江蘇省無錫市江陰周莊中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

江蘇省無錫市江陰周莊中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（）．A. B.{－1,0,1,2}C.{1,2} D.{0,1,2}參考答案：D【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出．【詳解】，本題正確選項：D2.正方體的內切球和外接球的表面積之比為(

) A．3：1 B．3：4 C．4：3 D．1：3參考答案：D考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：設出正方體的棱長，利用正方體的棱長是內切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結論．解答： 解：正方體的棱長是內切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設棱長是a．a=2r內切球，r內切球=，a=2r外接球，r外接球=，∴r內切球：r外接球=1：．∴正方體的內切球和外接球的表面積之比為1：3．故選：D．點評：本題是基礎題，本題的關鍵是正方體的對角線就是外接球的直徑，正方體的棱長是內切球的直徑，考查計算能力．3.已知全集,集合,,則集合（）A． B．

C． D．。參考答案：C4.若A．

B．

C．

D．參考答案：D 5.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C，，所以,6.已知向量m，n滿足m＝(2,0)，n＝()．在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D為BC邊的中點，則||等于()A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：A7.在數(shù)學解題中，常會碰到形如“”的結構，這時可類比正切的和角公式.如：設a，b是非零實數(shù)，且滿足，則（

）A.4 B. C.2 D.參考答案：D【分析】已知，

對左邊分式的分子分母同時除以，令=tan,構造成“”的結構，利用正切的和角公式化簡，然后求出tan的值?！驹斀狻坎坏扔诹?，令=tan，，所以，故本題選D。【點睛】本題考查了兩角和的正切公式。本題重點考查了類比構造法。8.設函數(shù)在上存在導數(shù)，，有，在上，若，則實數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若函數(shù)且滿足對任意的實數(shù)都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(4,8)

B.[4,8)

C.(1,+∞)

D.(1,8)參考答案：B∵對任意的實數(shù)x1≠x2都有＞0成立，∴函數(shù)f（x）=在R上單調遞增，∴解得：a∈[4，8），故選：B．

10.已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z=a2﹣1+（1+a）i（其中a∈R）為純虛數(shù)，則=（）A． B．

C．

D．參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由已知求得a值，代入，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵z=a2﹣1+（1+a）i為純虛數(shù)，∴，解得：a=1．∴z=2i，則==．故選：B．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)解析式為______參考答案：12.已知均為單位向量，它們的夾角為，則

．參考答案：

13.執(zhí)行如圖的框圖，若輸出結果為，則輸入的實數(shù)x的值是．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】本題主要考查的是條件函數(shù)f（x）=，根據(jù)函數(shù)表達式進行計算即可得到結論．【解答】解：若執(zhí)行y=x﹣1，由x﹣1=，即，∴不成立，若執(zhí)行y=log2x，由log2x=，得，成立故答案為：【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據(jù)條件得到函數(shù)f（x）的表達式是解決本題的關鍵，比較基礎．14.已知曲線C：及點P（2，2），則過點P可引切線條數(shù)為

（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D設切點Q（），則切線的方程為：即由P（2，2）在上，故即則或因此，共有三條切線故選D

15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

.參考答案：16.A,B,C,D均在同一個球上，且AB,AC,AD兩兩互相垂直，且AB=1,AC=2,AD=3，則該球的表面積為

.參考答案：

14π17.已知正數(shù)，滿足，則當

時，取得最小值為

．參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：．，且

（1）求及

（2）設的最小值為，求的值參考答案：解析：（1）由已知：．

==

=

====（2）==-1令，則=①當時，由題意，解之可得②當時，由題意最小，無解③當時，由題意，解之可得，舍去綜合①②③可知19.（本小題滿分13分）已知橢圓的兩個焦點為，離心率為，直線l與橢圓相交于A、B兩點，且滿足O為坐標原點.（I）求橢圓的方程;（II）證明：的面積為定值.參考答案：

20.命題p：關于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立，命題q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：略21.（本題滿分12分）設橢圓的左焦點為F,離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為．

(I)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)設A，B分別為橢圓的左右頂點，過點F且斜率為的直線與橢圓交于C，D兩點，若，求的值．參考答案：（I）根據(jù)橢圓方程為．∵過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為，∴=，--------------------------------------------------2分∵離心率為，∴=，解得b=，c=1，a=．∴橢圓的方程為；-------------------------------5分（II）直線CD：y=k(x+1)，設C(x1，y1)，D(x2，y2)，由消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，--------------------------------8分又A（﹣，0），B（，0），∴=（x1+，y1)?(-x2,-y2)+(x2+，y2)?(-x1,-y1)=6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k2=6+=8，解得k=．----------------------------------------------------------12分22.（2017?郴州三模）如圖，在△ABC中，∠B=30°，AC=，D是邊AB上一點．（1）求△ABC面積的最大值；（2）若CD=2，△ACD的面積為2，∠ACD為銳角，求BC的長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理，基本不等式可得，利用三角形面積公式即可得解△ABC的面積的最大值．（2）設∠ACD=θ，利用三角形面積公式可解得，可求，由余弦定理得即可解得AD的值，利用正弦定理可求sinA，進而利用正弦定理可求BC的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵，∴由余弦定理可得：…（2分）∴