安徽省阜陽市兩河職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省阜陽市兩河職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，則A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出B={cos1，1}，利用兩個集合的交集的定義求得A∩B．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，∴B={y|y=cosx，x∈A}={cos1，1}，則A∩B={1}，故選B．2.積分的值為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D。故選D。點睛：求定積分的一般步驟(1)把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積的和或差．(2)把定積分用定積分性質(zhì)變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分．(3)分別用求導(dǎo)公式找到一個相應(yīng)的原函數(shù)．(4)利用牛頓—萊布尼茲公式求出各個定積分的值．(5)計算原始定積分的值．3.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位長度而得到B．向右平移個單位長度而得到C．向左平移個單位長度而得到D．向右平移個單位長度而得到參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】設(shè)出平移量φ，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，構(gòu)造關(guān)于φ的方程，解方程可得平移量，進而得到平移方式．【解答】解：設(shè)由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ個單位得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象則y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）=sin（2x+）故2φ=解得φ=故將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象故選A4.“”是“方程表示焦點在y軸上的雙曲線”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】解得方程表示焦點在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點在軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯點是不注意5.一個幾何體的三視圖和尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．60 B．84 C．96 D．120參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原圖形，可得原幾何體是底面邊長6的正四棱錐，且側(cè)面斜高為5．然后由正方形面積及三角形面積公式求得該幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖還原原幾何體，原幾何體是底面邊長6的正四棱錐，且側(cè)面斜高為5．∴該幾何體的表面積為：S=6×6+4×=96．故選：C．6.下列命題錯誤的是 （） A、命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為，則”；B、若命題，則；C、中，是的充要條件；D、若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D略7.設(shè)是橢圓的左、右焦點,為直線上一點,是底角為的等腰三角形,則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A.

B.

C.D.參考答案：A略9.命題p：；命題q：.則p是q成立的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A命題p：，命題q：；則p是q成立的充分不必要條件。

10.已知命題，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S6=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．

【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由已知可得q=，a1=16，代入等比數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則可得a1q?a1q2=2a1，即a4==2又a4與2a7的等差中項為，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解之可得q=，故a1=16故S6==故答案為：【點評】本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．12.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為

；參考答案：略13.函數(shù)f（x）=的值域為．參考答案：（﹣∞，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值；函數(shù)的值域．【分析】通過求解對數(shù)不等式和指數(shù)不等式分別求出分段函數(shù)的值域，然后取并集得到原函數(shù)的值域．【解答】解：當(dāng)x≥1時，f（x）=；當(dāng)x＜1時，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函數(shù)的值域為（﹣∞，2）．故答案為（﹣∞，2）．14.已知函數(shù)的最小值為3，則a=__________．參考答案：2【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而可知當(dāng)時函數(shù)取最小值，代入得，從而求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，，由得：或（舍去）當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增當(dāng)時，取極小值，即最小值：的最小值為

，解得：本題正確結(jié)果：2【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性得到最值點.15.若命題“存在實數(shù)x,使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且=，則=．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)S3=1，則S6=3，∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列，∴S9=6，S12=10，∴=．故答案為：．【點評】正確運用等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列是關(guān)鍵．17.展開式中的常數(shù)項是_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）根據(jù)市氣象站對春季某一天氣溫變化的數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，氣溫變化的分布可以用曲線擬合（，單位為小時，表示氣溫，單位為攝氏度，，，現(xiàn)已知這天氣溫為4至12攝氏度，并得知在凌晨1時整氣溫最低，下午13時整氣溫最高。（1）求這條曲線的函數(shù)表達式；（2）求這一天19時整的氣溫。參考答案：（1）b=(4+12）÷2=8

…………2分A=12-8=4

…………4分

，

……6分所以這條曲線的函數(shù)表達式為：

………8分（2）所以下午19時整的氣溫為8攝氏度。

……12分略19.（10分）設(shè)，用反證法證明：參考答案：證明：假設(shè)，由于所以

=

，由此得，這是不可能的。故原不等式成立。20.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設(shè)n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設(shè)a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.21.在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓C1：ρ=4cosθ與直線l：θ=（ρ∈R）交于A，B兩點．（Ⅰ）求以AB為直徑的圓C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）在圓C1任取一點M，在圓C2上任取一點N，求|MN|的最大值．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）圓C1：ρ=4cosθ化為ρ2=4ρcosθ，利用即可得出圓C1的直角坐標(biāo)方程．由直線l：θ=（ρ∈R）可得直線l的傾斜角為，又經(jīng)過原點，即可得出直角坐標(biāo)方程．聯(lián)立解得A，B坐標(biāo)，即可得出圓的方程．再將其化為極坐標(biāo)方程即可．（II）利用|MN|max=|C1C2|+r1+r2即可得出．解答：解：（Ⅰ）以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則由題意得圓C1：ρ=4cosθ化為ρ2=4ρcosθ，∴圓C1的直角坐標(biāo)方程x2+y2﹣4x=0．直線l的直角坐標(biāo)方程y=x．由，解得或．∴A（0，0），B（2，2）．從而圓C2的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，即x2+y2=2x+2y．將其化為極坐標(biāo)方程為：ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．（Ⅱ）∵，∴|MN|max=|C1C2|+r1+r2=+2+=2+2．點評：本題考查了參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化、兩圓的位置關(guān)系、兩點之間的距離公式，考查了