實際問題。從而引出二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系教師通過多媒體動畫演示畫圖結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生通過圖象求與坐標(biāo)軸的交點,結(jié)合求相應(yīng)方程的根，進而總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和x軸交點的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系通過配套例題，舉一反三，進而消化本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容通過課后總結(jié)，加深對本節(jié)課知識的掌握課程評價及反思通過解決實際問題，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系。觀察二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，利用圖象求一元二次方程的解，進而可以通過函數(shù)圖