2021-2022學年北京第四中學順義分校高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2021-2022學年北京第四中學順義分校高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A.1

B.

C．

D．2參考答案：C2.已知，棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個球，某學生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如右圖所示，則A．以上四個圖形都是正確的

B．只有(2)(4)是正確的C．只有(4)是錯誤的

D．只有(1)(2)是正確的參考答案：C略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為5，則輸出的值為（

）A．2

B．4

C．7

D．11參考答案：D4.某導彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數(shù)為，則（

）A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001參考答案：B【分析】由題意知本題是在相同的條件下發(fā)生的試驗，發(fā)射的事故率都為0.001，實驗的結果只有發(fā)生和不發(fā)生兩種結果，故本題符合獨立重復試驗，由獨立重復試驗的方差公式得到結果．【詳解】由于每次發(fā)射導彈是相互獨立的，且重復了10次，所以可以認為是10次獨立重復試驗，故服從二項分布，.故選B.【點睛】解決離散型隨機變量分布列和期望、方差問題時，主要依據(jù)概率的有關概念和運算，同時還要注意題目中離散型隨機變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運算要簡單的多．5.已知PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D略6.（5分）曲線y=e2x在點（0，1）處的切線方程為（） A．y=x+1 B． y=﹣2x+1 C． y=2x﹣1 D． y=2x+1參考答案：D7.在直角坐標系xOy中，若直線l：（t為參數(shù)）過橢圓C：（為參數(shù)）的左頂點，則a=（

）A. B.－5 C.－2 D.－4參考答案：D【分析】根據(jù)直線和橢圓的參數(shù)方程轉化為普通方程求解.【詳解】直線的普通方程為，橢圓的普通方程為，左頂點為．因為直線過橢圓的左頂點，所以，即．選D.【點睛】本題考查直線和橢圓的參數(shù)方程轉化為普通方程，屬于基礎題.

8.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結果．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等邊三角形，∴∠DA1B=60°，∴異面直線A1D與D1C所成的角是60°．故選：C．【點評】本題考查異面直線所成的角的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.直線平面，，則與的關系為（

）A．，且與相交

B．，且與不相交C．

D．與不一定垂直參考答案：C略10.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A．2 B．﹣3 C． D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的框圖，可知程序的功能是利用循環(huán)計算S的值，并在循環(huán)變量k值大于等于2016時，輸出累加結果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不滿足條件k≥2016，k=2，S=﹣，不滿足條件k≥2016，k=3，S=，不滿足條件k≥2016，k=4，S=2，不滿足條件k≥2016，k=5，S=﹣3，…觀察規(guī)律可知，S的取值周期為4，由于2016=504×4，可得不滿足條件k≥2016，k=2016，S=2，滿足條件k≥2016，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的S值為2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設得分為隨機變量X，則P(X≤6)＝________.參考答案：根據(jù)題意可知取出的4只球中紅球個數(shù)可能為4，3，2，1個，黑球相應個數(shù)為0，1，2，3個，其分值X相應為4，6，8，10．∴.12.已知定義在上的奇函數(shù)，當時，，則時，

=

參考答案：由是奇函數(shù)且，知時，

，故

13.一個工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個容量為128的樣本進行質量檢查.若一車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為______________.參考答案：14.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為______．參考答案：作出可行域如圖內(nèi)部（含邊界），表示與點連線的斜率，，，所以由圖知的最小值為．點睛：在線性規(guī)劃的非線性應用中，經(jīng)常考慮待求式的幾何意義，如本題的斜率，或者是兩點間距離、點到直線的距離，這就要根據(jù)表達式的形式來確定．15.若函數(shù)的圖象在點處的切線l與函數(shù)的圖象也相切，則滿足條件的切點P的個數(shù)為______.參考答案：2【分析】求得函數(shù)，的導數(shù)，可得切線的斜率和方程，由兩直線重合的條件，解方程可得，即可得到所求的個數(shù)．【詳解】解：函數(shù)的導數(shù)為，可得點，處的切線斜率為，切線方程為，函數(shù)的導數(shù)為，設與相切的切點為，可得切線斜率為，切線方程為，由題意可得，，可得，解得或．則滿足條件的的個數(shù)為2，故答案為：2．【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，以及化簡運算能力，屬于中檔題．16.已知等差數(shù)列{an}，其中a1=，a2+a5=4，an=33，則n的值為．參考答案：50【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知求得等差數(shù)列的公差，代入an=33可求n的值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，．∴，由an=33，得，解得：n=50．故答案為：50．17.在中，角所對應的邊分別為，且，則角

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a，b∈M．（Ⅰ）證明：|a+b|＜；（Ⅱ）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用絕對值不等式的解法求出集合M，利用絕對值三角不等式直接證明；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結果，說明ab的范圍，比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|兩個數(shù)的平方差的大小，即可得到結果．【解答】解：（Ⅰ）記f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，則M=（﹣，）．…（3分）∵a、b∈M，∴|a|＜，|b|＜，∴|a+b|≤|a|+|b|＜．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得a2＜，b2＜．因為|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…（9分）所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…（10分）【點評】本題考查不等式的證明，絕對值不等式的解法，考查計算能力．19.已知A，B，C是橢圓W：上的三個點，O是坐標原點．（Ⅰ）當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；（Ⅱ）當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（I）根據(jù)B的坐標為（2，0）且AC是OB的垂直平分線，結合橢圓方程算出A、C兩點的坐標，從而得到線段AC的長等于．再結合OB的長為2并利用菱形的面積公式，即可算出此時菱形OABC的面積；（II）若四邊形OABC為菱形，根據(jù)|OA|=|OC|與橢圓的方程聯(lián)解，算出A、C的橫坐標滿足=r2﹣1，從而得到A、C的橫坐標相等或互為相反數(shù)．再分兩種情況加以討論，即可得到當點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能為菱形．【解答】解：（I）∵四邊形OABC為菱形，B是橢圓的右頂點（2，0）∴直線AC是BO的垂直平分線，可得AC方程為x=1設A（1，t），得，解之得t=（舍負）∴A的坐標為（1，），同理可得C的坐標為（1，﹣）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面積為S=|AC|?|BO|=；（II）∵四邊形OABC為菱形，∴|OA|=|OC|，設|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C兩點是圓x2+y2=r2與橢圓的公共點，解之得=r2﹣1設A、C兩點橫坐標分別為x1、x2，可得A、C兩點的橫坐標滿足x1=x2=?，或x1=?且x2=﹣?，①當x1=x2=?時，可得若四邊形OABC為菱形，則B點必定是右頂點（2，0）；②若x1=?且x2=﹣?，則x1+x2=0，可得AC的中點必定是原點O，因此A、O、C共線，可得不存在滿足條件的菱形OABC綜上所述，可得當點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能為菱形．20.(1)求b的值；(2).參考答案：答：（1）因為，所以，，所以.

……5分（2）因為，所以由正弦定理得：

所以，.

……10分略21.（本題滿分10分）（理）如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

參考答案：（理）解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系（1）證明:設E是BD的中點，P—ABCD是正四棱錐，∴

又，∴

∴∴∴

，

即.-----------------5分（2）解:設平面PAD的法向量是，

∴

取得，又平面的法向量是∴

，∴.-----------------10分22.（本題12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD中